Атты дененің ілгерілемелі қозғалысы

АҚД-нің ілгерілемелі қозғалысы деп денеде жүргізілген кез келген түзу өзіне параллель болып қала беретін қозғалысты айтады, сонда дене нүктелерінің траекториялары қисық болулары мүмкін. Келесі теорема орын алады: ілгерілемелі қозғалыста дене нүктелері бірдей траекторияларды кескіндейді және әр уақыт мезгілінде модульдері мен бағыттары бірдей жылдамдықтар мен үдеулерге ие болады. Бұл жағдайда АҚД-нің кинематикасы нүктенің кинематикасына келтіріледі.

4.7 Қатты дененің тұрақты өс төңірегіндегі айналмалы қозғалысы

АҚД-нің тұрақты (қозғалмайтын) өс төңірегінде айналғанда, оның өсте жатқан нүктелері қозғалмайды (4.5 суретіндегі АВ). Өс арқылы екі жазықтық жүргізейік – қозғалмайтын және денемен байланысып қозғалатын жазықтықты. Олардың арасындағы екі жақтық j бұрышы дененің бұрылу бұрышы деп аталады, ол айналу өсінің оң бағыты жағынан қарағанда сағат тілінің қозғалысына қарсы болып көрінгенде, оң болып есептеледі. АҚД-нің тұрақты өс төңірегіндегі айналу заңы – келесі тәуелділік

j = j (t). (4.16)

Бұрыштық жылдамдық j бұрышының уақыт өтуімен өзгеруін сипаттайды

w = dj/dt, яғни . (4.17)

Дененің бұрыштық жылдамдығын модулі |w| тең және айналу өсінің бойымен, ұшынан қарағанда дене сағат тілінің қозғалысына қарсы айналатын болып, бағытталған векторымен кескіндеуге болады.

Бұрыштық үдеу бұрыштық жылдамдығының уақыт өтуімен өзгеруін сипаттайды

e = dw/dt = d² j/dt², яғни . (4.18)

Егер қозғалыс кезінде w=const болса, айналу бірқалыпты деп аталады. (4.17) формуласын интегралдап, айналу заңын анықтаймыз

. (4.19)

Бірқалыпты айналу кезінде болса, онда

. (4.20)

Егер қозғалыс кезінде бұрыштық үдеу тұрақты болса(e=const), айналу бірқалыпты айнымалы деп аталады, оның заңы келесі түрде жазылады

. (4.21)

Егер w мен e таңбалары бірдей болса, айналу – бірқалыпты үдемелі, әртүрлі болса, бірқалыпты кемімелі болады.

Айналатын дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулерін анықтаймыз (4.6 сурет).

Айналу кезінде М нүктесі радиусы h тең, жазықтығы айналу өсіне перпендикуляр және P центрі өсте жататын шеңберді кескіндейді. dt уақыт ішінде дене dφ бұрышына бұрылады, М нүктесі ds = h∙ dφ орын ауыстыру жасайды. Сонда

. (4.21)

Нүктенің үдеулерін анықтаймыз

. (4.22)

үдеуі траекторияға жанама бағытталады (үдемелі айналу кезінде айналу бағытына сәйкес және кемімелі айналу кезінде айналу бағытына қарсы), үдеуі әрқашан МP радиусы бойымен өске қарай бағытталады. Нүктенің толық үдеуі

, (4.23)

m бұрышы(4.6 сурет) келесі тәуелдік арқылы анықталады

. (4.24)

және векторлары үшін келесі формулуларды шығаруға болады

, (4.25)

. (4.26)

Дәріс. Қатты дененің жазық параллель қозғалысы. Нүктенің күрделі қозғалысы

Дәрістің мазмұны: дененің жазық параллельқозғалысының кинематикасы; нүктенің күрделі қозғалысы.

Дәрістің мақсаты: жазық параллель қозғалысының және нүктенің күрделі қозғалысының кинематикалық сипаттамаларын оқып үйрену.