В незамкнутой системе энтропия всегда возрастает. Функция состояния, дифференциалом которой является, называется приведенной теплотой.

Таким образом, во всех процессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия возрастает при необратимых процессах и остается неизменной при обратимых процессах. Следовательно, формулы (3.4) и (3.5)можно объединить и представить в виде

dS ³ 0.

Это статистическая формулировка второго начала термодинамики.

Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то согласно уравнению (3.6), изменение энтропии

D S _{1 - 2} = S ₂ – S ₁ = .

Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий.

Найдем изменение энтропии в процессах идеального газа. Поскольку:

; ;

,

или: . (3.7)

Отсюда видно, что изменение энтропии идеального газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода 1® 2.

Из формулы (3.7) следует, что при изотермическом процессе (Т₁ = Т₂):

.

При изохорном процессе изменение энтропии равно

.

Так как для адиабатического процессаd Q = 0, то иD S = 0, следовательно, обратимый адиабатический процесс протекает при постоянной энтропии. Поэтому его называют изоэнтропийным процессом.

Энтропия системы обладает свойством аддитивности, это означает, что энтропия системы равна сумме энтропий всех тел, которые входят в систему.

Смысл энтропии становится более понятным, если привлечь статистическую физику. В ней энтропия связывается с термодинамической вероятностью состояния системы. Термодинамическая вероятность W состояния системы равна числу всевозможных микрораспределений частиц по координатам и скоростям, которое обусловливает данное макросостояние: Wвсегда³ 1,то есть термодинамическая вероятность не есть вероятность в математическом смысле.

Л. Больцман (1872 г.) показал, что энтропия системы равна произведению постоянной Больцмана k на логарифм термодинамической вероятности W данного состояния

(3.8)

Следовательно, энтропии можно дать следующее статистическое толкование: энтропия есть мера неупорядоченности системы. Из формулы (3.8) видно: чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем больше энтропия. Наиболее вероятное состояние системы – это равновесное состояние. Число микросостояний при этом максимально, следовательно, максимальна и энтропия.

Поскольку все реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению энтропии – принцип возрастания энтропии.

При статистическом толковании энтропии это означает, что процессы в замкнутой системе идут в направлении от менее вероятных состояний к более вероятным состояниям до тех пор, пока вероятность состояний не станет максимальной.

Поясним на примере. Представим себе сосуд, разделенный перегородкой на две равные части А и Б. В части А находится газ, а в Б - вакуум. Если сделать отверстие в перегородке, то газ немедленно начнет «сам собою» расширяться и через некоторое время равномерно распределится по всему объему сосуда и это будет наиболее вероятное состояние системы. Наименее вероятным будет состояние, когда большая часть молекул газа вдруг самопроизвольно заполнит одну из половинок сосуда. Этого явления можно ждать сколь угодно долго, однако газ сам по себе не соберется вновь в части А. Для этого нужно совершить над газом некоторую работу: например, как поршень передвинуть правую стенку части Б. Таким образом, любая физическая система стремится перейти из состояния менее вероятного в состояние более вероятное. Равновесное состояние системы – более вероятное.

Используя понятие энтропии и неравенство Р. Клаузиуса, второе начало термодинамики можно сформулировать какзакон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах:

любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что система с большей вероятностью переходит в состояние с большей энтропией, достигая максимума в состоянии равновесия. Или иначе:

в процессах, происходящих в замкнутых системах, энтропия не убывает.

Следует обратить внимание на то, что речь идет только о замкнутых системах.

Итак, второй закон термодинамики является статистическим законом. Он выражает необходимые закономерности хаотического движения большого числа частиц, входящих в состав изолированной системы. Однако статистические методы применимы лишь в случае огромного количества частиц в системе. Для малого количества частиц (5-10) этот подход неприменим. В этом случае вероятность пребывания всех частиц в одной половине объема уже не равна нулю или другими словами - такое событие может реализоваться.

Тепловая смерть Вселенной. Р. Клаузиус, рассматривая Вселенную, как замкнутую систему, и, применяя к ней второе начало термодинамики, свел все к утверждению, что энтропия Вселенной должна достигнуть своего максимума. Это означает, что все формы движения должны перейти в тепловую, в результате чего температура всех тел во Вселенной со временем сравняется, наступит полное тепловое равновесие, и все процессы просто прекратятся: наступит тепловая смерть Вселенной.

Основное уравнение термодинамики. Это уравнение объединяет формулы первого и второго начала термодинамики:

d Q = dU + р dV, (3.9)

. (3.10)

Подставимуравнение (3.9), выражающее второе начало термодинамики, в равенство (3.10):

.

Это и есть основное уравнение термодинамики.

В заключение еще раз отметим, что если первый закон термодинамики содержит энергетический баланс процесса, то второй закон показывает его возможное направление.

Третье начало термодинамики

Ещё один закон термодинамики был установлен в процессе исследования изменения энтропии химических реакций в 1906 г. В. Нернстом. Он носит название теорема Нернста или третье начало термодинамики и связан с поведением теплоемкости веществ при абсолютном нуле температур.

Теорема Нернста утверждает, что при приближении к абсолютному нулю энтропия системы также стремится к нулю, независимо от того, какие значения принимают все остальные параметры состояния системы:

.

Поскольку энтропия , а температура Т стремится к нулю, теплоемкость вещества также должна стремиться к нулю, причем быстрее, чем Т. Отсюда следует недостижимость абсолютного нуля температуры при конечной последовательности термодинамических процессов, то есть конечного числа операций – циклов работы холодильной машины (вторая формулировка третьего начала термодинамики).

Реальные газы

Уравнение Ван-дер-Ваальса

Изменение состояния разреженных газов при достаточно высоких температурах и низких давлениях описывается законами идеального газа. Однако при увеличении давления и понижении температуры реального газа наблюдаются значительные отступления от этих законов, обусловленные существенными различиями между поведением реальных газов и поведением, которое приписывается частицам идеального газа.

Уравнение состояния реальных газов должно учитывать:

· конечное значение собственного объема молекул;

· взаимное притяжение молекул друг к другу.

Для этого Я. Ван-дер-Ваальс предложил включить в уравнение состояния не объем сосуда, как в уравнении Клапейрона-Менделеева (pV = RT), а объем моля газа, не занятый молекулами, то есть величину (V _m - b), где V _m – молярный объем. Для учета сил притяжения между молекулами Я. Ван-дер-Ваальс ввел поправку к давлению, входящему в уравнение состояния.

Внося поправки, связанные с учетом собственного объема молекул (сил отталкивания) и сил притяжения в уравнение Клапейрона-Менделеева, получим уравнение состояния моля реального газа в виде:

.

Это уравнение Ван-дер-Ваальса, в котором постоянные а и b имеют разное значение для разных газов.

 

Лабораторная работа