Розв’язання задачі стандартним методом

Розглянемо завдання про вибір абітурієнтом одного з трьох вузів, що знаходяться в одному місті і що готує фахівців-економістів. При цьому вищою метою виступатиме задоволення від навчання у вузі, як значущі характеристики виступатимуть організація учбового процесу (У), наявність друзів (Д), робота в студентських асоціаціях (А), якість професійного навчання (ПН), можливості для бакалаврського проектування (БП), можливості для реалізації індивідуальних програм в навчанні (ІП). Ієрархічна модель даного завдання приведена на мал. 6.2.

ПН

БП

ІП

ВУЗ А

ВУЗ В

ВУЗ С

Рис. 6.2 – Ієрархія для вибору ВУЗу

Таблица 6.1 – Порівняння характеристик відносно загального

задоволення ВУЗом

	У	Д	А	ПН	БП	ІП
У
Д	1/4				1/5
А	1/3	1/7		1/5	1/5	1/6
ПН		1/3				1/3
БП	1/3
ІП	1/4				1/3
= 7,49; ІУ = 0,30; ВУ = 0,24; ВП = (0,32; 0,14; 0,03; 0,13; 0,24; 0,14)^T

Результати експертних висновків з приводу впливу елементів другого рівня на вищу мету - задоволення навчанням - викладені в таблиці 6.1.

Знайдемо тепер вектор пріоритетів матриці

А = .

Для цього використовуємо третій з описаних раніше алгоритмів, а саме:

а) складемо матрицю, що складається з нормалізованих стовпців (елемент стовпця ділиться на суму елементів цього стовпця):

;

б) усереднимо по нормалізованих стовпцях (сума елементів рядка ділиться на кількість елементів в рядку) і, в результаті, запишемо вектор пріоритетів

ВП = (0,32; 0,14; 0,03; 0,13; 0,24; 0,14)^T;

тут верхній індекс "Т" позначає відому операцію транспонування.

Оцінимо тепер узгодженість думок

а) перемножимо початкову матрицю А з вектором пріоритетів ВП:

;

б) елементи одержаного вектора розділимо на відповідні елементи вектора пріоритетів

(2,38/0,32; 1,01/0,14; 0,26/0,03; 0,94/0,13; 1,75/0,24; 1,01/0,14)^Т=

= (7,44; 7,21; 8,67; 7,23; 7,29; 7,2 1)^Т;

в) знайдемо середнє арифметичне елементів останнього стовпця, яке по своєму сенсу є максимальним власним значенням початкової матриці А:

= (7,44 + 7,21 + 8,67 + 7,23 + 7,29 + 7,21)/6 = 7,49;

г) обчислюємо тепер значення індексу узгодженості

ІУ=( – n)/(n – 1) = 0,30;

д) з таблиці 5.1 знаходимо, що для матриці з n = 6 М(ІУ)= 1,24;

е) відношення узгодженості для розглянутого випадку рівне:

ВУ = ІУ/М(ІУ) = 0,24.

При такому значенні ВУ = 0,24 > 0,1 напрошується висновок про те, що у експертів по деяких позиціях немає досить чітких переваг.

Досліджуємо тепер вплив елементів третього рівня на елементи другого, для чого спочатку будуть одержані експертні висновки про переваги кожного Вузу по кожній з шести характеристик (У, Д, А, ПН, БП, ІП), а потім розраховані ВП і ВУ для кожної з характеристик. При цьому дотримуватиметься чітка постановка питання, що не допускає альтернатив. Наприклад, "Який елемент з пропонованої пари елементів матриці здається Вам більш наділеним або сприяючим даній властивості? Наскільки сильно це переважання: рівне, слабке, сильне, очевидне або абсолютне, чи ж це компромісна величина між суміжними знаменнями?"

Результати виконаних досліджень зібрані в таблицях 6.2 і 6.3. По ним можна записати матрицю пріоритетів для всіх трьох Вузів (див. табл. 6.4).

Таблица 6.2 – Порівняння Вузів щодо характеристик У, Д, А

	У	Д	А
А	В	С	А	В	С	А	В	С
А		1/3	½
В							1/5		1/5
С		1/3
	= 3,05	= 3,00	= 3,00
ІУ = 0,025	ІУ = 0,00	ІУ = 0,00
ВУ = 0,04	ВУ = 0,00	ВУ = 0,00
ВП_У = (0,16; 0,59; 0,25)^Т	ВП_Д = (0,33; 0,33; 0,33)^Т	ВП_А = (0,45; 0,09; 0,46)^Т

Таблица 6.3 – Порівняння Вузів щодо характеристик ПН, БП, ІП

ПН

БП

ІП

1/2

1/9

1/5

1/6

1/3

1/7

1/2

1/4

= 3,21

= 3,00

= 3,05

ІУ = 0,105

ІУ = 0

ІУ = 0,025

ВУ= 0,18

ВУ= 0

ВУ = 0,04

ВП_ПО =(0,77; 0,05; 0,17)^Т

ВП_БП =(0,25; 0,50; 0,25)^Т

ВП_ИП =(0,69; 0,09; 0,22)^Т

Таблица 6.4 – Матриця приоритетів

ВУЗ	Характеристики
У	Д	А	ПН	БП	ИП
А	0,16	0,33	0,45	0,77	0,25	0,69
В	0,59	0,33	0,09	0,05	0,50	0,09
С	0,25	0,33	0,46	0,17	0,25	0,22

Загальна оцінка Вузу (ЗО_Х) з погляду задоволення навчанням (вищої мети) може бути визначена як лінійна комбінація значень характеристик У, Д, А, ПН, ПБ, ІП, в якій ваговими коефіцієнтами є елементи матриці пріоритетів з табл. 6.4, а саме:

ЗО_А = а_уУ + а_дД + а_АА + а_П_НПН + а_БП БП + а_ІПІП;

ЗО_В = b_уУ + b_дД + b_АА + b_П_НПН + b_БПБП + b_ІПІП;

ЗО_С = c_уУ + c_дД + c_АА + c_П_НПН + c_БПБП + c_ІПІП.

У матричній формі ця система оцінок матиме вигляд:

Так, ЗО_А = 0,37; ЗО_В = 0,38; ЗО_С = 0,25.

Ці цифри - інформація для ухвалення рішення в питанні про вибір Вузу для навчання. Далі, при бажанні, можна ввести додаткові критерії (наприклад, платна освіта, віддаленість від дому і. т. д.) і зважити рішення ще раз.

Щоб уникнути суперечок при визначенні ієрархії і потім пріоритетів, необхідно у кожного експерта попросити записати визначення введених елементів.

При участі в роботі над проектом декількох експертів, можна використовувати геометричне середнє думок, якщо учасники не хочуть дебатів. Інакше можна одержати індивідуальні ВП і за відповідь взяти їх геометричне середнє.