Методичні вказівки до розрахунку

ЗАГАЛЬНІ ВКАЗІВКИ

 

Розрахунково-графічна робота з курсу «Технічна термодинаміка» виконується студентами спеціальності 7.090510 «Теплоенергетика».

При вивченні дисципліни позитивним моментом є придбання студентами навичок використання теоретичних основ курсу при рішенні прикладних інженерних завдань.

Систематизація і цілеспрямованість самостійної роботи сприяють підвищенню ефективності навчання, а рішення конкретних технічних завдань числовими методами допоможе не тільки засвоєнню теоретичних основ курсу, але й практичному їхньому використанню.

Основними завданнями розрахунку являються закріплення і поглиблення знань, отриманих при вивченні курсу, придбання навичок аналізу здійснюваних технічних розрахунків, розширення знань в області термодинамічних циклів теплових двигунів, а також удосконалювання вміння користуватися спеціальною технічною літературою і довідниками.

 

ЗМІСТ РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ І ПОЯСНЮВАЛЬНОЇ ЗАПИСКИ

 

Розрахунково-пояснювальна записка повинна бути написана на аркушах формату А4 і містити:

а) титульний аркуш (див. додаток А);

б) реферат - короткий виклад змісту і результатів виконаної роботи;

в) зміст;

г) введення, у якому описуються цикл і термодинамічні процеси, що складають цей цикл, виконуються початковий аналіз вихідних даних і графічна ілюстрація циклу.

д) розрахункова частина, що включає до себе два основних розділа, які виконуються відповідно до завдання. У першому розділі складається послідовність термодинамічного аналізу циклу у вигляді формул (алгоритм розрахунку), із вказівкою розмірностей всіх величин і, з огляду на можливість взаємного контролю розрахунків, виконуються обчислення. У другому розділі виконується графічний розрахунок по T - S діаграмі;

е) виводи;

ж) список використаної літератури.

 

ТЕМАТИКА ЗАВДАННЯ

 

Основне призначення теплового двигуна складається в перетворенні теплоти в механічну роботу. Теплота, необхідна для перетворення в роботу, виділяється в теплових двигунах при спалюванні рідкого, твердого і газоподібного палива.

Перетворення теплоти в роботу відбувається за допомогою теплоносіїв, які можна називати робочими тілами. Як правило, робочими тілами є пари і гази, які при зміні температури і тиску можуть значно змінювати свій питомий об’єм і при цьому робити набагато більшу роботу, ніж рідкі і тверді тіла.

Принцип дії всіх теплових двигунів можна умовно розділити на наступні основні процеси: підведення теплоти до робочого тіла; перетворення теплоти в механічну енергію; відвод теплоти від робочого тіла.

Через розходження протікання зазначених процесів теплові двигуни класифікують на двигуни зовнішнього згоряння і двигуни внутрішнього згоряння. До першого класу відносять теплові двигуни, у яких продукти згоряння є тільки нагрівачем (тепловіддатчиком), а функції робочого тіла виконують рідка і парова фази (парові машини). Теплові двигуни, у яких газоподібні продукти згоряння є одночасно робочим тілом, називаються двигунами внутрішнього згоряння.

Крім того, особливостями теплового двигуна є: періодичність дії; наявність двох джерел теплоти - вищого (нагрівача) і нижчого (холодильника) і робочого тіла.

 

 

УМОВА ЗАВДАННЯ

 

Сухе повітря масою 1 кг робить прямий термодинамічний цикл, що складається із чотирьох послідовних термодинамічних процесів. Дані, необхідні для розрахунку залежно від варіанта, наведені в додатку Б.

Потрібно:

1. Розрахувати всі термічні параметри стану робочого тіла (p, [Па]; V, [м³/кг]; T, [К]) у характерних крапках циклу.

2. Для кожного із процесів визначити значення показників політропи n, теплоємності , [кДж/(кг∙ К)], обчислити зміну внутрішньої енергії , (кДж/кг), энтальпии , (кДж/кг), ентропії ∆S, [кДж/(кг∙ К)], теплоту процесу , (кДж/кг), роботу процесу , (кДж/кг), розположену роботу , (кДж/кг), коефіцієнти і .

3. Визначити сумарні кількості теплоти підведеної і відведеної в циклі, роботу циклу l_ц, розположену роботу циклу l_оц, термічний коефіцієнт корисної дії циклу , середній індикаторний тиск p_i.

4 Побудувати цикл у координатах: .

Використовуючи цю побудову, знайти координати трьох- чотирьох проміжних крапок на кожному із процесів.

Використовуючи значення проміжних крапок, побудувати цикл у координатах p- V і T- S після нанесення основних крапок циклу і складових його процесів.

5. Використовуючи p- V і T- S діаграми, графічно визначити величини, зазначені в п. 2 і п. 3, і порівняти результати графічного і аналітичного розрахунків.

6. Для процесів циклу привести схему їхнього графічного розрахунку по T- S діаграмі, зобразивши на схемі лінію процесу, допоміжні лінії ізохорного і ізобарного процесів, значення температур на початку і наприкінці процесу, відрізки, що відповідають зміні ентропії в основному і допоміжному процесах, площини, що відповідають теплоті процесу, зміні внутрішньої енергії і энтальпії, і вказати числові значення величин, взявши їх з T- S діаграми.

Для полегшення розрахунків і їхнього аналізу пропонується роботу теплових двигунів деякою мірою ідеалізувати. Ця ідеалізація зводиться до того, що в ідеальних термодинамічних циклах:

процеси протікають у всіх стадіях з постійною кількістю робочого тіла, тобто цикл є замкнутим і робоче тіло за час одного циклу повертається у вихідний стан, а не викидається в атмосферу;

процес згоряння замінюється підведенням теплоти до робочого тіла крізь стінки циліндра від деякого фіктивного гарячого джерела теплоти;

видалення робочого тіла, що відробило, не враховується і заміняється відводом теплоти від робочого тіла через стінки циліндра до так званого холодного джерела теплоти (холодильника);

теплоємності робочих тіл приймаються не залежними від температури;

робочим тілом є ідеальний газ;

механічні втрати на тертя, гідравлічні втрати відсутні.

При таких припущеннях можна вважати, що теплові машини працюють по зворотних термодинамічних циклах.

Таким чином, при розрахунках будемо вважати повітря ідеальним газом, а його властивості не залежними від температури. Приймемо газову постійну R_в рівної

287 Дж/(кг∙К).

Результати розрахунку представити у вигляді таблиць, вказавши в чисельнику значення отримані аналітично, а в знаменнику - графічно.

 

 

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗРАХУНКУ

 

Як приклад приведемо розрахунок циклу із заданими наступними параметрами в характерних крапках: р₁ = 0,3 МПа; V₁ = 0,3 м³/кг; p₂ = 1,0 МПа; T₃ = 473 К і наступним типом термодинамічних процесів, що складають даний цикл:

1–2 ® S = const

2–3 ® V = const

3–4 ® T = const

4–1 ® p = const

 

Ескіз термодинамічного циклу представлений на рис. 1.

 

Термодинамічний цикл, що розраховується

містить наступні процеси:

1-2 адіабатний

2-3 ізохорний

3-4 ізотермічний

4-1 ізобарний

 

Рис. 1 - Термодинамічний цикл

 

Визначимо температуру робочого тіла в крапці 1 (Т₁)

 

 

Вибираємо по додатку В теплоємність при постійному тиску = 1,005 кДж/(кг∙ К), теплоємність при постійному об’ємі = 0,718 кДж/(кг∙ К), що відповідає властивостям сухого повітря при t₁ = 40 .

Визначимо показник адіабати .

Визначимо показник політропи n і теплоємність С для кожного із процесів. Показник політропи n для процесів знайдемо з виразу

 

(1)

 

у яке замість теплоємності підставимо відповідні значення теплоємностей для даного процесу. Як відомо, для ізохорного процесу = , для ізобарного = , для ізотермічного = ∞, для адіабатного = 0. Підставивши відповідні значення у вираження (1) і виконавши перетворення, одержимо: для ізохорного процесу , для ізобарного , для ізотермічного , для адіабатного .

Отже, вихідними даними для розрахунку є:

р₁ = 0,30 МПа; р₂ = 1,0 МПа; V₁ = 0,3 м³/кг; Т₁ = 313,6 К; Т₃ = 473 К;

R_В = 287 кДж/(кг∙ К); k = 1,40; = 1,005 кДж/(кг∙ К); = 0,718 кДж/(кг∙ К);

; ; ; ; = 0; с_Т = ∞

4.1. Розрахунок р, V, Т у основних крапках циклу проведемо використовуючи співвідношення, що визначають зв'язок між основними термодинамічними параметрами робочого тіла, які можна представити в такий спосіб:

, (2)

, (3)

. (4)

 

Крім того, для розрахунку також буде необхідно і рівняння стану ідеального газу, що має наступний вид

 

. (5)

 

Отже, для т. 2 дано р₂ =1,0 МПа, визначимо V₂ і T₂.

Для визначення V₂ використаємо рівняння зв'язку параметрів в адіабатному процесі 1–2:

м³/кг.

 

Для визначення T₂ використаємо рівняння Клапейрона – Менделєєва

 

 

Для т. 3 дано Т₃ =473 К = 200 , а також V₂ = V₃ = 0,127 м³/кг.

Визначимо р₃ з рівняння співвідношення параметрів ізохорного процесу 2–3:

 

МПа.

 

Для т. 4 дано р₄ = р₁ = 0,30 МПа, Т₄ = Т₃ = 473 К = 200 . Визначимо V₄ з рівняння співвідношення параметрів ізотермічного процесу 3-4:

 

м³/кг.

 

Результати розрахунків p, V, T, зведемо в табл. 1.

 

Таблиця 1 - Результати розрахунку основних параметрів

 

Параметри Крапки	р, МПа	V, м3/кг	Т, К
	0,30/0,30	0,3/0,3	313,6/315
	1,0/1,0	0,127 /0,125	442,5/ 445
	1,07/1,07	0,127 0,125	473/475
	0,30/0,30	0,453 /0,455	473/475

4.2. Визначимо ∆u, ∆h, ∆S, q, l, l_o, α, для кожного із чотирьох процесів.

Всі вищевказані параметри визначимо використовуючи залежності, які представлені в Додатку Г.

Процес адіабатний 1-2

 

кДж/кг;

кДж/кг;

;

;

кДж/кг;

кДж/кг.

 

Величини α і не визначаємо, тому що в адіабатному процесі теплообмін відсутній, тобто

 

Процес ізохорний 2-3

 

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/(кг∙ К)

кДж/кг;

;

кДж/кг;

;

.

 

Процес ізотермічний 3-4

 

;

;

кДж/(кг∙ К);

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

;

.

 

Процес ізобарний 4-1

 

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/(кг∙ К);

кДж/кг;

кДж/кг;

;

;

.

 

Розраховані значення n, c, ∆u, ∆h, ∆S, q, l, l_o, α, для кожного із процесів зведемо в табл. 2.

 

Таблиця 2. - Значення параметрів процесів циклу

 

Параметри     Процеси	N	с,			∆u,	∆h,	∆S,	q,	l,	lo,
1 – 2			–	–
2 – 3		0,718
3 – 4		∞
4 – 1		1,005	0,714	0,286
СУМА

 

 

4.3. Визначаємо сумарну кількість підведеної q₁ і відведеної q₂ теплот у циклі, роботу циклу l_ц, розположену роботу циклу l_оц, термічний к.к.д циклу , індикаторний тиск p_i.

 

кДж/кг;

кДж/кг;

кДж/кг;

;

кПа.

 

4.4. Будуємо цикл у координатах:

а) у координатах цикл представлений на рис. 2 і табл. 3.

 

Таблиця 3. - Значення параметрів в основних крапках

 

Крапки Параметри
р, МПа	0,3	1,0	1,07	0,3
lg p	- 0,523		0,029	- 0,523
V, м3/кг	0,3	0,127	0,127	0,453
lg V	- 0,523	- 0,896	- 0,896	- 0,344

 

б) у координатах p – V цикл представлений на рис. 3 і табл. 4.

Проміжні крапки а, а', а ″, а' ″ для адіабати 1–2 і крапки в, в', в ″, в ″' для ізотерми 3–4 отримані в такий спосіб: у логарифмічних координатах адіабата 1–2 і ізотерма 3–4 являють собою прямі лінії (рис. 2), тому для цих проміжних крапок відповідні величини тисків і питомих об’ємів одержують потенцируванням їхніх значень, узятих з координат lg p і lg V.

 

 

 

Рис. 2 - Цикл у координатах lg p – lg V

 

 

Рис. 3. – Цикл у координатах p-V

 

Таблиця 4 - Значення параметрів у проміжних крапках

 

Крапки Параметри	а	а'	а ″	а' ″	в	в'	в ″	в ″'
р, МПа	0,398	0,501	0,631	0,794	0,398	0,501	0,631	0,794
lg p	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1
V, м3/кг	0,243	0,207	0,176	0,148	0,339	0,269	0,221	0,170
lg V	-0,615	-0,685	-0,755	-0,830	-0,470	-0,570	-0,665	-0,770

 

в) у координатах T – S цикл представлений на рис. 4.

Для коректної побудови циклу в координатах T – S аналогічним образом визначаємо значення тисків і питомих об’ємів проміжних крапок Б и Б' для ізобари 4-1 (значення представлені в табл. 5), за допомогою яких визначимо температури в цих крапках і відповідні значення зміни ентропії (значення представлені в табл. 5).

К;

К;

кДж/(кг∙ К);

кДж/(кг∙ К).

 

Таблиця 5 - Значення параметрів у проміжних крапках

 

Параметри Крапки	р, Мпа	lg p	V, м3/кг	lg V	T, К	∆S, кДж/(кг К)
Б	0,30	- 0,523	0,331	- 0,48	345,6	- 0,130
Б'	0,30	- 0,523	0,398	- 0,40	415,6	- 0,315

 

 

 

Рис. 4 – Цикл у координатах T-S

 

4.5 Використовуючи p- V – і T - S діаграми, графічно визначимо величини, зазначені в п. 2 і п. 3 і порівняємо результати графічного й аналітичного розрахунків:

а) Роботи розширення, стиску й розположені знайдемо по графіках процесів, представленим на рис. 3. При цьому треба мати на увазі, що знак δl визначається з вираження δl = , тому що тиск p – величина позитивна, то знак δl визначається знаком dV. Якщо об’єм зменшується, то dV також має знак мінус, тобто робота відбувається над робочим тілом і δl також має знак мінус і навпаки.

Процес адіабатний 1-2

Площа, обмежена процесом 2-М–1, ординатами 2–2¢ і 1–1¢, а також віссю абсцис, еквівалентна роботі стиску l _1-2. Після проведення додаткової лінії 2-N-1 на діаграмі циклу (рис. 3) ця площа може бути представлена як різниця площ прямокутної трапеції 2-N-1- і сегменти 2-N-1-М-2. Звісно, що цілком справедливим буде наступний запис

 

де – площа на діаграмі циклу еквівалентна роботі процесу, мм²;

(1-1'), (2-2'), (2'-1'), (2- N -1), (M-N) – Довжини відрізків на p – V діаграмі (рис. 3) мм.

 

Звідки кДж/кг

де M_p,v – масштаб p – V діаграми, що по рис. 3 дорівнює 50 Дж/(кг∙ мм²), тобто 1мм²= 50 Дж/кг

Знак мінус, тому що процес 1-2 це стиск, отже dV негативна.

 

кДж/кг.

 

Процес ізохорний 2-3

 

l _2-3= 0; тому що

мм²;

кДж/кг.

 

Процес ізотермічний 3-4

 

кДж/кг,

т. к. процес 3–4 – розширення, то і dV має знак плюс, отже й d l має знак плюс.

 

кДж/кг.

 

Процес ізобарний 4-1

 

мм²;

кДж/кг,

т. к. процес 4-1 – стиск, то dV має знак мінус, отже й d l має знак мінус.

, тому що .

 

Розраховані значення l і l_o графічним шляхом зведемо в табл. 2 у знаменники відповідних колонок;

б) Для кожного процесу, що становить цикл, дамо схему в T–S координатах і графічним методом визначимо Du, Dh, q, n.

При графічному дослідженні процесів в T - S діаграмі для простоти їх приймають за прямі лінії.

Крім того необхідно мати на увазі наступне:

1. Знак теплоти визначається з вираження . Тому що абсолютна температура Т – величина завжди позитивна, то знак dq визначається знаком dS. Якщо dS має знак плюс і dq також буде мати знак плюс і навпаки.

2. Знак Du визначається з вираження . Тому що - величина позитивна, то знак Du визначається знаком dT. Температура зменшується, значить dT має знак мінус і Du також має знак мінус і навпаки.

3. Знак ∆h визначається з вираження . Тому що c_p – величина позитивна, то знак ∆h визначається знаком dT. Якщо температура збільшується, значить dT має знак плюс і ∆h також має знак плюс і навпаки.

Процес адіабатний 1-2 (рис. 5)

 

 

 

Рис. 5 – Схема розрахунку процесу 1–2 в T - S діаграмі

 

При визначенні Du, ∆h і n необхідно нанести додатково процеси: ізобарний і ізохорний. Для визначення зміни ентропії для ізохорного і ізобарного процесів в інтервалі зміни температур адіабатного процесу 1-2

 

кДж/(кг∙ К)

кДж/(кг∙ К)

 

Як видно з рис. 5 процес 1-2 є адіабатним. Площа під изохорой 2–2_V еквівалентна зміні внутрішньої енергії в процесі 1–2.

Таким чином, маємо:

 

 

Площа під ізобарою 2-2р еквівалентна зміні энтальпии в процесі 1-2, тобто

 

 

З рис. 5 слідує, що q_1-2 = 0.

Показник політропи n графічно по T - S діаграмі може бути визначений у такий спосіб.

З початкової крапки процесу т. 1 (рис. 5) проводиться ізотерма, а з кінцевої т. 2 – ізобара і изохора до перетинання із проведеною ізотермою в т. 2_р и т.2_v Відношення відрізків 1–2_р до 1–2_v і дає чисельне значення. Дійсно, відрізки 1–2_р і 1–2_v можна розглядати, як зміна ентропії в ізотермічних процесах 1–2_р і 1–2_v .

Показник політропи позитивний, якщо т. 2_р и т.2_v розташовуються по одну сторону від т. 1. Причому, якщо т. 2_р и т.2_v розташовуються ліворуч від т. 1, то n >1, а якщо праворуч, то 0 < n < 1. Якщо ж т. 1 розташовується між т. 2_р и т.2_v , то n < 0.

Це легко одержати з вираження (1). Як відомо, теплота підведена в ізобарному процесі 2-2_р може бути розрахована по формулі , але у свою чергу q _2-2p можна виразити і як . Дорівнюючи ліві частини q _2-2p цих виражень, одержимо . Звідки . Аналогічно одержимо співвідношення і для ізохорного процесу 2–2_v .

З огляду на, що = 0, і підставивши відповідні значення і с_v у вираження (1), одержимо:

 

.

 

Процес ізохорний 2-3 (рис. 6).

Для ізохорного процесу 2-3, як відомо, площа під изохорой 2-3 чисельно Дорівнює теплоті процесу 2-3 і одночасно зміні внутрішньої енергії цього ж процесу.

 

 

з табл. 2 дорівнює 0,048 кДж/(кг К);

кДж/(кг∙ К)

кДж/кг;

 

 

Рис. 6 – Схема розрахунку процесу 2–3 в T- S діаграмі

 

Показник політропи n для ізохорного процесу 2–3 визначимо в такий спосіб

 

.

 

Отже, в T- S діаграмі графічне визначення показника політропи n змісту не має, тому що в знаменнику дробі нуль.

 

Процес ізотермічний 3-4 (рис. 7)

 

 

Рис. 7 – Схема розрахунку процесу 3–4 в T - S діаграмі

 

;

;

з табл. 2 дорівнює 0,365 кДж/(кг К);

кДж/кг.

 

Показник політропи n для ізотермічного процесу 3–4 визначимо в такий спосіб.

Тому що Т ₄ = Т ₃, то зміна ентропії для ізохорного і ізобарного процесів у цьому інтервалі температур буде дорівнювати нулю, (∆S_4V = 0; ∆S_4p = 0). Це слідує з виражень

 

;

Отже, провести изохору і ізобару з т. 4 для ізотермічного процесу 3–4 не можна. Тому, підставивши відповідні значення ; ; у формулу (1), маємо:

 

.

 

 

Процес ізобарний 4-1 (рис. 8)

 

 

Рис.8 – Схема розрахунку процесу 4–1 в T- S діаграмі

 

Для ізобарного процесу як відомо, вся підведена теплота витрачається на зміну энтальпии. Отже, під ізобарою 4-1 площа 4-1-1'-4' еквівалентна теплоті процесу 4-1 і зміні энтальпии процесу 4-1

 

 

де з табл. 2 кДж/(кг∙ К).

Під изохорой 4-1 v площа еквівалентна внутрішньої енергії процесу 4-1

 

 

де кДж/(кг∙ К).

 

Показник політропи n для ізобарного процесу 4–1 знайдемо в такий спосіб:

 

.

 

Отже, в T- S діаграмі графічне визначення показника політропи n змісту не має, тому що в чисельнику дробі 0.

Додаток А