Денної, прискореної та заочної форм навчання

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

До розрахунково-графічної роботи

«Рішення задач на топографічній карті»

для студентів напряму підготовки 6.080101 «Геодезія, картографія та землеустрій»

денної, прискореної та заочної форм навчання

 

 

 

Полтава 2013

 

Методичні вказівки до розрахунково-графічної роботи «Рішення задач на топографічній карті» для студентів напряму підготовки 6.080101 «Геодезія, картографія та землеустрій» денної, прискореної та заочної форм навчання – Полтава: Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка, 2012. – 22 с.

 

Укладачі: І.Ю. Богдан, к.ф-м.н., доцент, П.С. Корба, к.ф-м.н., доцент.

 

Відповідальний за випуск: ____________________________________

 

Рецензент: _________________________________________________

 

 

Затверджено науково-методичною Радою університету

Протокол № _ від ____________ року

 

 

Коректор ____________

Верстка ______________

 

 

 

 

ВСТУП

 

Ціль розрахунково-графічної роботи «Рішення задач на топографічній карті» - закріпити у студентів знання теорії з дисципліни «Топографія» і дати деякі навички роботи з топографічними картами.

Перед виконанням роботи студент повинен вивчити рекомендовану літературу, конспект лекцій, ознайомитися із зразками роботи, розміщеними в геодезичній лабораторії. Виконана робота здається викладачу встановлений термін і оцінюється в залежності від якості виконання, а також відповіді студента по її змісту.

 

1. ЗМІСТ РОБОТИ

 

У роботі необхідно:

1. Визначити географічні координати точки;

2. Визначити номенклатуру листа карти заданого масштабу, в межах якого знаходиться задана точка;

3. Побудувати простий лінійний і поперечний масштаби;

4. Визначити горизонтальне положення лінії;

5. Визначити плоскі прямокутні координати заданих точок;

6. Виміряти дирекційний кут лінії і визначити її географічні, магнітні азимути і зворотній дирекцій ний кут;

7. Знайти на карті зображення основних форм рельєфу і зробити їх копіювання;

8. Визначити відмітку точки;

9. Визначити кут нахилу лінії і її ухил;

10. Побудувати профіль.

 

2. ВИХІДНІ ДАНІ

 

Кожному студенту видається четверть листа топографічної карти любого масштабу, де вказана лінія АВ. Задачі вирішуються для цієї лінії. На карті вказуються значення зближення меридіанів γ і відхилення магнітної стрілки δ. Вихідні дані для побудови лінійного і поперечного масштабів вибираються із таблиці 1.

Приклад виконання роботи наведений у додатку.

 

 

3. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

 

Роботу виконують на папері формату А-4. Копіювання форм рельєфу виконують на кальці, а профіль будують на міліметрівці і вклеюють їх у роботу.

Оформляють роботу у відповідності з додатком.

 

Задача 1. Визначити географічну широту φ_А і географічну довготу λ_А точки А.

Аркуш карти обмежений лініями географічних меридіанів і паралелей, сформованих його внутрішню рамку у формі трапеції (рисунок 1), на якому зображений південно-західний кут трапеції. У кожному куті рамки позначається його широта φ і довгота λ.

 

 

Рисунок 1 – Координатна сітка аркушу топографічної карти

 

 

Таблиця 1 - Вихідні дані для побудови лінійного і поперечного масштабів

 

Номер студента	N1	D1, м	N2	а2, см	D2, м
I		1765,00		2,5	7120,00
		69,80		2,0	368,25
		384,50		2,5	99,60
		34,15		2,0	95,15
		1365,00		3,0	899,50
		3264,00		2,5	17,17
		7,85		4,0	5760,00
		2424,00		2,0	7,87
		152,50		2,0	35,54
		1975,00		2,5	1869,00
		34,84		1.5	101,25
		397,60		2,0	7265,00
		12,66		4,0	685,40
		775,50		2,0	1686,00
I5		1326,00		4,0	78,60
		39,41		2,0	768,50
		3365,00		1,5	10,85
		7,75		2,0	3433,00
		88,86		3,0	11,64
		775,50		2,0	1567,00
		13,42		3,0	59,84
		720,50		3,0	554,50
		390,20		2,0	75,70
		13,64		3,0	9864,00
		720,50		4,0	3225,00
		15,64		2,5	976,80
		18,65		2,0	15,65
		7,45		2,0	15,74
		19,74		2,5	7,15
		6888,00		4,0	33,24

 

 

Поруч із внутрішньою рамкою розміщена мінутна рамка аркуша, поділ якої відповідає одній мінуті широти і довготи.

Для визначення широти φ_А точки А проводять на карті через неї паралель (лінію паралельну північній або південній сторонам внутрішній рамці (на рисунку 1 – пунктирна лінія)), і за мінутною шкалою західної або східної сторони рамки визначають приріст широти Δφ в мінутах, знімаючи десяті долі інтерполяцією.

Для точки А (див. рисунок 1)

 

φ_А = φ + Δφ = 54^о15^/ + 1,2^/ = 54^о16,2^/.

 

Довготу λ_А точки А знаходять аналогічно, використовуючи для визначення λ_А мінутну шкалу північної або південної сторони рамки:

 

λ_А = λ + Δλ = 14^о00^/ + 2,6^/ = 14^о02,6^/.

Задача 2. Використовуючи знайдені в попередній задачі географічні координати φ_А і λ_А точки А визначити номенклатуру листа карти масштабу 1:2000, у межах якого знаходиться дана точка. Хід рішення задачі показати рисунками, відображаючи по кожному проміжному листі не всю трапецію, а тільки ту її частину, де знаходиться точка А (див. додаток).

Визначення номенклатури листа вказаного масштабу зводиться спочатку до знаходження номенклатури листа міліонного масштабу (пояса і колони, куди попадає точка А) та наступне його ділення на відповідні числа листів більш менших масштабів.

Рішення задачі розглядається на конкретному прикладі для випадку, коли

 

φ_А = 54^о16,2^/ і λ_А = 14^о02,6^/.

 

Щоб отримати пояс, широту точки ділять на 4^о (розмір рамки міліонного масштабу по ширині):

 

54^о16,2^/: 4^о = 13^о + 2^о16,2^/ (залишок).

 

Відповідно, точка А знаходиться в поясі 14, якому відповідає буква N (див. таблиця 2).

 

Таблица 2

Номер пояса, ряду
Позначення	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
Номер пояса, ряду
Позначення	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V

 

Для визначення номера колони довготу точки ділять на 6° (розмір рамки міліонного листа за довготою):

 

14°02,6': 6° = 2 + 2°02,6' (залишок).

 

Таким чином, точка лежить у третій зоні або 30 + 3 = 33 колона і номенклатура аркуша карти масштабу 1:1000000 буде N-33.

Діленням аркуша карти N-33 на 144 частини (рисунок 2) знаходять той аркуш із 144, на якому розташована точка А. При цьому ураховують широту і довжину сторін рамки міліонного аркушу і розміри по широті (20') і довготі (30') аркушів карти масштабу 1:100000. На рисунку 2 можна бачити, як точка А попадає на аркуш 65, номенклатура якого N-33-65.

 

Рисунок 2. Розграфлення аркуша карти масштабу 1:1000000

на листи карти масштабу 1:100000

 

 

Аналогічним чином, знаходять номенклатуру аркушів масштабу 1:5000, розбиваючи аркуш на 256 частин (рисунок 3), а саме: N-33-65-(50).

Знайдений аркуш N-33-65-(50) ділять на 9 частин (рисунок 4) і визначають номенклатуру аркуша масштабу 1:2000.

Номенклатура аркушу карти масштабу 1:2000, у межах якого знаходиться точка А з географічними координатами φ_А = 54° 16,2' і λ_А = 14° 02,6', буде
N-33-65-(50 – б).

 

Рисунок 3. Розграфлення аркушу карти масштабу 1:100000

на аркуші карти масштабу 1:5000

 

 

Рисунок 4. Розграфлення аркушу карти масштабу 1:5000
на аркуші масштабу 1:2000

Задача 3а. Побудувати простий лінійний масштаб з довільною основою а₁ для чисельного масштабу 1:N₁ і вказати на ньому відрізок, який відповідає довжині лінії D₁, а також визначити точність побудованого масштабу і порівняти її з точністю t_M заданого чисельного масштабу (знаменник масштабу N₁ і довжину лінії D₁ вибирають із таблиці 1 за номером студента у списку групи).

Довільно вибирають таку основу масштабу а₁, в межах 1-4 см, щоб числа кратні йому на місцевості, були зручними для розрахунку. На горизонтальній прямій відкладають 4-06 відрізків, рівних вибраній основі масштабу і першу основу з ліва ділять на 10 частин. У відповідності із заданим числовим масштабом відчислюють побудований масштаб в метрах вліво і вправо від нуля, який розміщують в кінці першої основи.

 

Приклад. 1:N₁ = 1:500, а₁ = 2 см, D₁ = 34,50 м.

Оскільки у масштабі 1:500 1 см на плані відповідає 5 м на місцевості, тоді основа масштабу а₁ = 2 см буде відповідати 10 м, а малому діленню першої основи
1 м. Числами, кратними цим значенням, підписують лінійний масштаб (рисунок 5).

 

 

Рисунок 5. Відображення лінійного масштабу

 

Точність масштабу, відповідно відрізок лінії на місцевості рівний 0,1 мм в плані, для чисельного масштабу 1:500 складає 0,05 м. Практична точність лінійного масштабу рівна точності відрахувань і складає декілька десятих малого розподілу, що для побудованого масштабу відповідає декілька десятим метра. Відповідно, побудований масштаб не дозволяє виконувати вимірювання з точністю масштабу 1:500 (до 0,05 м).

 

Задача 3б.Побудувати нормальний (сотий) поперечний масштаб з основою а₂ для чисельного масштабу 1:N₂ і вказати на ньому відрізок, який відповідає довжині лінії D₂ , а також визначити, чи забезпечує цей графічний масштаб точність t_M заданого чисельного масштабу (основу а₂, знаменник масштабу N₂ і довжину лінії D₂ вибирають із таблиці 1 за номером студента у списку групи).

На горизонтальній прямій відкладають 4-6 основи масштабу а₂ і аналогічно попередній задачі проставляють цифри для заданого масштабу 1:N₂ (рисунок 6)

На кінцях основи проводять вертикалі і на крайніх вертикалях відкладають у випадку сотого масштабу 10 рівних відрізків довільної довжини, кінці яких з’єднають горизонтальними прямими.

Крайню ліву основу внизу і вгорі теж ділять на 10 рівних частин і точки цього розподілу з’єднують похилими лініями, так звані трансверсалі, які служать для точного визначення частини малих ділень першої основи. Десяті долі цих малих ділень, виражені, як і основа, в одиницях виміру ліній на місцевості (у метрах підписують вздовж першої вертикалі зліва.

 

 

Рисунок 6. Побудова поперечного масштабу

 

Приклад. 1:N₂ = 1: 2000, а₂ = 2,5 см, D₂ = 127,00 м.

Побудова поперечного масштабу відображена на рисунку 6.

 

Точність масштабу 1:2000 складає t_M = 0,2 м і не може бути забезпечена за допомогою побудованого поперечного масштабу, так як по сітці поперечного масштабу за допомогою вимірювача можна отримати тільки половину найменшого ділення (0,25 м).

 

Задача 4. За допомогою вимірювача і поперечного масштабу визначити на карті горизонтальне положення D_АВ між заданими точками А і В.

При рішенні задачі перш за все у відповідності з масштабом карти відцифровують поперечний масштаб за принципом рішення попередньої задачі. Вимірювання виконується у відповідності до рисунку 7.

 

 

 

Рисунок 7. Визначення горизонтальної довжини лінії

 

Задача 5. Визначити на карті плоскі прямокутні координати X i Y заданих точок А і В, вказати номер зони, в якій розволожені точки, і їх віддалення від осьового меридіану.

На топографічній карті існує кілометрова сітка, лінії які підписані в кілометрах на протилежних сторонах аркуша, відповідно на його рамці (див. рисунок 1). Щоб не мати від’ємних координат, початок координат системи (точка перетину осьового меридіана зони з екватором) зміщено на 500 км до заходу від осьового меридіану. Тому, якщо точка лежить у західній частині зони, її ордината Y буде менше 500 км, а для точки, розміщеної у східній частині зони, ордината буде більше 500 км, при цьому значення Y від 500 км вказує на віддалення даної точки від осьового меридіану.

Щоб визначити по карті координати X і Y якоїсь точки, необхідно до кілометрів, зняти з рамки для ближніх до цієї точки лінії сітки, алгебраїчно добавити виміряні за допомогою вимірювача і поперечного масштабу приріст координат ΔX і ΔY, які представляють собою відстань точки від ліній сітки

Для точки А (рисунок 1)

 

X_А = 6016 + ΔX = 6016000 + 495 = 6016495 м,

 

Y_А =3437 + ΔY= 3437000 + 650 = 3437650 м

 

Якщо, наприклад, ΔY виміряти від найближчої лінії сітки з оцифруванням 3438, тоді

Y_А = 3438 - ΔY = 3438000 - 350 = 3437650 м.

 

Відповідно точка А знаходиться на відстані 6016495 м до півночі від екватора і на відстані 500000 – 437650 = 62350 м до заходу від осьового меридіану в зоні №3.

 

Задача 6. Виміряти на карті дирекційний кут α_АВ лінії АВ і визначити географічний азимут А_г, магнітний азимут А_м, зворотній дирекцій ний кут α_ВА цієї лінії.

На карті через точку А олівцем прокреслюють лінію паралельну вертикальним лініям кілометровій сітці, тобто лінію, паралельну осьовому меридіану зони. Нуль транспортира суміщають з точкою А, а його нульовий діаметр – з північним направленням прокресленої лінії ї за часовою стрілкою відраховують з точністю до 0,5 поділки транспортира (ІS') дирекцій ний кут α_АВ, тобто кут між прокресленою лінією і лінією АВ (рисунок 8-а). Якщо α > 180є, нульовий діаметр транспортира суміщають із південним направленням прокресленої лінії, і визначають кут α' (рисунок 8-б) і тоді α_АВ = 180° + α'.

Для визначення географічного азимуту А_г і магнітного азимуту А_м лінії АВ використовують формули:

 

А_г = α_АВ + γ_В, або А_г = α_АВ - γ_З,

 

А_м = А_г – δ_В, або А_м = А_г + δ_З.

 

Зворотній дирекцій ний кут б_ВА лінії визначають за формулою

 

α_ВА = α_АВ ± 180°.

 

 

 

Рисунок 8. Визначення дирекційного кута

 

Приклад. Виміряний дирекцій ний кут α_АВ = 245° 30'; γ_З = 3°05'; δ_З =1°0'.

 

А_г = α_АВ - γ_З = 245° 30' - 3° 05' = 242° 25';

 

А_м = А_г + δ_З = 242° 25' + 1° 10' = 243° 35';

 

α_ВА = α_АВ ± 180° = 245° 30' - 180° = 65°30'.

 

При рішенні задачі можна використовувати наведену на карті схему взаємного розташування меридіанів (рисунок 9).

 

 

Рисунок 9. Визначення орієнтирних кутів

 

Задача 7. Знайти на карті зображення горизонталями основні форми рельєфу і зробити їх копіювання на кальку.

Знаходять зображені горизонталями основні форми рельєфу: гору, котловину, хребет, лощину, сідловину і на кальці відображають по одній копії для кожної форми, якщо будь-яка форма рельєфу відсутня на даній карті, тоді їх зображують горизонталями в довільній формі.

Задача 8. Визначити відмітку Н_В точки В розташованої між горизонталями. При рішенні задачі використовують метод лінійних інтерполяцій (рисунок 10).

 

 

 

Рисунок 10. Визначення відмітки точки

 

Спочатку визначають відмітки Н₁ і Н₂ горизонталей, між якими знаходять точку. Для цього необхідно знайти горизонталь з підписною відміткою і з урахуванням висоти перерізу рельєфу визначають відмітки Н₁ і Н₂ потрібних горизонталей. Якщо одна із горизонталей половинна (на карті відображається пунктирною лінією), тоді її відмітка від відмітки найближчої суцільної горизонталі відрізняється на 0,5 висоти перерізу рельєфу (рисунок 10б).

Якщо точка В лежить між горизонталлю і точкою, відмітка якої вказана на карті (рисунок 10в), тоді відмітку Н₂ приймають за відому висоту. Потім через точку В проводять відрізок dі визначають його довжину, а також довжину відрізка d₁ від однієї із горизонталей до точки В. величини dі d₁ визначають у міліметрах з точністю до 0,1 мм.

За формулою Δh=(Н₂ – Н₁) d₁/d визначають зміну висоти Δh. Точність визначення Δh рівна 0,1 м. Для знаходження відмітки Н_В точки В використовують формулу

 

Н_В = Н₁ + Δh,

 

де Н₁ – відмітка горизонталі, від якої вимірювалась довжина d₁.

 

Приклад (рисунок 10 а). Н₁ = 42,5 м; Н₂ = 45,0 м;

d = 24,0 мм; d₁ = 16,2 мм.

Δh= (45,0 - 42,5)16,2/24,0 = 1,6 м,

 

Н_В =42,5 + 1,6 = 44,1 м.

 

Задача 9. Визначити кут нахилу ν_АВ і схил і_АВ лінії АВ.

Кут нахилу лінії – кут між горизонтальною площиною і лінією, а схил характеризує крутизну нахилу місцевості за лінією і дорівнює тангенсу кута нахилу (схил відображають у процентах (%) або у проміле (‰). Рішення задачі наведено на рисунку 11.

При розрахунку використовують наступні формули:

 

tg ν_АВ = h/D_АВ = (Н_В – Н_A) / D_АВ;

 

ν_АВ = arctg h/D_АВ;,

 

і_АВ = tg ν_АВ.

 

 

Рисунок 11. Визначення ухилу і кута схилу лінії АВ

 

Приклад.

Н_А = 34,0 м; Н_В = 44,1 м; D_АВ =2210 м.

 

tg ν_АВ = (44,1 – 34,0) /2210 = +0,00457,

 

ν_АВ = + 0°16', і_АВ = +0,46 % = + 4,6 ‰.

 

Задача 10. Побудувати профіль за лінією АВ, вказаний на карті.

Профіль будують на міліметрівці. Горизонтальний масштаб приймають рівним масштабу карти, а вертикальний – в 10 – 100 разів більше. Вихідними даними для побудови профілю служать відмітки горизонталей, які перетинають лінію АВ, і відстань d по лінії АВ між точками перетину горизонталей з цією лінією (рисунок 12).

 

 

Рисунок 12. Побудова профілю лінії АВ

 

У графі «Відстань» сітки профілю (рисунок 13) записують значення d в метрах, виміряні за допомогою вимірювача і поперечного масштабу, відцифрованого у масштабі карти. В графі «Відмітки» – значення відміток точок, між якими визначені d. Верхньою лінією сітки профілю задають деяку умовну відмітку з наступним розрахунком, щоб вона була менше мінімальної відмітки приблизно на 20 м. На вертикальних лініях, проведених напроти точок з відомими відмітками, відкладають у вертикальному масштабі відповідні відмітки (з урахуванням відмітки умовного рівня). Отримані точки з’єднують ломаною лінією.

 

 

 

Рисунок 13. Побудова профілю по лінії АВ

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Определение и задачи топографии. Значение топографии для географии.

2. Топографические карты: определение и особенности.

3. Масштаб карты. Виды. Точность масштаба. Масштабный ряд топографических карт.

4. Элементы топографической карты.

5. Форма Земли: геоид, общеземной эллипсоид, референц-эллипсоид.

6. Системы координат в топографии.

7. Геодезические координаты.

8. Плоские прямоугольные координаты.

9. Полярная система координат.

10. Системы отсчета высот.

11. Картографические проекции.

12. Проекция Гаусса-Крюгера.

13. Ориентирование линий: геодезический и магнитный азимут, склонение магнитной

стрелки, дирекционный угол, гауссово сближение меридианов.

14. Связь полярных и прямоугольных координат.

15. Прямая геодезическая задача.

16. Обратная геодезическая задача.

17. Разграфка и номенклатура топографических карт:

масштабы 1: 1 000 000 – 1: 100 000.

18. Разграфка и номенклатура топографических карт:

масштабы 1: 100 000 – 1: 10 000.

19. Разграфка и номенклатура топографических планов.

20. Картографическая генерализация: сущность, факторы и виды.

21. Изображение на топографических картах рельефа суши.

22. Какими линиями ограничен лист топографической карты? Дайте их определение.

23. Как определить по карте широту и долготу заданной точки? Дай­те определение географической широты и географической долготы.

24. Что называется номенклатурой топографических планов и карт и для чего она нужна?

25. Какой лист положен в основу номенклатуры планов и карт? Прин­цип получения листов карт более крупных масштабов.

26. Как по заданным географическим координатам точки определить номенклатуру листа карты, в пределах которого находится эта точка?

27. Что значит ориентировать линию на местности или карте?

28. Какие направления принимаются за исходные при ориентировании линий? Дайте их определение.

29. Какими ориентирными углами задается направление линии на кар­те или местности? Дайте их определение.

30. Какая взаимосвязь между прямыми и обратными ориентирными уг­лами?

31. Ю. Как по карте определить дирекционный угол указанного направ­ления и как найти его географический азимут?

32. И. Что называется склонением магнитной стрелки и как осуществить переход от географического азимута линии и наоборот?

33. Что называется сближением меридианов?

34. Что принимается за предельную графическую точность я что та­кое точность масштаба?

35. Что называется масштабом, какие бывают масштабы и для чего ну­жен масштаб?

36. На что указывает знаменатель численного масштаба и что такое основание масштаба?

37. Назначение наклонных линий поперечного масштаба и их названия.

38. Как зависит величина наименьшего деления поперечного масштаба от его основания?

39. Порядок измерения длин линий на карте с помощью измерителя и поперечного масштаба. Какова точность таких измерений?

40. Как оцифровать поперечный масштаб? Какой поперечный масштаб называется нормальным или сотенным?

41. Как располагается на карте километровая сетка прямоугольных,координат и что обозначают координаты К я У какой-либо точки? '

42. Где находится начало координат плоской прямоугольной систе­мы координат и как определить, в какой зоне лежит точка, если извест­ны ае координаты?

43. Что называется рельефом местности и какими способами изобража­ют рельеф на топопланах и картах?

44. Что называется отметкой точки и в каких системах задаются от­метки?

45. Что называется горизонталью и какими свойствами она обладает?

46. Что такое высота сечения рельефа и от чего зависит ее выбор?

47. Какими способами указывают направление ската при Изображении рельефа горизонталями?

48. Какими способами находят положение следов горизонталей?

49. 2В. Порядок определения отметки точки на карте. Что такое заложе­ние?

50. Что такое угол наклона и уклон линии? В каких единицах измеря­ются углы наклона и уклоны?

51. Что называется профилем? Порядок его построения.

 

Додаток А

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Полтавський національний технічний університет

Імені Юрія Кондратюка

Кафедра автомобільних доріг, геодезії та архітектури сільських будівель