Приклад виконання Завдання №1.

Згідно до умови задачі підприємство випускає 4 види продукції, на виробництво яких використовується 5 видів сировини.

Проаналізуємо дані матриці А. Норми витрат сировини 1-го виду на виробництво одиниці кожного з 4-ьох видів продукцї задані в першому стовпці матриці А. Тобто, 7 – це витрати сировини 1-го виду на одиницю продукції 1-го виду, 11 – це витрати сировини 1-го виду на одиницю продукції 2-го виду і т. д. Тому, якщо в векторі Q значення 25 – це плановий об’єм випуску продукції 1-го виду, та на його виробництво потрібно 25´7=175 сировини 1-го виду. Аналогічно на виробництво 40 одиниць продукції 2-го виду потрібно 40´11=440 сировини 1-го виду.

Очевидно, що потреби в сировині 1-го виду для забезпечення плану, складуть:

25´7 + 40´11 + 31´11,7 + 36´4,5 = 3060,5

Аналогічно, потреби в сировині 2-го виду становлять:

25´22 + 40´82 + 31´5,8 + 36´7,1 = 6992, 6

і т. д.

Тобто обрахунки зводяться до знаходження сум добутків елементів стовпців матриці А на ввідповідні елементи вектора Q.

Для проведення обчислень скористаємось правилом перемноження матриці на вектор. Очевидно, що необхідно матрицю А транспонувати. А також транспонувати вектор-рядок Q в вектор-стовпець. А потім транпоновану матрицю А помножити на транпонований вектор Q.

Розглянемо реалізацію обчислень в середовищі MathCAD.

1. Задамо вхідні дані:

2. Протранспонуємо матрицю А:

 

3. Протранспонуємо вектор Q:

 

4. Обчислимо плановий обєм випуску продукції:

 

Провівши аналогічні міркування, проведемо наступні обчислення.

5. Виробничі затрати на сировину:

6. Транспорті затрати на сировину:

7. Витрати на сировину, необхідну для виконання плану:

Варіанти індивідуального Завдання №1.

№ варіанту	А	Q, S, t
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

IV.2. Завдання № 2.

Тема: Системи лінійних рівнянь в економічних задачах.

Короткі теоретичні відомості для виконання Завдання №2.

Задана система n лінійних рівнянь.

Знайти розв’язок системи матричним методом.

Рішення системи рівнянь у матричному виді проводиться за формулою

X=A^-1×B,

де:

A - матриця, що складається з коефіцієнтів при невідомих,

А^-1 - обернена матриця до матриці А,

B - вектор вільних членів,

X - вектор розвязків системи.

Приклад.

Розв’язати систему рівнянь:

7.5x - 3y +2z -t = 0,

3x - 9.1y +z +2t = 2.3,

x + 3.1y + 7z -3t = - 5.5,

0.3x + 2.1y - 3z +8t = 3.

 

Реалізація рішення в системі MathCAD:

 

Послідовність дій:	Пояснення до виконуваних дій:
1. Створимо матрицю А:	Використавши кнопку панелі Matrix:   Задаємо 4 рядки і 4 стовпці. А потім заповнюємо шаблон матриці коефіцієнтами системи:
2. Створюємо вектор В:	Задаємо 4 рядки 1 стовпець:   Після чого заповнюємо маркери шаблону значеннями вільних членів системи:
3. Обраховуємо вектор Х:	Знак присвоєння:= вибираємо на панелі Calculator, обернену матрицю до матриці А створюємо за допомогою кнопки на панелі Matrix.
4. Виводимо результат розрахунків:	Розв’язок системи: x = 0.091 y = -0.243 z = -0,601 t = 0.210

Умова Завдання №2

Взуттєва фабрика спеціалізується по випуску виробів трьох видів: чобіт, кросовок і черевики; при цьому використовується сировина трьох типів: S1, S2, S3. Норми витрат кожного з них на одну пару взуття і об'єм витрати сировини на 1 день задані таблицею. Знайти щоденний обсяг випуску кожного виду взуття.