Внутренняя энергия идеального газа. Закон равнораспределения энергии по степеням свободы.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой лишь кинетическую энергию движения молекул, поскольку потенциальная энергия взаимодействия молекул в идеальном газе отсутствует. Энергия движения молекулы определяется, в свою очередь, энергией ее поступательного движения, энергией ее вращения и энергией колебания атомов в молекуле:

Минимальное число независимых переменных, однозначно определяющих положение тела в пространстве (или минимальное число независимых перемещений тела в пространстве) наз. числом степеней свободы (i) тела. Для одноатомной молекулыi = 3

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии молекул по степеням свободы: если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре Т, то средняя кинетическая энергия молекул равномерно распределена по степеням свободы, причем на каждую степень свободы приходится энергия

Кинетическая энергия молекул, содержащихся в моле идеального газа

Если же рассмотреть ν молей идеального газа, то кинетическая энергия его молекул

Это выражение можно переписать:

Внутренняя энергия заданного числа молей идеального газа – однозначная функция его температуры. Она зависит только от состояния идеального газа и не зависит от того, каким образом газ пришел в данное состояние. Изменение внутренней энергии данной массы идеального газа в произвольном процессе

 

Число степеней свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа. Закон равнораспределения энергии по степеням свободы.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой лишь кинетическую энергию движения молекул, поскольку потенциальная энергия взаимодействия молекул в идеальном газе отсутствует. Энергия движения молекулы определяется, в свою очередь, энергией ее поступательного движения, энергией ее вращения и энергией колебания атомов в молекуле:

Минимальное число независимых переменных, однозначно определяющих положение тела в пространстве (или минимальное число независимых перемещений тела в пространстве) наз. числом степеней свободы (i) тела. Для одноатомной молекулыi = 3

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии молекул по степеням свободы: если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре Т, то средняя кинетическая энергия молекул равномерно распределена по степеням свободы, причем на каждую степень свободы приходится энергия

Кинетическая энергия молекул, содержащихся в моле идеального газа

Если же рассмотреть ν молей идеального газа, то кинетическая энергия его молекул

Это выражение можно переписать:

Внутренняя энергия заданного числа молей идеального газа – однозначная функция его температуры. Она зависит только от состояния идеального газа и не зависит от того, каким образом газ пришел в данное состояние. Изменение внутренней энергии данной массы идеального газа в произвольном процессе

 

 

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям теплового движения. Средние скорости молекул.

Распределение молекул газа по скоростям (распределение Максвелла). Смысл функции распределения. Наиболее вероятная, средняя и средняя квадратичная скорости молекул. Зависимость функции распределения от температуры.

Максвелловский закон распределения молекул газа по скоростям определяет, какое числоdN молекул газа из общего числа его молекулN в единице объема имеет при данной температуре скорости, заключенные в интервале от v до v+dv:

Проанализируем поведение функции распределения молекул по скоростям

Найдем, при какой скорости наблюдается максимальное значение функции f(v). Такую скорость назовем наиболее вероятной скоростью молекул.

Средняя арифметическая скорость молекул