Математика: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы / И.Ю.Коробейникова - Челябинск: ЧОУ ВПО Южно-Уральский институт управления и экономики, 2013.- 40с.
Ó Издательство ЧОУ ВПО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2013
СОДЕРЖАНИЕ
| Введение…………………………………………………………………… | |
| Методические рекомендации по выполнению контрольных заданий… | |
| Задания для домашней контрольной работы…………………………… | |
| Рекомендуемый список литературы…………………………………….. |
Частное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Южно-Уральский институт управления и экономики»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант №___
Выполнил(а) студент(ка)
___________________________________________________________
(Фамилия, имя, отчество)
___________________________________________________________
(Адрес проживания)
Группа ______________________
Дата отправления «__» ____201_г.
Результат проверки____________________
Проверил преподаватель _______________
Дата проверки________________________
г.Курган, 2016
ВВЕДЕНИЕ
Цель курса математики состоит в освоение необходимого математического аппарата. Это необходимо для анализа моделирования и решения прикладных задач, с использованием ЭВМ.
Задачи изучения математики как фундаментальной дисциплины состоят в развитии логического и алгоритмического мышления, в выработке умения моделировать реальные процессы.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Теория вероятностей
Теория вероятностей - раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений, наблюдаемых при массовых повторениях испытаний.
Случайные события
Основные понятия.
Под испытанием (опытом) понимается осуществление некоторого комплекса условий. Событием назовем всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.
Событие A в опыте называется достоверным, если при повторениях опыта оно всегда происходит.
Событие B в опыте называется невозможным, если при повторениях опыта оно никогда не происходит.
Событие в опыте называется случайным, если при повторениях опыта оно иногда происходит, иногда нет. Случайные события обозначаются А, В, С и т.д.
Два события называются несовместными (совместными), если появление одного из них исключает (не исключает) появление другого. Несколько событий в данном опыте называются несовместными, если они попарно несовместны. Несколько событий в опыте называются совместными, если совместны хотя бы
два из них.
События в опыте называются равновозможными, если условия их появления одинаковы и нет оснований считать какое-либо из них более возможным, чем любое другое.
Полной группой событий называется несколько событий таких, что в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из них.
Пример 1 Опыт - бросание игральной кости; события:
А1 - выпадение одного очка,
А2 - выпадение двух очков,
А3 - выпадение трех очков,
А4 - выпадение четырех очков,
А5 - выпадение пяти очков,
А6 - выпадение шести очков,
В - выпадение четного числа очков,
С - выпадение более семи очков,
D - выпадение не менее трех очков,
E - выпадение не более шести.
Достоверное событие в данном опыте - E, невозможное событие - С, остальные события - случайные. Первые шесть событий А1, А2, А3, А4, А5, А6 не могут быть выражены через более простые события и их называют элементарными событиями (элементарными исходами). Кроме того, они образуют полную группу несовместных равновозможных событий. Событие В можно выразить через более простые события: либо наступит А2, либо наступит А4, либо А6; следовательно, элементарным событием событие В не является.
Два несовместных события, образующих полную группу, называются противоположными. Противоположные события обозначаются А и 
(не А).
Пример 2. Опыт - два выстрела по мишени; события: А - ни одного попадания, - хотя бы одно попадание.
Алгебра событий
Суммой или объединением событий А1, А2,..., Аn назовем событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.
А1+А2+...+Аn=А1ÈА2È...ÈАn.
Произведением или пересечением событий А1, А2,..., Аn назовем событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.
А1· А2·…·Аn =A1∩A2∩...∩An.
Пример 3. Опыт - два выстрела по мишени. Событие Аi - попадание в мишень при i - м выстреле (i =1;2).
Тогда событие В=А1+А2 - хотя бы одно попадание, событие С= 1+ 2 – хотя бы один промах, событие D= А1·А2 - попадание в цель дважды, Е= А1· 2 + 1·А2 - ровно одно попадание.
Частота события и ее свойства
Если опыт воспроизведен n раз, а событие А произошло m раз, то частотой (относительной частотой) события А назовем Р*(А)= 
, т.е. отношение числа испытаний, в которых появилось событие А, к числу всех испытаний.
Свойства частоты.
1) 0≤Р*(А)≤ 1, так как 0≤m≤n, следовательно, 0 ≤ ≤ 1
2) частота достоверного события равна 1, так как m=n.
3) частота невозможного события равна 0, так как m=0.
4) Р*(А+В)=Р*(А)+Р*(В)-Р*(А·В).
Условной частотой события В относительно события А, обозначение Р*(В/А), назовем частоту события В при условии, что событие А уже произошло, то есть это число равно отношению числа опытов NAB, в которых произошли события А и В одновременно, к числу опытов NA, в которых появилось событие А, то есть P*(B / A) = 
5) Р*(А·В)=Р*(А)·Р*(В/А).
Частота случайного события обладает свойством устойчивости, т.е. при увеличении числа опытов значения частоты события группируются около некоторого числа, характеризующего возможность появления данного события в данном опыте.
