Решение задач реконструктивного уровня. Определите, какое количество яблок должен потребить маленький Сережа, чтобы полностью удовлетворить свои потребности

Задача 1.

Определите, какое количество яблок должен потребить маленький Сережа, чтобы полностью удовлетворить свои потребности, если функция совокупной полезности от потребления блага равна ;

Решение :

Максимум общей полезности достигает тогда, когда предельная полезность равна 0.

8-2х=0,

8=2х,

х=4.

Ответ: 4.

Задача 2.

Рациональная семья тратит ежедневно на колбасу и батоны для завтрака 40 ден.ед. Цена колбасы равна 20 ден.ед., а батона – 1 ден.ед.

Определить сколько колбасы и батонов купит семья на неделю, если функция предельной полезности колбасы равна: ,

а функция батонов: , где х – это количество колбасы в кг;у – это количество батонов в штуках.

Решение:

1. В соответствии с правилом потребления должно соблюдаться равенство:

2. Рассчитаем предельную полезность колбасы и батонов как производную от совокупной полезности.

Тогда:

,

,

5-10х=20-(40-20х)

5-10х=20-120+60х

5-20+120=60х+10х

105=70х

х=1,5 (кг/колб.)

у=40-20х=40-20*1,5=10 (шт/батон.)

Проверка:

Рх*х+Ру*у=I

20*15+1*10=40

Ответ: 1,5 кг колбасы, и 10 штук батонов.

 

Решение задач творческого уровня

Задача 1.

Пенсионер, действующий рационально еженедельно тратит 200 руб., цена молока равна 2 руб./литр, цена хлеба 1 руб./шт. Функция потребления пенсионера от потребления товара: , где х и у соответственно количество потребления молока и хлеба.

Определить, как изменяется оптимальный выбор данного потребления, если увеличение пенсии позволило ему тратить 300 руб., цена на хлеб не изменилась, а на молоко подорожало вдвое.

Решение:

1.В соответствии с правилом долей, если функция совокупной полезности задана функцией:

, то

Найдём по данному правилу объемы потребления хлеба и молока при первоначальной цене:

2. Рассчитаем, сколько пенсионер будет потреблять хлеба и молока после повышения пенсии и цен на молоко:

Ответ: Увеличение бюджета потребителя в условии увеличении цены одного из товаров, ведёт к увеличению потреблению дешевого товара, и сокращению дорого товара (присутствует эффект замещения) в результате объём потребления молока сократится на 8,3 и хлеба на 67 кг.

Задача 2.

Потребитель располагает доходом в 400 ден. ед. и расходует его

на два товара X и Y. Цена товара X равна 20 ден. ед., Y – 15 ден. ед. Функция полезности потребителя имеет вид U(X, Y) = X * Y. Найдите оптимальную для потребителя комбинацию товаров X и Y.

Решение:

Будем считать, что U(X, Y) ®max при условии, что I = P_X*X + P_Y*Y и что X, Y > 0.

Потребитель достигает максимума полезности при заданном доходе, если:

Поскольку а

то

Поэтому

Составим бюджетное уравнение потребителя: 400 = 20X + 15Y; подставив в него Y = 4/3X, получим 400 = 20Y + 15 ´ 4/3X.

Отсюда: X = 10, Y = 13 1/3.

Варианты расчетно-графических работ

ВАРИАНТ 1

Задача 1

Предельная полезность денег равна 4. Определите цены благ Х и У и их предельные полезности, если в равновесном состоянии функция совокупной полезности потребителя имеет вид: TU_xy= 2X+4Y, где Х и У соответственно объемы потребления этих двух товаров в ед.

Задача 2.

Покупатель потреблял 3 ед. товара А, приносящего ему 5 ед. полезности, и 10 ед. товара Б, дающего 25 ед. полезности. Изменив свои потребительские предпочтения, он стал потреблять 5 ед. товара А и 8 шт. товара Б, которые принесут ему соответственно 8 и 18 ед. полезности. Определить величины предельной полезности для каждого товара и предельную норму замещения товаров.

ВАРИАНТ 2

Задача 1

Определите, сколько виноградного сока необходимо потребить Алексею, чтобы полностью удовлетворить свою потребность в нем, если функция совокупной полезности от потребления сока будет иметь вид: ТUy = 10 + 6У – 2У², где у – количество сока в литрах.

Задача 2.

Рациональный потребитель тратит на булочки и масло каждую неделю 30 ден.ед. Цена булочки = 1,5 ден.ед. Цена 1 брикета масла = 6 ден.ед. Определите, сколько масла и булочек купит рациональный потребитель, если функции совокупной полезности масли и булочек, соответственно имеют вид: , , где х – это количество масла в брикетах; у – это количество булочек в штуках.

ВАРИАНТ 3

Задача 1

Традиционный завтрак французской семьи батон со сливочным маслом. Семья ежедневно тратит 20 франков. Определите, сколько масла и батонов за неделю купит рациональная семья, если предельная полезность масла MUх = 40-50х, а батонов – MUу = 20 – 3у. Цена 1 батона равен 1 франку, цена 1 кг масла равна 10 фраков.

Задача 2.

Определите предельную полезность и цены, по которым потребитель покупает чай и слойку, если предельная полезность денег = 4, функция совокупной полезности для потребителя имеет вид: TU_xy = 8х+16у

ВАРИАНТ 4

Задача 1

Функция совокупной полезности от потребления блага Х имеет вид: ТU_х = 40х – х², а от потребления блага У имеет вид: ТU_у = 16у – 2у². Индивид потребляет 10 ед. блага Х и 2 ед. блага У. Предельная полезность денег равна 1 ют. Определите цены Х и У и бюджет потребителя.

Задача 2.

В набор потребителя входят два товара: кока-кола и ватрушки. Общая полезность характеризуется следующими данными (табл.4.2).

Таблица 4.2

Количество бутылок колы
Общая полезность колы
Количество ватрушек
Общая полезность ватрушек

 

Цена одной бутылки кока-колы равна 10 долл., цена ватрушки— 50 центов. Общий доход потребителя, который он тратит на покупку, равен 25 долл. Какое количество колы и ватрушек покупает рациональный потребитель в состоянии равновесия?

ВАРИАНТ 5

Задача 1

Рациональная семья еженедельно тратит на апельсины и бананы 40 руб.Цена бананов – Р_{х =} 1 руб., Цена апельсинов – Р_у = 3 руб. Определите, сколько апельсинов и бананов купит семья на неделю, если функции совокупной полезности бананов и апельсинов имеют вид: , , где х – это количество бананов в кг; у – это количество апельсинов в кг.

Задача 2.

Потребитель выделил на приобретение двух товаров 300 ден. ед. Функция полезности потребителя ― TU(x,y) = 5 XY. Цена первого товара 15 ден. ед., второго ― 20 ден. ед. Изобразите графически равновесие потребителя. Определите: а) уровень общей полезности, б) предельную норму замещения.

ВАРИАНТ 6

Задача 1

Предельная полезность молока для студента зависит от его количества: MUм = 40 – 5Qм, где Qм – количество молока (в литрах); а предельная полезность хлеба равна: MUх = 20 – 3Qx, где Qx – количество хлеба (в булках). Цена литра молока равна 10 долларам, цена булки хлеба — 2 долларам. Общий доход студента составляет 40 долларов в неделю. Какое количество хлеба и молока потребляет рациональный студент?

Задача 2.

Для потребителя блага Х и Y – взаимодополняемые. Потребление единицы блага Х должно дополняться потреблением 3-х единиц Y. Цена блага Х – 2 д.ед., цена блага Y – 1 д.ед., доход потребителя – 140 д.ед. Запишите функцию полезности.

ВАРИАНТ 7

Задача 1

Рациональная семья тратит ежемесячно на мыло и стиральный порошок 30ден.ед. Цена 1 упаковки мыла = 5 ден.ед. Цена 1 упаковки порошка = 10 ден.ед. Определите, сколько мыла и стирального порошка купит рациональная семья, если функция совокупной полезности для мыла: , для порошка- , где х – это количество упаковок мыла; у – это количество упаковок порошка.

Задача 2.

Александра использует два комплементарных товара – кофе и лимон. Она всегда пьет чашечку кофе с двумя дольками лимона. Изобразите графически карту кривых безразличия для Саши, учитывая пропорции данных товаров. Представьте, что бюджет Александры = 50 долл, причем цена дольки лимона = 5 долл, цена чашки кофе = 10 долл. Определите, сколько кофе и лимона Александра потребляет в состоянии равновесия.

ВАРИАНТ 8

Задача 1

Рациональная семья тратит еженедельно на хлеб и масло для завтраков 30 руб. Цена 1 кг масла= 10 руб. Цена 1 булки хлеба = 1 руб. Определите, сколько масла и хлеба купит рациональная семья, если функция совокупной полезности для масла: , , где х – это количество масла в кг; у – это количество хлеба, в кг.

Задача 2.

Рационально действующий студент тратит на кофе и булочки в месяц 100 д.ед. Цена кофе- 5 д.ед. за кг, цена булочки – 2 д.ед. за шт. Функция совокупной полезности потребления имеет вид: TU_xy = Х *У . Определите, сколько кофе и булочек потребит студент и как изменится его потребительский выбор, если повышение стипендии позволит ему тратить на эти товары 200 д.ед, при этом цена кофе возрастет в 2 раза, а цена булочек снизится на 1 д.ед.

ВАРИАНТ 9

Задача 1

Школьник тратит еженедельно на булочки и масло 30 руб. Цена булочки =1,5 руб., цена пачки масла = 16 руб. Определите, сколько булочеки маслакупит школьник в состоянии равновесия, если функция совокупной полезности имеет вид: ТU_х=90х –60 х², где х – кол-во булочек в шт, ТU_у = 30у – 3у², где у – кол – во масла в пачках.

Задача 2.

Доход потребителя, который он тратит на покупку двух товаров У и Х, составляет 240 ден.ед. Цены этих двух товаров соответственно составляют Рх = 10 ден.ед., Ру = 20 ден.ед. Функция кривой безразличия приведена ниже (табл.4.3):

Таблица 4.3

Количество товара Х, ед.
Количество товара У, ед.

 

По приведенным данным определите аналитически и графически оптимальный выбор потребителя, который обеспечит максимизацию совокупной полезности

ВАРИАНТ 10

Задача 1

Традиционный обед итальянской семьи включает в себя макароны и кетчуп. Цена макарон составляет 10 евро за упаковку, а кетчупа – 5 евро за упаковку. Семья тратит на эти продукты 50 евро за неделю. Определите, сколько макарон и кетчупа купит семья на неделю, если функция совокупной полезности макарон и кетчупа соответственно имеет вид: ,где х – кол-во макарон в кг., , где у – количество кетчупа в литрах

Задача 2.

Рационально действующая семья тратит ежемесячно на бананы и апельсины = 60 грн. Цена бананов= 3 ден.ед. за кг, апельсинов – 4 ден.ед. за кг. Функция совокупной полезности от потребления этих товаров имеет вид:TU_xy = Х *У , где х и у - соответственно количество потребляемых бананов и апельсинов. Определите, как изменится оптимальный выбор этой семьи, если увеличение доходов позволило ей тратить на бананы и апельсины 90 ден.ед., при этом, цена на бананы не изменилась, а цена на апельсины возросла до 8 ден.ед.