Резонансно-туннельные структуры

Введение

Современная физика и техника уже относительно давно встали на путь миниатюризации приборов. Уменьшая размеры приборов, человечество пришло к нанометровым размерам. К размерам, при которых начинают проявляться квантово-механические эффекты, т.к. длина волны де Бройля становится сравнимой с размерами рассматриваемых объектов. Одним из ярких проявлений квантовой природы твердых тел является туннелирование. Уже при достижении характерных размеров в 100 нм решающее влияние на их работу вносят квантовые эффекты, в том числе и туннелирование. Особенно сильно, в последнее время, повысился интерес к резонансному туннелированию и к таким объектам с модулированным легированием, как гетероструктуры (слоистые структуры из широкозонного полупроводника и узкозонного с приблизительно равным периодом решетки). Например, двойные гетероструктуры активно используются в лазерах на квантовых ямах. В таких лазерах активной средой является тонкий слой узкозонного полупроводника между двумя широкозонными. Использование таких двойных гетероструктур предложил Ж. И. Алферов и в 2000 году получил за это Нобелевскую премию вместе с Г. Крёмером.

 

Резонансное туннелирование через двухбарьерную квантовую структуру (ДБКС)

Основным структурным элементом современных резонансно-туннельных полупроводниковых приборов является двойной потенциальный барьер с квантовой ямой. Толщины потенциальных барьеров и квантовой ямы таковы, что возможно эффективное туннелирование через каждый из барьеров, а движение электрона поперек ямы квантуется, чему соответствуют дискретные уровни энергии в яме. Эти явления наблюдаются в полупроводниках при толщинах барьеров и ямы порядка десятков и сотен ангстрем, т. е. сравнимых с длиной волны де Бройля.

Реализуется ДБКС в виде гетероструктуры из повторяющихся слоев более широкозонного полупроводника, например, Al Ga As — высокие барьеры, и слоев с менее широкой запрещенной зоной, например, Ga As — квантовая яма и внешние контакты к структуре.

Основной особенностью ДБКС является туннелирование через дискретные квантовые уровни в яме. Прохождение тока электронов через такую сложную квантовую структуру, как ДБКС представляет собою сложный процесс.

Рис. 1: Прохождение частицы через многобарьерные квантовые структуры

Механизмы туннелирования

Hаблюдаются два физических явления, ответственные за ток через ДБКС. Первое, это последовательное туннелирование: при приложении потенциала к структуре электроны, энергия которых совпадает с разрешенным уровнем в квантовой яме, туннелируют на этот уровень сквозь левый барьер, а затем происходит еще одно туннелирование через правый барьер. Второе связано с возникновением резонансных колебаний электронной волны в квантовой яме. Аналогом второго явления является резонатор Фабри — Перо для электромагнитной волны.

Чтобы объяснить физическую сущность резонансного туннелирования, рассмотрим двойной туннельный барьер (ДТБ), в котором промежуточный слой между двумя туннельными переходами является квантовой плоскостью. На рис. 2 слева показаны соответствующие энергетические диаграммы. Вдоль вертикали отложена энергия электронов, вдоль горизонтали – координата. Цифрами 1 и 5 на последней обозначены внешние области, к которым прикладывается напряжение: 1 – катод, 5 – анод; Е_Ф1 и Е_Ф5 – энергетические уровни Ферми в них. Цифрами 2 и 4 обозначены туннельные барьеры, цифрой 3 – квантово-размерная область.

В такой области значения энергии электрона квантованы. Через Е₁ и Е₂ обозначены разрешенные в этой области энергетические уровни. В диапазоне энергий, который здесь рассматривается, в этих областях нет разрешенных энергетических уровней для электронов.

Обозначим разности между разрешенными в квантово-размерной области энергетическими уровнями Е₁ и Е₂ и энергетическим уровнем Ферми Е_Ф1 через

(3.26)

Рис. 2

При туннельном переходе энергия электрона не изменяется. Примем во внимание также то, что электрическое напряжение U, приложенное между анодом и катодом, падает в основном на туннельных барьерах 2 и 4 и распределяется между ними примерно поровну. Потенциальная энергия электронов в области анода 5 уменьшается на величину eU, вследствие чего все энергетические уровни смещаются вниз. В квантово-размерной области 3 потенциальная энергия электронов уменьшается на величину 0,5eU, и на такую же величину смещаются вниз разрешенные энергетические уровни E₁ и E₂.

Верхняя энергетическая диаграмма (рис.2а) соответствует случаю, когда 0,5eU<Δ1. Для большинства электронов из области 1, которые находятся вблизи уровня Ферми E_Ф1, в области 3 не находится разрешенного энергетического уровня. И потому их туннельный переход сквозь барьер 2 не происходит. Пройти сквозь этот барьер из области 1 могут лишь электроны с энергией на Δ1 выше уровня Ферми, а таких электронов мало. Туннельный ток незначителен.

Когда же напряжение между анодом 5 и катодом 1 возрастает до величины, при которой 0,5еU≈Δ1, тогда уже значительная часть электронов с энергиями близ уровня Ферми E_Ф1 имеет возможность пройти сквозь туннельный барьер 2. И электрический ток сквозь структуру резко возрастает, достигая максимума при U=2Δ₁/e. Типичная вольтамперная характеристика структуры показана на рис. 2г. Когда напряжение превышает указанную величину, то для большинства электронов из области 1 снова не находится разрешенного энергетического уровня в области 3, и они не могут пройти в эту область. Туннельный ток сквозь структуру уменьшается (рис. 2в). И лишь когда напряжение начинает приближаться к величине U=2Δ₂/e, у некоторых электронов из области 1 появляется возможность перейти на разрешенный энергетический уровень E₂. И тогда туннельный ток сквозь структуру снова начинает расти.

Описанное явление резкого возрастания электрического тока сквозь туннельный переход, когда энергетические уровни электронов с обеих сторон от перехода уравниваются, называют "резонансным туннелированием" (англ. resonant tunneling).

Как видно из рис. 2г, вольтамперная характеристика ДТБ является ВАХ N-типа и имеет значительный участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Благодаря этому на основе таких структур можно строить перспективные электронные схемы.

Время перехода электрона сквозь отдельный туннельный барьер очень мало (~10^-15 с). При переходе сквозь двойной туннельный барьер к этому короткому времени прибавляется еще сравнительно значительное время пребывания электрона в промежуточной квантово-размерной области 3. Для двойной гетероструктуры, изображенной на рис. 3 слева, время перехода составляет, например, ~10^-11 с.

Рис. 3: Слева – структура ДТБ с квантово-размерной центральной областью, полученная методом МЛЭ. Справа – энергетические диаграммы такой структуры: вверху – при отсутствии, внизу – при наличии приложенного напряжения

Эта гетероструктура, полученная методом молекулярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ), состоит из 5 монокристаллических слоев: 1 и 5 (катод и анод соответственно) – это высоколегированный арсенид галлия n⁺-GaAs; 2 и 4 (туннельные барьеры) – значительно более широкозонные высокоомные слои Al_0,3Ga_0,7As толщиной примерно 5 нм; 3 (квантово-размерная область) – низколегированный арсенид галлия n-GaAs толщиной 5-7 нм. Справа показаны соответствующие энергетические диаграммы. Вдоль вертикали отложена энергия электронов, вдоль горизонтали – координата и указаны номера областей. На этих диаграммах обозначения E_B1, E_B, E_B5 – это верхняяграница ("потолок") валентных зон полупроводника в областях 1, 2(4) и 5 соответственно; Е_Д1 и Е_Д1 – энергетические уровни примесей в областях 1 и 5; Е_Ф1 и Е_Ф5 – энергетические уровни Ферми в областях 1 и 5; Е_П1, Е_П2, Е_П4, Е_П5 – нижняяграница ("дно") зон проводимости полупроводника в областях 1, 2, 4 и 5 соответственно; Е₁ – разрешенный энергетический уровень в квантово-размерной области 3.

Когда напряжение между катодом и анодом отсутствует, уровни энергии Ферми во всех зонах одинаковы (диаграмма справа вверху). Высота туннельных барьеров составляет более 0,2 эВ, что при комнатных температурах непреодолимо для электронов проводимости.

Диаграмма внизу показана для случая, когда напряжение на структуре U=2Δ₁/e, и сквозь структуру течет максимальный туннельный ток.

Резонансно-туннельные структуры

Резонансно-туннельными структурами называют совокупность полупроводниковых слоев, разделенных туннельными барьерами, где хотя бы один из слоев представляет собой квантовую яму.

Рассмотрим в качестве резонансно-туннельной структуры двухбарьерную гетероструктуру и попробуем качественно разобраться с понятием данного явления. Приложим к нашей структуре (см. рис. 4) положительное напряжение смещения. Дискретность энергетического спектра в яме, образованной туннельными барьерами, приводит к тому, что туннелирование через левый барьер возможно лишь тогда, когда какой-нибудь из заполненных уровней, например уровень E01 совпадает с каким-нибудь из уровней в яме - E02. Обращение тока в нуль означает, что значения E01 и E02 (при увеличении V) уже не совпадают, и ток начинает падать. Другими словами на ВАХ есть участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением.

Рис. 4: Энергетическая диаграмма двухбарьерной гетероструктуры

 

На величину туннельного тока будет влиять прозрачность барьера T(pz). При туннелировании будут сохраняться энергия и параллельная барьеру компонента импульса, откуда следует, что T(pz)~δ(pz²/2m+eV-E02). Но на практике еще нужно помнить о конечности времени жизни в яме τ за счет рассеяния на фононах, примесях, электрон-электронного взаимодействия и т. д. Это приводит к конечной ширине уровней в яме и поэтому резонансный пик на ВАХ будет уширен.

 

Однобарьерные структуры

Структура с одним туннельным барьером может быть представлена эквивалентной схемой, изображенной на рис. 5, а. Ее основными элементами являются емкость образованного диэлектриком конденсатора C_t и туннельное сопротивление R_t, которое характеризует туннельный переход в отсутствие зарядовых эффектов. Емкость С_е для подводящих электродов и источника напряжения является эквивалентной и учитывает изменение их заряда при протекании электрического тока. Изменение электростатической энергии при туннелировании одного электрона равно разности запасенной в конденсаторе энергии и работы, выполненной источником питания

,

где С = C_t + C_e.

Туннелирование энергетически выгодно только в том случае, когда DЕ£0, что (с учетом возможности туннелирования как при прямом, так и при обратном смещении) приводит к выражению для порогового напряжения | V_t |= е /2 С. Величину е ²/2 С называют кулоновским зазором (Coulomb gap).

Вольт-амперная характеристика однобарьерной структуры показана на рис.5, б. Электрический ток в такой структуре появляется только при ее смещении напряжением выше порогового. На «открытом» участке вольт-амперной характеристики ток определяется величиной туннельного сопротивления R_t. Связанные с одноэлектронным туннелированием осцилляции напряжения изменяют его величину на ± е /2 С и происходят с частотой f = I / е, где I – протекающий через структуру электрический ток.

Рис. 5. Эквивалентная схема (а) и вольт-амперная характеристика (б) однобарьерной структуры

 

Экспериментальное наблюдение рассмотренных закономерностей возможно только при условии, что энергия тепловых флуктуации мала по сравнению с энергией перезарядки конденсатора одним электроном. Это требует выполнения условия k_BТ << е ²/2 С, согласно которому при температуре 4 К величина емкости туннельного барьера должна быть менее 10^-16 Ф, что возможно только в наноразмерных структурах. Из их числа наиболее подходящими для этого являются квантовые точки. Кроме того, надо иметь в виду, что для проявления эффектов, связанных с одноэлектронным туннелированием в условиях кулоновской блокады, необходимо выполнение условия R_t > h / e ². Это требуется для подавления квантовых флуктуации числа электронов в квантовой точке, через которую происходит одноэлектронное туннелирование. Другими словами, флуктуации должны быть достаточно малы для изменения локализованного в квантовой точке заряда.

 

Двухбарьерные структуры

Две топологически совмещенные туннельные структуры, соединенные последовательно, и их эквивалентная схема показаны на рис. 6. Они могут представлять собой металлический проводник, в середине которого расположен металлический или полупроводниковый островок. Обычно по своим размерам и характеристикам этот островок похож на квантовую точку, в которой локализовано определенное число электронов. Он имеет емкостную связь как с правым, так и с левым электродом. Эта связь характеризуется, соответственно, емкостями C_L и C_R. Емкость самого островка С равна сумме C_L и C_R. Как и в случае однобарьерной структуры, для двухбарьерной структуры также существует определенный диапазон напряжений, в котором электрический ток отсутствует вследствие кулоновской блокады переноса электронов. Однако симметрия вольт-амперной характеристики, типичная для однобарьерной структуры, нарушается из-за дополнительных ограничений на перенос электронов, связанных с наличием в островке разрешенных электронных состояний.

На вольт-амперной характеристике двухбарьерной структуры имеется диапазон напряжений, в котором электрический ток через структуру протекать не может. Этот эффект обусловлен электронными свойствами центрального островка и находит объяснение в терминах электрохимических потенциалов островка и электродов. При малых размерах островка энергии Ферми островка и электродов различаются. Это приводит к различию электрохимических потенциалов

(рис. 7, а), причина которого заключается в том, что перераспределение заряда в островке имеет место только при значениях m _I, кратных е / С. В макроскопическом образце величина С достаточно велика, поэтому отношение е / С очень мало, и энергии Ферми проводников и квантовой точки почти в точности совпадают. Однако в наноразмерных структурах величина D V ₀ все же остается отличной от нуля, принимая значения в диапазоне D V ₀< e /2 C. Это рассогласование энергий Ферми проводников и квантовой точки ведет в конечном счете к асимметрии вольт-амперных характеристик.

Рис. 6. Две топологически совмещенные и последовательно соединенные через квантовую точку туннельные структуры (а) и их эквивалентная схема (б)

 

 

Рис. 7. Эквивалентная схема (а) и вольт-амперная характеристика (б) двухбарьерной структуры

 

Дискретность энергетических состояний электронов в островке приводит к тому, что заряд островка изменяется только дискретно (с приходом или уходом одного электрона). Соответствующее изменение энергии составляет е ²/2 С. В соседних же макроскопических областях (за границами барьера) энергетические состояния электронов являются квазинепрерывными. При температуре 0 К эти состояния заполнены вплоть до уровня Ферми Е_F, в результате чего возникает различие е D V ₀ между энергией уровня, с которого происходит инжекция электрона, и ближайшим к нему уровнем островка, который этот электрон может занять. Электростатическая энергия всей системы с приходом на островок одного нового электрона изменяется на величину

.

Электрон, пришедший на островок с левого электрода, индуцирует на правом барьере поляризационный заряд величиной еС_R / С. Чтобы подавить возникающую при этом кулоновскую блокаду, приложенное внешнее напряжение должно удовлетворять условию

,

что приводит к асимметрии вольт-амперной характеристики двухбарьерной структуры. Для случая С» C_R > C_L ее вид показан на рис. 7, б. Очевидно, что при =0 вольт-амперная характеристика имеет вид, типичный для однобарьерной структуры.

Рассмотренный выше случай предполагает, что характеристики двух туннельных барьеров идентичны. Когда же один из них имеет более высокую прозрачность, вольт-амперная характеристика приобретает специфический ступенчатый вид (рис. 8). Такую характеристику называют кулоновской лестницей (Coulomb staircase). Ее вид обусловлен различием скоростей туннелирования электронов через первый и второй барьер. Электрод у барьера с большей прозрачностью называют истоком, а с меньшей – стоком.

Если напряжение между истоком и стоком превышает порог кулоновской блокады, то электрон туннелирует в островок между электродами, где он находится в течение достаточно продолжительного времени, пока не произойдет его туннелирование в сток. Вследствие меньшей прозрачности барьера туннелирование из островка в сток происходит с меньшей вероятностью и поэтому ограничивает перенос электронов через островок. Заряд, накопленный на границе стокового барьера, становится больше заряда на истоковом барьере. Это приводит к тому, что повышение напряжения на внешних контактах компенсируется главным образом падением напряжения на стоковом барьере. Падение же напряжения на истоковом барьере остается почти неизменным. Поскольку именно оно определяет скорость инжекции электронов в островок, то и общий ток также остается неизменным. Так формируется первая после кулоновского зазора ступенька, на которой протекающий через структуру ток не зависит от приложенного напряжения. Последующие ступеньки появляются с периодичностью, соответствующей увеличению заряда островка из-за увеличения числа постоянно находящихся на нем электронов по мере повышения напряжения во внешней цепи. Таким образом, пологие участки на вольт-амперной характеристике отвечают различным зарядовым состояниям островка.

Рис. 8. Вольт-амперная характеристика двухбарьерной одноэлектронной структуры, один из барьеров которой имеет более высокую прозрачность

 

Двухбарьерные структуры, благодаря возможности управления их электрическими характеристиками путем соответствующего воздействия на электронные состояния в электродах и островке, представляют практический интерес для создания переключающих и усилительных приборов. Это достигается за счет использования различных материалов для островка и электродов или посредством локализованных зарядов, встроенных в барьерный диэлектрик. Однако наиболее эффективным с точки зрения практического приборного применения является оперативное управление вольт-амперной характеристикой структуры с помощью электрического потенциала, подаваемого на островок через третий электрод.

 

Вывод

На основе явления резонансного туннелирования работают резонансно-туннельные диоды. Они интересны и актуальны благодаря своей возможности работать в терагерцовом диапозоне частот при комнатной температуре, поэтому исследование резонансного туннелирования представляет столь большой интерес.

 

 

Список литературы:

1. Д. А. Усанов, А. В. Скрипаль; Физические основы наноэлектроники - 2013.

2. Л. В. Иогансен; О резонансном туннелировании электронов в кристаллах // ЖЭТФ - 1964.

3. И. Н. Долманов, В. И. Толстихин, В. Г. Еленский; Полупроводниковые приборы с резонансным туннелированием электронов // Зарубежная радиоэлектроника. — 1990.

4. В. В. Галаванов, А. З. Панахов; Влияние всестороннего давления на туннельный ток в Ga As-диодах // ФТП. — 1972.