Решение задач реконструктивного уровня

Задача 1.

Фирма «Крымфрукт» работает в совершенно конкурентной отрасли и является совершенным конкурентом на ресурсном рынке. Производственная функция фирмы имеет вид:

Q = 120L - 2L². Ставка заработной платы (w) равна 60 долл, цена, по которой фирма продает свой продукт (Р) составляет 7,50 долл.

Определите: оптимальную для данной фирмы численность рабочих и равновесный объем выпуска продукции.

Решение:

1. Правило оптимального объема привлечения труда конкурентной фирмой - это уравнение предельного продукта труда в денежном измерении заработной плате, то есть: MRP_L=MRC_C=w

Ставка заработной платы приведена в условии задачи: w = 60 долл.

Предельная производительность в денежном выражении вычисляется по формуле:

MRPL = MPL * P_тов. Цена товара задана по условию Р_тов = 7,5 долл.

Предельный продукт труда (MPL) найдем как производную производственной функции: MPL = (TR) '= (Q)', соответственно: MPL = (120L - 2L²) '= 120 - 4L

Предельный продукт в денежном выражении (MRPL) составит:

MRPL = MPL · P_тов = (120 - 4L) · 7,5 = 900 - 30L

По правилу MRPL = w найдем оптимальную для данной фирмы численность рабочих:

900 - 30L = 60

30L = 840

Lопт. = 28 (человек)

Равновесный объем выпуска для данной фирмы найдем, подставив в производственную функцию определенную оптимальную численность работников:

Q = 120L - 2L2 = 120* 28 – 2* 28*2

Q _е= 1800 (единиц продукта)

Ответ:Оптимальное для данной фирмы количество занятых рабочих составляет 28 человек, равновесный объем выпуска - 1800 единиц продукции.

Вывод: Результаты расчетов показывают, что рост ставки банковского процента привел к снижению цены облигации. Обратная зависимость между динамикой ставок банковского процента и курсами ценных бумаг является характерной особенностью рыночной экономики.

Задача 2.

По купонам облигации номинальной стоимостью 1000 долл. выплачивается ежегодно 80 долл. в течение 5 лет. На шестой год облигация гасится с возвращением ее владельцу по номинальной стоимости. Определите рыночную цену данной облигации, если ставка банковского процента равна 10% годовых.

Как изменится цена данной облигации, если ставка банковского процента возрастет до 15% годовых?

Решение:

Рыночная цена облигации определяется как сумма сегодняшней дисконтированной стоимости потока ежегодных выплат по ней, которые будут осуществляться в течение всего срока, на который эту облигацию выпущено:

В течение 5-ти лет ежегодные выплаты по облигации составляют 80 долл., на 6-й год владельцу возвращается номинальная стоимость облигации - 1000 долл. Ставка дисконта равна банковскому проценту (i) в десятичной измерении, который по условию задачи возрастает с 10% (0,1) до 15% (0,15) годовых.

Вычислим рыночную цену облигации для двух вариантов ставки банковского процента (i):

Р₁ = 867,73 (долл.)

Р₂ = 700,49 (долл.)

Р₁> Р₂,Р₂ = 0,8Р₁.

Задача 3.

Три подрядные фирмы согласны построить в городе новую школу и предлагают городской администрации следующие условия оплаты выполненных строительных работ (табл. 12.3):

Таблица 12.3

Название фирмы	Номинальная стоимость проекта, в тыс.ден.ед.	Оплата строительства по годам, тыс. ден.ед.
1-й	2-й	3-й
„Алекс”
„Брама”
„Ватра”

 

Какой из трех фирм целесообразно поручить строительство, если срок ввода школы в эксплуатацию не имеет принципиального значения, а неизменная ставка банковского процента составляет 15% годовых? Расчеты за выполненные строительные работы осуществляются по окончании календарного года.

Решение:

Поскольку срок выполнения строительных работ не имеет значения, выбор подрядчика должен происходить путем сравнения сегодняшней стоимости затрат по всем предложенным проектам. Для этого нужно вычислить приведенную дисконтированную стоимость потока расходов на финансирование строительства школы (PDV). В качестве нормы дисконта используется ставка банковского процента (i) в десятичной измерении:

Расходы по годам для каждого проекта приведены в условии задачи, ставка банковского процента 15% годовых, то есть в десятичном измерении - 0,15.

Вычисляем сегодняшнюю стоимость проектных работ (PDV) для трех приведенных фирм:

Вывод: Результаты расчетов свидетельствуют, что наименьшей сегодняшняя стоимость инвестиционных затрат будет в случае реализации проекта предложенном фирмой "Ватра", которой надо отдать предпочтение и поручить строительство школы.

Задача 4.

На арендованном земельном участке фермер выращивает кукурузу, которую продает на конкурентном рынке по цене 60 долл. за 1 ц. Арендная плата за 1 га земли составляет 480 долл. На участке есть ирригационные сооружения и оборудование стоимостью 64 тыс. долл, срок окупаемости которых составляет 20 лет.

Зависимость объема производства кукурузы от площади используемой земли описывается уравнением: Q = 200x - 3x², где Q - количество выращенной кукурузы (ц); х - объем использования земли (га).

Определите сколько гектаров земли арендует фермер и сколько кукурузы он выращивает за сезон.

Учитывая, что постоянная ставка банковского процента (i) равна 4% годовых, рассчитайте земельную ренту с 1 га земли, получаемую землевладельцем, рыночную цену 1 га земли и всего арендованного земельного участка.

Решение:

1) Оптимальным будет такой объем вовлечения земли в производство, при котором предельная доходность земли будет равняться предельным издержкам на его аренду, то есть для конкурентного арендатора, работающий на конкурентном рынке, должно соблюдаться уравнение: MRP_Z = MRС_Z = АП_Z,где z – земля.

Предельный продукт земли в натуральном измерении находим как производную от производственной функции:

MP_Z = (Q_X) '= (200x - 3x2)' = 200 - 6x.

Предельная доходность земли на конкурентном рынке равна произведению предельного продукта и рыночной цены продукции:

MRPZ = MPZ · Р = (200 - 6х) · 60 = 12000 - 360х.

Приравняем предельную доходность земли в арендную плату и найдем оптимальное количество аренды земли:

12000 - 360х = 480

360х = 11520

х = 32 (га).

2) По производственной функцией найдем общий объем выращенной кукурузы, подставив в производственную функцию размер арендованного земельного участка в га:

Q(х) = 200x - 3x² = 200 · 32 - 3 · 322 = 3328 (ц).

3) Арендная плата за землю включает земельную ренту (R), амортизацию сооружений и оборудования, находящихся на этом участке (Аm) и процент на инвестированный в землю капитал, который исчисляется по ставке банковского процента (i*К):

АП = R + Аm + i * К.

Согласно этому,ренту можно вычислить по формуле:

R = АП - Аm - i * К.

Стоимость ирригационных сооружений и оборудования составляет 64000 долл., то есть в расчете на 1 га - 2000 долл. (64000: 32). Инвестированный в землю капитал равен стоимости ирригационных сооружений.

Срок окупаемости сооружений 20 лет, в соответствии амортизационные начисления составляют: Аm = W_ОБ / t_ок, где W_ОБ – стоимость инвестированного капитала, t_ок- период окупаемости (амортизационный период).

Вычислим земельную ренту с 1 га:

R = 480 – 2000/20 – 2000·0,04 = 300 (долл.)

4) Рыночная цена земли исчисляется как капитализированная рента:

Соответственно, стоимость арендованного участка земли составит:

P = P_1/га·S_Z = 7500*32 = 240000 (долл.)

Ответ: Фермер арендует 32 га земли. За сезон фермер выращивает 3328 ц кукурузы. Земельная рента с 1 га земли составляет 300 долл. Цена 1 га земли – 7500 долл.