Тема 3. Методы детерминированного факторного анализа

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи, взаимозависимости и обусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие – косвенно.

Каждое явление рассматривается как причина и как следствие. Каждый обобщающий показатель зависит от многочисленных и разнообразных факторов. Чем детальнее исследуется влияние факторов на величину обобщающего показателя, тем точнее результаты анализа и оценка качества работы предприятий.

Фактор – это условия, необходимые для проведения данного хозяйственного процесса, а также причина, движущая силу этого процесса, определяющая его характер или одну из основных черт.

Экономический анализ – это, прежде всего, факторный анализ.

Под экономическим факторным анализом понимается постепенный переход от исходной системы к конечной факторной системе, раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на измерение обобщающего показателя.

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа. Выбор метода определяется связью между факторными признаками.

Детерминированный факторный анализ характеризуется функционально-детерминированной связью, при которой каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное значение обобщающего признака.

Стохастический факторный анализ характеризуется стохастической (вероятностной) связью, при которой каждому значению факторного признака соответствует множество значений обобщающего признака.

При работе с детерминированными факторными моделями необходимо:

1) соблюдать требования к моделированию детерминированных факторных систем;

2) знать типы факторных моделей;

3) знать методы построения детерминированных факторных моделей;

4) знать характеристику способов детерминированного факторного анализа.

С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами). При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований:

– факторы, включаемые в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями;

– факторы, которые входят в систему, должны не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно следственной связи с изучаемыми показателями;

– все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т.е. должны иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность;

– факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, это значит, что в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы факторных моделей (таблица 3.1).

Таблица 3.1 – Типы факторных моделей

Тип факторной модели	Вид модели	Пояснения
Аддитивные модели	У= = Х₁+ Х₂+ Х₃+…+ Х_п	результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей
Мультипликативные модели	У= = Х₁ Х₂* Х₃… Х_п*	результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов
Кратные модели	У=	результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого
Смешанные (комбинированные) модели	У= (X1 + X2) X3* У= (X1 + X2): X3	сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей

Для изучения зависимости между показателями, для количественного измерения множества причин, повлиявших на обобщающий показатель, следует построить детерминированную факторную модель. Различают следующие методы построения детерминированных факторных моделей:

– метод удлинения;

– метод расширения;

– метод сокращения.

Метод удлинения факторной системы

В числителе дроби исходной модели один или несколько факторов заменяют суммой однородных показателей.

Исходная факторная модель имеет следующий вид: У = Х₁: Х₂.

Допустим, что Х₁= Х₁₂ + Х₁₃ + Х₁₄ + Х₁₅, тогда модель примет вид:

У = (Х₁₂ + Х₁₃ + Х₁₄ + Х₁₅): Х₂.

Например, затраты на один рубль товарной продукции (З_ТП) рассчитаем путем деления полной себестоимости продукции (ПС) на объем товарной продукции (ТП). Если общую сумму затрат представить в виде её элементов – материальных затрат (МЗ), затрат на оплату труда (ЗОТ), социальных выплат (СВ), амортизационных отчислений (Ао), накладных расходов (НР), – то получим аддитивную модель:

З_ТП =

Метод расширения факторной системы

Числитель и знаменатель дроби умножают на одно и то же число.

Исходная факторная модель имеет следующий вид: У = Х₁: Х₂.

Если и числитель, и знаменатель исходной дроби умножить на одно и то же число (или несколько чисел), то получим новую факторную систему:

У = (Х₁* а * в * с): (Х₂ * а * в * с) = (Х₁: а) * (а: в) * (в: с) * (с: Х₂)

Например, рентабельность активов (Ра) рассчитаем путем деления чистой прибыли (ЧП) на среднегодовую величину активов предприятия (А). Если в исходную формулу ввести такой показатель, как выручку от продажи продукции (В), то получим мультипликативную модель:

Ра = ,

где Рп – рентабельность продаж;

Ка – коэффициент оборачиваемости активов.

Метод сокращения факторной системы

Числитель и знаменатель дроби делят на одно и то же число.

Исходная факторная модель имеет следующий вид: У = Х₁: Х₂.

Если и числитель, и знаменатель исходной дроби разделить на одно и то же число, то в итоге получим модель того же типа, что и исходная, однако с другим набором факторов:

У = (Х₁: а): (Х₂: а) = К: Т

Например, рассчитаем фондоотдачу (Фо) путем деления среднегодовой стоимости основных фондов (ОФ) на объем товарной продукции (ТП).

Если числитель и знаменатель дроби разделить на такой показатель, как среднесписочная численность (Ч), то фондоотдачу можно представить как частное от деления производительности труда (Пт) и фондовооруженности (Фв):

Фо =

Детализация, или глубина, факторного анализа во многом определяется числом факторов, влияние которых можно количественно оценить, поэтому большее значение в анализе имеют многофакторные мультипликативные модели. В основе построения и решения этих моделей лежат следующие принципы:

– место каждого фактора в модели должно соответствовать его роли в формировании результативного показателя;

– модель следует строить из двухфакторной полной модели путем последовательно расчленения факторов, как правило, качественных, на составляющие;

– при написании формулы многократной модели факторы рекомендуется располагать в порядке их замены слева направо. Это правило необходимо соблюдать при использовании метода цепной подстановки и его модификаций.

После построения факторной модели, выбирается способ ее решения (таблица 3.2).

Таблица 3.2 – Методы детерминированного факторного анализа

Метод	Количество факторов в модели	Типы моделей
Цепные подстановки	Более двух	Мультипликативные Аддитивные Смешанные Кратные
Абсолютные разницы	Более двух	Мультипликативные
Относительные разницы	Более двух, оптимально от восьми до десяти факторов	Мультипликативные
Индексный метод	Два	Мультипликативные
Интегральный метод	Два	Мультипликативные
Пропорциональное деление	Более двух	Аддитивные

Рассмотрим правила применения методов детерминированного факторного анализа.

Индексный метод

Индексный метод используется для факторного разложения обобщающего показателя, который определяется как произведение двух факторов: количественного и качественного.

Индексный метод в аналитической практике применяется при соблюдении следующих правил.

Правило 1. Определяется формула, увязывающая анализируемые факторы с обобщающим показателем:

У = А * В, (3.1)

где А и В – анализируемые факторы;

У – обобщающий показатель.

Правило 2. В формуле производят расстановку факторов. В первую очередь анализируют все количественные (объемные) факторы, во вторую – все качественные факторы.

Пусть фактор А – количественный, фактор В – качественный.

Правило 3. Определяется влияние количественного фактора на изменение обобщающего показателя (ΔУ_ΔА). Для этого надо изменение количественного фактора (ΔА) умножить на базовое значение качественного фактора (В^баз):

ΔУ_ΔА = ΔА * В^баз (3.2)

Правило 4. Определяется влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя (ΔУ_ΔВ). Для этого надо изменение качественного фактора (ΔВ) умножить на отчетное значение количественного фактора (А^отч):

ΔУ_ΔВ = ΔВ * А^отч (3.3)

Правило 5. Определяется общее изменение обобщающего показателя (ΔУ_общ) как сумма изменений обобщающего показателя за счет каждого фактора:

ΔУ_общ= ΔУ_ΔА + ΔУ_ΔВ (3.4)

Рассмотрим решение производственных задач с использованием индексного метода.

Условие задачи. Проанализировать влияние факторов на товарную продукцию, используя индексный метод. Сделать вывод.

Таблица 3.3 – Анализ влияние факторов на товарную продукцию

Показатели	Базовый год	Отчетный год	Абсолютные отклонения	Темп роста, %	Темп прироста, %
1 Объем товарной продукции (ТП), тыс. руб.				176,51	76,51
2 Стоимость основных фондов предприятия (ОФ), тыс. руб.				144,65	44,65
3 Фондоотдача (Фо), руб.	1,64944	2,01276	0,36332	122,02	22,02

Ход решения задачи:

1. Рассчитаем фондоотдачу. Для этого объем товарной продукции разделим на стоимость основных фондов предприятия. Рекомендуется после запятой оставить четыре или пять знаков.

2. Определим по всем показателям абсолютные отклонения, темпы роста, темпы прироста.

3. Осуществим факторное разложение товарной продукции. Для этого необходимо вспомнить правила индексного метода.

Правило 1. Определим формулу товарной продукции:

ТП = ОФ * Фо

Правило 2. Осуществим расстановку факторов в формуле. Количественный фактор – основные фонды, качественный фактор – фондоотдача.

Правило 3. Рассчитаем влияние основных фондов на изменение товарной продукции (ΔТП_Δ_ОФ):

ΔТП_Δ_ОФ = ΔОФ * Фо^баз,

ΔТПΔОФ = 242 * 1,64944 = 399,16 тыс. руб. – увеличение основных фондов на 242 тыс. руб. способствует дополнительному получению товарной продукции на сумму 399,16 тыс. руб.

Правило 4. Рассчитаем влияние фондоотдачи на изменение товарной продукции (ΔТП_Δ_Фо):

ΔТП_ΔФо = ΔФо * ОФ _отч,

ΔТП_ΔФо = 0,36332 * 784 = 284,76 тыс. руб. – прирост фондоотдачи на 0,36 руб. обеспечивает дополнительный выпуск товарной продукции на сумму 284,76 тыс. руб.

Правило 5. Рассчитаем общее изменение товарной продукции (ΔТП_общ):

ΔТП_общ = ΔТП_Δ_ОФ + ΔТП_Δ_Фо,

ΔТП_общ = 399,16 + 284,76 = 684 тыс. руб. Обратите внимание, что полученный результат должен быть абсолютно равен абсолютному отклонению по товарной продукции (1578 – 894 = 684 тыс. руб.)

Вывод:

За анализируемый период объем товарной продукции увеличился на 684 тыс. руб. или на 76,51 % и в отчетном году составил 1578 тыс. руб. Данное увеличение происходит под воздействием двух факторов: прироста стоимости основных фондов на 242 тыс. руб. или на 44,65 % и прироста фондоотдачи на 0,36 руб. или на 22,02 %. В результате предприятие дополнительно получает товарную продукцию на сумму 399,16 и 284,76 тыс. руб. соответственно.

Интегральный метод

Интегральный метод устраняет недостатки индексного метода. Разложение по факторам осуществляется более точно.

Интегральный метод в аналитической практике применяется при соблюдении следующих правил.

Правило 1. Определяется формула, увязывающая анализируемые факторы с обобщающим показателем:

У = А * В,

где А и В – анализируемые факторы;

У – обобщающий показатель.

Пусть фактор А – количественный, фактор В – качественный.

ΔУ_ΔА = ΔА * В^баз + ½ * (ΔА * ΔВ) (3.5)

Правило 4. Определяется влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя (ΔУ_ΔВ). Для этого надо изменение качественного фактора (ΔВ) умножить на базовое значение количественного фактора (А^баз) и прибавить половину произведения прироста количественного и качественного факторов:

ΔУ_ΔВ = ΔВ * А^баз + ½ * (ΔА * ΔВ) (3.6)

Правило 5. Определяется общее изменение обобщающего показателя (ΔУ_общ) как сумма изменений обобщающего показателя за счет каждого фактора:

ΔУ_общ = ΔУ_ΔА + ΔУ_ΔВ (3.7)

Рассмотрим решение производственных задач с использованием интегрального метода.

Условие задачи. Проанализировать влияние факторов на товарную продукцию, используя интегральный метод. Сделать вывод.

Таблица 3.4 – Анализ влияние факторов на товарную продукцию

Показатели	Базовый год	Отчетный год	Абсолютные отклонения	Темп роста, %	Темп прироста, %
1 Объем товарной продукции (ТП), тыс. руб.				108,44	8,44
2 Численность персонала (Ч), чел				102,16	2,16
3 Производительность труда (Пт), тыс. руб.	1,72973	1,83598	0,10625	106,14	6,14

Ход решения задачи:

1. Рассчитаем производительность труда. Для этого объем товарной продукции разделим на численность персонала предприятия. Рекомендуется после запятой оставить четыре или пять знаков.

2. Определим по всем показателям абсолютные отклонения, темпы роста, темпы прироста.

3. Осуществим факторное разложение товарной продукции. Для этого необходимо вспомнить правила интегрального метода.

Правило 1. Определим формулу товарной продукции:

ТП = Ч * Пт

Правило 2. Осуществим расстановку факторов в формуле. Количественный фактор – численность персонала, качественный фактор – производительность труда.

Правило 3. Рассчитаем влияние численности персонала на изменение товарной продукции (ΔТП_Δ_Ч):

ΔТП_Δ_Ч = ΔЧ * Пт^баз + ½ * (ΔЧ * ΔПт),

ΔТП_Δ_Ч = 4 * 1,72973 + ½ * (4 * 0,10625) = 7,13 тыс. руб. – увеличение численности персонала на 4 чел способствует дополнительному получению товарной продукции на сумму 7,13 тыс. руб.

Правило 4. Рассчитаем влияние производительности труда на изменение товарной продукции (ΔТП_Δ_Пт):

ΔТП_Δ_Пт = ΔПт * Ч^баз + ½ * (ΔЧ * ΔПт),

ΔТП_Δ_Пт = 0,10625 * 185 + ½ * (4 * 0,10625) = 19,87 тыс. руб. – прирост производительности труда на 0,106 тыс. руб. обеспечивает дополнительный выпуск товарной продукции на сумму 19,87 тыс. руб.

Правило 5. Рассчитаем общее изменение товарной продукции (ΔТП_общ):

ΔТП_общ = ΔТП_Δ_Ч + ΔТП_Δ_Пт,

ΔТП_общ = 7,13 + 19,87 = 27,00 тыс. руб. Обратите внимание, что полученный результат должен быть абсолютно равен абсолютному отклонению по товарной продукции (347 – 320 = 27 тыс. руб.)

Вывод:

За анализируемый период объем товарной продукции увеличился на 27 тыс. руб. или на 8,44 % и в отчетном году составил 347 тыс. руб. Данное увеличение происходит под воздействием двух факторов: прироста численности персонала на 4 чел. или на 2,16 % и прироста производительности труда на 0,106 тыс. руб. или на 6,14 %. В результате предприятие дополнительно получает товарную продукцию на сумму 7,13 и 19,86 тыс. руб. соответственно.