Решение задач творческого уровня. В таблице представлена карта спроса на двух рынках, монополизированных одной фирмой

Задача 1.

В таблице представлена карта спроса на двух рынках, монополизированных одной фирмой. При этом АС = МС = 4 долл. при любом объеме производства (табл.10.1).

Таблица 10.1

№ п/п	Р	QDнарынке А	QDна рынке Б	ОбщийQD

 

По данным таблицы рассчитать:

MR и определить оптимальный объем выпуска, при условии, что фирма не осуществляет ценовую дискриминацию. Если фирма – монополист проводит ценовую дискриминацию, то определите МС и MR на рынках А и Б, объем выпуска, максимизирующий прибыль и величину прибыли на каждом рынке. На сколько больше получит больше прибыли монополия, осуществляя ценовую дискриминацию?

Решение

Таблица 10.2

№ п/п	Р	QDна рынке А	QDна рынке Б	Общий QD	TR = P*Q	TR	Q	MR= TR / Q
						-	-	-
								8,17
								6,17
								4,57
								3,33
								2,46
								1,81
								0,09
								0,36
						-80		-0,38

 

Т.к при чистой монополии условием максимизации прибыли является МС = MR, а Мс по условию = 4 долл., то ближайший к нему MR = 4,57. Этому равенству соответствует Р=7 долл., иQ = 48 ед.

Тогда прибыль будет равна: П = TR- TC.

TR = P*Q = 7 * 48 = 336 (долл.);

ТС =АС *Q =4 * 48 = 192 (долл.);

Тогда, П = TR - TC = 336 – 192 = 144 (долл).

Если фирма – монополист осуществляет ценовую дискриминацию, то TR и MR на двух рынках, в соответствии с разным объемом спроса тоже будут разными (табл.10.3).

Для рынка А: Р = 7 долл., иQ = 40 ед.

Тогда прибыль будет равна: П = TR- TC.

TR = P*Q = 7 * 40 = 280 (долл.);

ТС =АС *Q =4 * 40 = 160 (долл.);

Тогда, П = TR - TC = 280 – 160 = 120 (долл).

Для рынка Б: Р = 5 долл., иQ = 32 ед.

Тогда прибыль будет равна: П = TR- TC.

TR = P*Q = 5 * 32 = 160 (долл.);

ТС =АС *Q =4 * 32 = 128 (долл.);

Тогда, П = TR - TC = 160 – 128 = 32 (долл).

(120+32) - 144 = 8 долл.

Таблица 10.3

РА	QА	TRА	QА	TRА	MRА	РБ	QБ	TRБ	QБ	TRБ	MRБ
			-	-	-				-	-	-
				-20	-2
				-40	-4						1.22
				-60	-6						1.0
				-80	-8
				-100	-10				-400		-0,66

 

Задача 2.

Фирма – монополист «Крымэнерго» продает газ двум группам потребителей (юридическим и физическим лицам), функции спроса которых соответственно представлены уравнениями: Q_d1 = 120 – P; Q_d2 = 90 – 2P, где Q_d1 и Q_d2- объемы продажи продукта соответственно первой и второй группе потребителей; Р – цена в руб. за единицу. Долгосрочные предельные затраты фирмы (LMC = LATC) равны 3 руб. Определите, по каким ценам монополист будет продавать продукцию с целью максимизации прибыли, если он имеет возможность проводить ценовую дискриминацию. Какими будут при этом объем реализации и прибыль монополиста?

Какой будет цена, объем продажи и прибыль, если монополия будет лишена возможности проводить ценовую дискриминацию?

Решение

1) На каждом обособленном сегменте рынка максимизация прибыли будет достигнута при соблюдении равенства МС = МR. Найдем предельную выручку для каждого сегмента рынка как производную от валовой выручки. А валовую выручку найдем как произведение цены и объема производства:

Группа 1:

Q_d1 = 120 – P₁;

P₁ = 120 – Q₁;

TR₁ = (120 - Q₁)* Q= 120Q – Q²

МR₁ = (ТR) = (120Q – Q²) = 120 - 2Q;

МR₁ = MC;

120 - 2Q₁ = 3;

Q₁ = 58,5тыс.ед; P₁ = 120 – 58,5 = 61,5 руб.

Группа 2:

Q_d2 = 90 – 2P₂;

P₂ = 45 – 0,5Q₂;

TR₂ = (45 – 0,5Q₂)* Q= 45Q – 0,5Q

МR₂ = (ТR) = (45Q – Q²) = 45 – Q₂;

МR₂ = MC;

45 – Q₂ = 3;

Q₂ = 42 тыс.ед; P₂ = 45 – 0,5*42 = 24 руб.

2) Определим совокупный объем продажи при условии ценовой дискриминации:

Q_d1+ Q_d2 = 57,5 = 42 = 100,5 тыс.ед.

3) Долгосрочные предельные затраты равны совокупным средним затратам, поэтому прибыль для каждого сегмента рынка найдем по формуле: П = TR – TC = P*Q – МС * Q;

П₁ = 61,5*58,5 – 58,5 * 3 = 3422,25 тыс.руб.

П₂ = 24*42 – 42 * 3 = 882тыс.руб.

Тогда совокупная прибыль монополиста, при условии осуществления ценовой дискриминации составит: П₁ + П₂ = 3422,25 + 882 = 4304,25 тыс.руб.

4) Если монополист не в состоянии осуществлять ценовую дискриминацию, то оба сегмента рынка будут объединены, и продукт будет продаваться по одинаковой цене.

Соответственно, спрос на продукцию монополии найдем, сложив спрос двух групп потребителей: Q_d1+ Q_d2 = 120 – P + 90 – 2P = 210 – 3Р;

3Р = 210 – Q;

Р = 70 – 0, 33Q;

TR = (70 – 0,33Q)* Q= 70Q – 0,33Q

МR = (ТR) = (70Q – 0,33Q ) = 70 – 0,66Q.

По правилу МR = MC, найдем объем выпуска и цену монополиста, не осуществляющего ценовую дискриминацию:

70 – 0,66Q = 3

67 = 0,66 Q;

Q = 101,5 тыс. ед.

Р = 36,5 руб.

Тогда прибыль монополиста будет равна: П = TR – TC = P*Q – МС * Q =

= 36,5 * 101,5 – 3 * 101,5 = 3400,25 тыс.ед.

Вывод: вследствие отмены ценовой дискриминации, объем выпуска практически не увеличился, но значительно снизилась цена, особенно в сравнении с «более дорогим» сегментом рынка – с 61,5 до 36,5 руб., а совокупная прибыль сократилась с 4304,25 тыс. руб. до 3400,25 тыс.руб. Это позволяет сделать вывод о том, что отмена ценовой дискриминации является более выгодной для потребителей и существенно сокращает монопольную прибыль.

 

Варианты расчетно-графических работ

ВАРИАНТ 1.

Задача 1.

Модель простой монополии описывается уравнением: ТR = 5Q – Q²; МС = 2 Q - 30.

Определите: Равновесный объем производства и цену, по которым будет достигаться максимизация прибыли, если фирма функционирует на рынке:

1) совершенной конкуренции;

2) абсолютной монополии, а так же величину монопольной прибыли.

Задача 2.

Функция совокупных дневных затрат абсолютного монополиста имеет вид: ТС= 100+Q², где Q – дневной объем выпуска. Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Р = 90 – Q.

Определите:

Оптимальный объем производства, цену, по которой реализуется продукция и получаемую прибыль, если фирма функционирует на рынке:

1)совершенной конкуренции;

2) абсолютной монополии.

Задача 3.

Абсолютный монополист максимизирует прибыль, продавая товар по 1000 руб. Ценовая эластичность спроса = - 10.

Определите: предельный доход и предельные издержки монополиста при этих условиях.

ВАРИАНТ 2.

Задача 1.

Модель простой монополии описывается уравнением: ТR = 200Q – 2Q²; МС = 20 + 2Q.

Определите: Равновесный объем производства и цену, по которым будет достигаться максимизация прибыли, если фирма функционирует на рынке:

1) совершенной конкуренции;

2) абсолютной монополии, а так же величину монопольной прибыли.

Задача 2.

В таблице 10.4 представлена карта спроса на двух рынках, монополизированных одной фирмой. При этом АС = МС = 5 долл. при любом объеме производства. По данным таблицы рассчитать:

MR и определить оптимальный объем выпуска, при условии, что фирма не осуществляет ценовую дискриминацию.

Если фирма – монополист проводит ценовую дискриминацию, то определите МС и MR на рынках А и Б, объем выпуска, максимизирующий прибыль и величину прибыли на каждом рынке.

На сколько больше получит больше прибыли монополия, осуществляя ценовую дискриминацию?

Таблица 10.4

№ п/п	Р	QDна рынке А	QDна рынке Б

 

Задача 3.

Абсолютный монополист максимизирует прибыль, продавая товар по 100 руб. Ценовая эластичность спроса = - 5.

Определите: предельный доход и предельные издержки монополиста при этих условиях.

ВАРИАНТ 3.

Задача 1.

По приведенным данным определите, сколько продукции произведет фирма и по какой цене она будет реализована, если фирма функционирует:

а) как совершенно конкурентная;

б) как чистая монополия.

Если MR = 2000 – 50Q;

ТR = 1000Q – 10Q²;

MC = 200 + 20Q.

Задача 2.

Функция совокупных затрат простой монополии имеет вид: ТС = 100 + 30Q.Цена описана функцией: Р = 40 – 0,1Q. Определите: оптимальный объем выпуска, цену, максимизирующую прибыль и стратегию, осуществляемую монополистом.

Задача 3.

На основе приведенных в таблице 10.5 данных определите равновесный объем выпуска монополиста, и полученную им максимальную прибыль. Представьте результаты таблично и графически.

Таблица 10.5

Q	Р	ТС

ВАРИАНТ 4.

Задача 1.

По приведенным данным определите, сколько продукции произведет фирма и по какой цене эта продукция будет реализована, если фирма функционирует:

а) как совершенно конкурентная;

б) как чистая монополия.

Если MR = 1000 – 20Q;

ТR = 1000Q – 10Q²;

MC = 100 + 10Q.

Задача 2.

В таблице 10.6 представлена карта спроса на двух рынках, монополизированных одной фирмой. При этом АС = МС = 7 долл. при любом объеме производства.

Таблица 10.6

№ п/п	Р	QDна рынке А	QDна рынке Б

По данным таблицы рассчитать:

MR и определить оптимальный объем выпуска, при условии, что фирма не осуществляет ценовую дискриминацию.

Если фирма – монополист проводит ценовую дискриминацию, то определите МС и MR на рынках А и Б, объем выпуска, максимизирующий прибыль и величину прибыли на каждом рынке.

На сколько больше получит больше прибыли монополия, осуществляя ценовую дискриминацию?

Задача 3.

По приведенному рисунку определите, какую стратегию осуществляет данная фирма? Чему будет равен объем выпуска, максимизирующий прибыль? По какой цене монополист будет продавать свой товар? Какую цену назначила бы фирма, работая на рынке совершенной конкуренции? Какова будет прибыль данной фирмы?

2000 MR D Q

P

МС АС

Рисунок 10.2 – Равновесие фирмы в условиях монополизации

ВАРИАНТ 5.

Задача 1.

Допустим, что фирма полностью монополизировала производство какого-либо продукта. Следующая информация отражает ее положение на рынке: ТR = 700Q – 15Q²; MC = 70 + 5Q. Определите, сколько продукции произведет фирма и по какой цене эта продукция будет реализована, если фирма функционирует:

а) как совершенно конкурентная;

б) как чистая монополия.

 

Задача 2.

На основе приведенных в таблице 10.7 данных определите равновесный объем выпуска монополиста, и полученную им максимальную прибыль. Представьте результаты таблично и графически.

Таблица 10.7

Q	Р	ТС

 

Задача 3.

Небольшая мебельная фирма, которая полностью монополизировала производство популярных кухонных гарнитуров «Юлия», имеет следующую функцию совокупных затрат: ТС = 7000 + 1000Q². Определите, по какой цене фирма продает свои кухонные гарнитуры, если абсолютное значение коэффициента эластичности на эту мебель равно 2?

ВАРИАНТ 6.

Задача 1.

Функция совокупных затрат и совокупного дохода фирмы – монополиста задана соответствующими уравнениями:

ТС = 120 + 4Q²+50Q;TR = 550Q – Q². Определите, цену, по которой монополист продает свой продукт, и размер ежедневной прибыли.

Задача 2.

В таблице 10.8 представлена карта спроса на двух рынках, монополизированных одной фирмой. При этом АС = МС = 5 ден. ед. при любом объеме производства. По данным таблицы рассчитать:

MR и определить оптимальный объем выпуска, при условии, что фирма не осуществляет ценовую дискриминацию.

Если фирма – монополист проводит ценовую дискриминацию, то определите МС и MR на рынках А и Б, объем выпуска, максимизирующий прибыль и величину прибыли на каждом рынке.

На сколько больше получит больше прибыли монополия, осуществляя ценовую дискриминацию?

Таблица 10.8

№ п/п	Р	QDна рынке А	QDна рынке Б

 

Задача 3.

Абсолютный монополист максимизирует прибыль, продавая товар по 200 руб. Ценовая эластичность спроса = - 2.

Определите: предельный доход и предельные издержки монополиста при этих условиях.

ВАРИАНТ 7.

Задача 1.

На отраслевом рынке функционируют семь фирм, каждая из которых соответственно контролирует 10, 15, 10, 15, 20, 20, 10% отраслевого объема выпуска. Определите тип отраслевого рынка. Будет ли позволено объединение первой и третьей фирмы? А пятой и шестой? Объясните почему?

Задача 2.

Функция совокупных дневных затрат абсолютного монополиста имеет вид: ТС= 62+Q², где Q – дневной объем выпуска. Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Р = 36 – Q.

Определите:

Оптимальный объем производства, цену, по которой реализуется продукция и получаемую прибыль, если фирма функционирует на рынке:

1)совершенной конкуренции;

2) абсолютной монополии.

Задача 3.

На основе приведенных в таблице 10.9 данных определите равновесный объем выпуска монополиста, и полученную им максимальную прибыль. Представьте результаты таблично и графически.

Таблица 10.9

Q	Р	ТС

 

ВАРИАНТ 8.

Задача 1.

Фирма – монополист, долгосрочные средние издержки которой равны 5 руб., работает на двух относительно отделенных сегментах отраслевого рынка, спрос на которых соответственно имеет такие функции: Q_D1 = 160 – 0,5P_1, Q_D2 = 80 –P_2.

Определите, объем продаж, цены и прибыль фирмы, если фирма: осуществляет ценовую дискриминацию своих покупателей; не осуществляет ценовой дискриминации.

Определите, уровень эластичности спроса в точках равновесного объема выпуска для каждого из двух сегментов и уровень монопольной власти этой фирмы.

Задача 2.

В таблице 10.10 представлена карта спроса на двух рынках, монополизированных одной фирмой. При этом АС = МС = 70 долл. при любом объеме производства. По данным таблицы рассчитать:

MR и определить оптимальный объем выпуска, при условии, что фирма не осуществляет ценовую дискриминацию.

Если фирма – монополист проводит ценовую дискриминацию, то определите МС и MR на рынках А и Б, объем выпуска, максимизирующий прибыль и величину прибыли на каждом рынке.

На сколько больше получит больше прибыли монополия, осуществляя ценовую дискриминацию?

Таблица10.10

 

№ п/п	Р	QD на рынке А	QD на рынке Б

Задача 3.

Модель простой монополии описывается уравнением: ТR = 250Q – Q²; МС = 25 + Q.

Определите: Равновесный объем производства и цену, по которым будет достигаться максимизация прибыли, если фирма функционирует на рынке:

1) совершенной конкуренции;

2) абсолютной монополии, а так же величину монопольной прибыли.

ВАРИАНТ 9.

Задача 1.

Допустим, что фирма полностью монополизировала производство какого-либо продукта. Следующая информация отражает ее положение на рынке: ТR = 800Q – 5Q²; MC = 200 + 20Q. Определите, сколько продукции произведет фирма и по какой цене эта продукция будет реализована, если фирма функционирует:

а) как совершенно конкурентная;

б) как чистая монополия.

Задача 2.

По приведенному рисунку определите: какую стратегию осуществляет данная фирма? чему будет равен объем выпуска, максимизирующий прибыль? по какой цене монополист будет продавать свой товар? какую цену назначила бы фирма, работая на рынке совершенной конкуренции? какова будет прибыль данной фирмы?

100 MR D Q

P

MC

АC     AVC

L M

N

Рисунок 10.3 – Равновесие фирмы в условиях монополизации

Задача 3.

На основе приведенных в таблице 10.11 данных определите равновесный объем выпуска монополиста, и полученную им максимальную прибыль. Представьте результаты таблично и графически.

Таблица 10.11

Q	Р	ТС

 

ВАРИАНТ10.

Задача 1.

Небольшая фирма, которая полностью монополизировала производство товара А, имеет следующую функцию совокупных затрат: ТС = 100 + 500Q². Определите, по какой цене фирма продает свой товар, если абсолютное значение коэффициента эластичности на товар равно 4?

 

Задача 2.

В таблице 10.12 представлена карта спроса на двух рынках, монополизированных одной фирмой. При этом АС = МС = 2 долл. при любом объеме производства.

Таблица 10.12

 

№ п/п	Р	QDна рынке А	QDна рынке Б

По данным таблицы рассчитать:

MR и определить оптимальный объем выпуска, при условии, что фирма не осуществляет ценовую дискриминацию.

Если фирма – монополист проводит ценовую дискриминацию, то определите МС и MR на рынках А и Б, объем выпуска, максимизирующий прибыль и величину прибыли на каждом рынке.

На сколько больше получит больше прибыли монополия, осуществляя ценовую дискриминацию?

Задача 3.

На отраслевом рынке функционируют 20 фирм, каждая из которых соответственно контролирует 4, 5, 2, 10, 5, 3, 2, 5, 5, 5, 2, 2, 3, 3, 10, 2, 2, 5, 15, 10 %отраслевого объема выпуска. Определите тип отраслевого рынка. Будет ли позволено объединение первой и последней фирмы? А последней и предпоследней? Объясните почему?