Прямій і зворотний цикли Карно

 

У 1824 французький інженер С. Карно запропонував цикл ідеального теплового двигуна, що складається з двох ізотерм і двох адіабат і представляє собою замкнутий процес, який здійснює робоче тіло за наявності двох джерел теплоти: нагрівача (гарячого джерела) з температурою Т₁ і холодильника (холодного джерела) з температурою Т₂. Причому Т₁=const і Т₂=const, оскільки передбачається, що теплоємність кожного з джерел теплоти такі великі, що об'єм робочим тілом теплоти від ВИТ і передача її НІТ практично не міняє їх температури.

Прямий цикл Карно,є найбільш здійсненим, в р, v –диаграмі зображень на мал.5.2.

Припустимо, 1 кг роб. тіла знаходиться в циліндрі під поршнем. Стінки повністю теплоізолюють циліндр, що забезпечує можливість здійснення адіабатного процесу зміни стану газу. Проте у разі потреби газ може приходити в зіткнення з 2-ма джерелами теплоти.

Початковий стан газу в р, v - діаграмі характеризується т.1, відповідний крайньому лівому положенню поршня циліндрі (ВМТ). Перший такт циклу, в перебігу якого циліндр знаходиться у контакті з нагрівачем (ВИТ), полягає в розширенні газу. Газ має високий тиск тисне на поршень, прагнучи виштовхнути його з циліндра. В результаті поршень переміщається і колінчастий вал повертається: здійснюючи робочий хід двигуна. Цей такт є ізотермічним; при цьому, щоб подолати прагнення газу до охолодження по мірі розширення, до нього необхідно підводити енергію від нагрівача. Тому даний етап роботи двигуна є не тільки робочим — він характеризується також процесом поглинання газом теплоти, відібраної від ВІТ.

 

Щоб цикл став корисним, необхідно зробити так, щоб не вся робота, одержана в робочому ході, втрачалася при повернення газу до первинних параметрів. Потрібно знайти спосіб знизити тиск газу усередині циліндра так, щоб на стадії стиснення була потрібна менша робота по зворотному входженню поршня, ніж на стадії розширення. Один з таких способів знизити тиск газу полягає в зниженні його температури, тобто охолоджуванні газів.

Цього можна досягти включивши у

Мал. 5.2 цикл стадію адіабатного процесу розширення. Тому істотним етапом для циклу Карно є «розмикання» теплового контакту з нагрівачем, перш ніж поршень виявиться повністю висунутим, т.2 на мал. 5.2. Колінчастий вал продовжує повертатися, а газ — розширюватися. Проте тепер це розширення відбувається адіабатно, так що при цьому падають як тиск, так і температура газу, і він приходить в стан, відповідний т.3. Стадія розширення від т.2 до т.3. також є робочим ходом, проте тепер використовується енергія,яка запасена в самому газі, оскільки він вже не може поповнювати її за рахунок нагрівача.

Далі слід починати повернення газу до початкового стану. Перший крок полягає у всуванні поршня в циліндр і зменшенні об'єму газу до первинного значення. На цьому етапі (від т.3 до т.4) необхідно зробити роботу, для чого слід привести газ знов в тепловий контакт (але цього разу з холодильником), щоб наскільки можливо знизити тиск (а отже і зменшити роботу по стисненню газу). По мірі всування поршня газ нагрівається, проте завдяки тепловому контакту з холодильником температура газу підтримується низькою, оскільки надмірна енергія переходить від газу до холодильника.

В результаті стиснення ми потрапляємо в т.4. Тепер об'єм газу став майже таким же, як і в початковому стані, проте температура газу знизилася. Тому, перш ніж колінчастий вал зробить повний оберт, порушимо тепловий контакт циліндра з холодильником і дамо можливість температурі газу зрости за рахунок роботи, що здійснюється над ним в процесі адіабатного стиснення. Якщо момент переривання адіабатного стиснення вибраний правильно, то завершальний момент входження поршня не тільки стисне газ до його первинного об'єму, але й нагріє його знов до початкової температури.

Важливо, що вдалося не тільки замкнути цикл, повернувши поршень в початкове положення, але й одержати при цьому певну позитивну роботу. Послідовність процесів стала циклічною, проте тепер вона стала ще й корисною з погляду виконання роботи.

Зрозуміло, робота в циклі Карно lц в p,v-диаграмі вимірюється пл.1-2-3-4-1, обмеженою двома ізотермами 1-2 і 3-4 і двома адіабатами 2-3 і 4-1, корисна теплота q_ц в T,S-диаграмме вимірюється площею прямокутника 1-2-3-4.

Визначимо для цього циклу його термічний ККД.

Як вже наголошувалося:

Виходячи з рівнянь кількості теплоти, що підводиться (що відводиться) до системи в ізотермічному процесі, маємо: ;

Рівняння (5.3) для термічного ККД циклу Карно можна представити в наступному вигляді:

(, (5.7)

З рівнянь співвідношення параметрів в адіабатному процесі 2-3 і 4-1, витікає, що

; і

Отже, маємо: , або і ln(v₃/v₄)=ln(v₂/v₁)

З цього витікає: , (5.8)

З формули (5.8) виходить:

1. залежить виключно від температури гарячого джерела і від температури холодильника;

2. збільшується при зростанні температури гарячого джерела Т₁ і при зменшенні температури холодильника Т₂

3. завжди менше 1,0, оскільки це могло б бути лише при Т₂/Т₁=0, але. Т₁=M суперечить здоровому глузду, а Т₂=0 суперечить II-му закону ТТД.

4. при Т₁=Т₂ рівний 0, що указує на неможливість перетворення теплоти в роботу, якщо всі тіла системи мають однакову температуру, тобто знаходяться в тепловій рівновазі.

Цикл Карно є еталоном при оцінці досконалості будь-яких циклів теплових двигунів, оскільки цикл Карно встановлює межу перетворення теплоти в роботу в теплових двигунах при заданому температурному інтервалі.

Зворотний цикл Карно. Уявимо собі тепер, що цикл Карно розглянутий раніше (мал.5.2) здійснюється в зворотній послідовності. Робоче тіло з початкового стану т.1 адіабатного, розширюється до т.4, далі робоче тіло розширюється до стану т.3 і йому при цьому від нижчого джерела (холодильника) повідомляється теплота q₂. Від стану т.3 під дією зовнішніх сил робоче тіло спочатку адіабатно стискається до стану т.2, потім ізотермічно стискається до стану т.1 і при цьому від нього відводиться теплота q₁ до верхнього (гарячого) джерела.

В цьому випадку повна робота циклу, складається з сумарної негативної (і більшої за абсолютною величиною) роботи стиснення і з сумарної позитивної (і меншої за абсолютною величиною) роботи розширення, негативна. Це означає, що робота здійснюється зовнішніми силами і перетвориться в теплоту, що спочатку сприймається робочим тілом, а потім передавану їм верхньому джерелу. Таким чином, на відміну від прямого циклу Карно зворотний здійснюється за рахунок зовнішньої роботи.

З приведеного аналізу витікає наступне:

1. Для зворотного циклу Карно характерне те, що робочому тілу повідомляється теплота менше, ніж від нього відводиться;

2. Робота, що здійснюється зовнішнім середовищем, перетвориться в теплоту, що сприймається робочим тілом;

3. Теплота, що відбирається від холодного джерела, разом з теплотою, одержаною в результаті перетворення в неї зовнішньої роботи стиснення (адіабатний процес 3-4), передається гарячому джерелу.

Зворотний цикл Карно є ідеальним циклом холодильних машин. В цьому випадку основним призначенням циклу є отримання можливо більшого холодильного ефекту, тобто максимальної кількості теплоти, відведеної від охолоджуваного середовища, при мінімальній витраті роботи.

Для оцінки холодильного ефекту циклу служить відношення:

, (5.9)

Чим більше цей коефіцієнт, тим вище економічність циклу.

, (5.10)

 

5.4. Регенеративний узагальнений цикл Карно

Як відомо найвищий термічний ККД при заданих температурах Т₁ і Т₂ має цикл Карно. Проте, той же самий ККД можна одержати в так званому регенеративному циклі, що описується двома ізотермами 1-2 і 3-4 з температурами Т₁ і Т₂ і двома політропами 2-3 і 4-1, якщо установку доповнити пристроєм, названим регенератором.Призначення регенератора— поглинати при нескінченно малій різниці температур теплоту, розширення, яке характеризується відрізком 2-3, а також повертати назад робочому тілу цю теплоту в процесі стиснення 4-1. (мал.5.3).

Оскільки криві 2-3 і 4-1 еквідистантні, то пл.2-6-7-3-2 і пл. 1-8-9-4-1 рівні між собою, тобто кількість теплоти, що віддається в процесі 2-3, дорівнює кількості теплоти, що повідомляється в процесі 4-1.

Установка працює таким чином. На шляху 1-2 робоче тіло одержує від джерела теплоту q₁ рівну пл.1-2-6-8-1. На шляху 2-3 тіло віддає регенератору теплоту , рівну пл.2-3-7-6-2, потім на шляху 3-4 віддає теплоту q₂, рівну пл.3-7-9-4-3 і на закінчення циклу одержує від регенератора теплоту,яка дорівнює пл.1-8-9-4-1.

Таким чином, теплота, що віддається регенератору на шляху 2-3,повністю повертається тілу на шляху 4-1, і, отже, на весь цикл витрачається кількість теплоти q₁, що і в циклі Карно 1-2-5-10-1 і віддається холодному джерелу таж кількість q₂, що і у вказаному циклі Карно 1-2-5-10-1 бо пл.3-7-9-4-3 рівна пл.5-6-8-10-5. При рівності q₁ і q₂ для обох циклів 1-2-3-4 і 1-2-5-10 їх роботи і ККД теж будуть однаковими, оскільки

, (5.12)

мал.5.3

Ступінь регенерації визначається відношенням пл.1-8-9-4 і пл.2-6-7-3. Якщо ці площі рівні, то регенерація називається повною. Якщо ні— то неповною.

Регенеративний цикл був вперше запропонований в 1827 р. і пізніше застосований в повітряному двигуні. Повітряні двигуни з ряду причин розповсюдження не одержали. Принцип же регенерації з успіхом застосовується в сучасних теплових двигунах і металургійних печах. У останньому випадку гази, що відходять, пропускають через регенеративну камеру і нагрівають, укладену в ній клітками, цеглу. Потім гази перемикають на іншу таку ж камеру, а через першу у зворотному напрямі пропускають повітря, яке подається в піч і, що підвищує при проході через камеру, свою температуру за рахунок теплоти насадки.

 

ЛЕКЦІЯ 6