Спосіб дзеркального відображення

Метод заснований на розв'язанні Мітчелла для розподілених горизонтальних напружень у пружній напівплощині від місцевого смугового навантаження на поверхні [3]. Можливі два варіанти зовнішнього навантаження: місцеве навантаження прилягає до стінки (a=0) (рис. 1) абомісцеве навантаження знаходиться на деякій відстані (a 0) від стінки (рис. 2).

Місцеве навантаження прилягає до стінки (рис. 1)

 

Рисунок 1 – Схема завантаження та розподілу горизонтального тиску σ_xq

 

Горизонтальний тиск σ_xq на глибині z складає:

. (1.1)

Методика розрахунку:

1 Виконується «дзеркальне» відображення навантаження (показано пунктиром).

2 Стінка розбивається по глибині z.

3 Знаходиться значення кута β для кожної точки по глибині z за формулою:

, рад.

4 Знаходяться напруження в кожній точці по глибині стінки z за формулою (1.1).

Допоміжні величини для розрахунку наведені у додатку А.

 

Місцеве навантаження на деякій відстані (a 0) від стінки (рис. 2)

 

 

Рисунок 2 – Схема завантаження та розподілу горизонтального тиску σ_xq

 

Горизонтальний тиск σ_xq на глибині z складає:

 

. (1.2)

Методика розрахунку:

1. Виконується «дзеркальне» відображення навантаження (показано пунктиром).

2. Стінка розбивається по глибині z.

3. Знаходиться значення кутів β₁ і β₂ за формулами:

, рад,

 

, рад.

4. Знаходяться напруги в кожній точці по глибині z стінки за формулою (1.2).

Допоміжні величини для розрахунку наведені у додатку А.

Метод пружного шару кінцевої ширини

Цей метод заснований на основі розв'язання проф. І.Я. Лучковського з використанням в якості основи моделі лінійно-деформованого шару скінченної ширини [4].

На рис. 3 наведена модель шару симетрично відносно осі z c 11 варіантами розташування місцевих навантажень на поверхні для використання табличного методу.

 

Рисунок 3 – Варіанти розташування навантажень щодо стінки

 

Методика розрахунку:

1 Місцеве навантаження симетрично розташовується відносно осі симетрії z.

2 Стінка розбивається по глибині z.

3 Знаходиться співвідношення z / h.

4 Для кожної точки по висоті підпірної стінки визначаються значення відносних горизонтальних тисків за формулою (1.3) або з табл. Б.1 – Б.2 додатка Б.

(1.3)

де m – коефіцієнт Пуассона ґрунту;

q – рівномірно розподілене навантаження, кН/м²;

, , – відносні величин;

l = 2h - ширина шару відносно осі z, м;

h – товщина лінійно-деформованого шару (довжина споруди), м;

b – ширина площадки навантаження, м;

a – відстань від осі z до розподіленого навантаження, м.

5 Знаходяться напруження для кожної точки по висоті підпірної стінки за формулою

 

.