Описание экспериментальной установки. В модели копра (СМ. Рис. 4) груз 1, падая почти свободно по вертикальной направляющей с некоторой высоты н

 

В модели копра (см.рис.4) груз 1, падая почти свободно по вертикальной направляющей с некоторой высоты Н, приобретает скорость и совершает абсолютно неупругий удар со сваей 2, которая до удара покоилась.

После удара свая движется в разрезной втулке 3, действующей на сваю силой трения скольжения. Поэтому после удара груз и свая движутся замедленно до полной остановки. Меняя положение гири 5, скользящей по рычагу 4, можно менять силу нормального давления втулки на сваю, а значит, менять силу трения. Рычаг 4 может поворачиваться относительно горизонтальной оси О. Для предварительного закрепления груза 1 на некоторой высоте служит защелка 6, положение которой на нужной высоте фиксируется стопорными винтами. Груз поднимают вверх до соприкосновения с защелкой. Чтобы освободить груз, нужно нажать на ручку 7 защелки. Положение груза и сваи до и после удара определяется с помощью их указателей по вертикальной шкале 8. Экспериментальная установка находится внутри металлического кожуха 9.

При почти свободном падении с высоты Н груз приобретает скорость v₁, которую находим по кинематической формуле

, (8)

учитывая начальную скорость v₀ = 0.

Для абсолютно неупругого кратковременного удара груза и сваи можно приближенно применить закон сохранения импульса (6) и найти общую скорость груза и сваи после удара. Так как до удара свая покоилась (v₂ = 0), а скорость груза равна v₁, то скорость u после удара равна

. (9)

При ударе между грузом и сваей возникают ударные силы , являющиеся внутренними силами в системе "груз-свая". Для этой системы сила тяжести является внешней силой. Проекция векторного уравнения (3) на ось координат У, направленную вертикально вверх, имеет вид .

Отсюда

. (10)

Подставляя (9) и (8) в формулу (10), получим

. (11)

Так как время удара Dt» 2×10^-4 с очень мало, то внутренняя сила f, действующая на груз, много больше внешней силы тяжести . Поэтому можно пренебречь импульсом внешней силы во время удара и суммарный импульс груза и сваи при кратковременном абсолютно неупругом ударе приближенно сохраняется.

Учитывая, что до удара свая покоилась (v₂ = 0), полная механическая энергия системы "груз-свая" согласно формуле (7) уменьшается на величину

. (12)

Если эту величину необратимых потерь механической энергии поделить на начальную энергию падающего груза, то получим долю необратимых потерь механической энергии

. (13)

Поделив числитель и знаменатель формулы (13) на m₂, получим

. (13¢)

Из формулы (13¢) видно, что доля необратимых потерь энергии при ударе груза и сваи уменьшается с увеличением отношения .

При ударе груза и сваи соприкасаются нижняя поверхность груза и верхняя поверхность сваи. В первую очередь нас будет интересовать изменение положения этих поверхностей.

На рис.5 груз 1 до падения и свая 2 в начальном положении показаны пунктиром, а в конечном положении после удара и замедленного движения - сплошной линией.

Расстояния Н₁, h₁, h₂ измеряют по вертикальной линейке 8 (рис.4) и записывают в таблицу 1. На рис.5 видно, что высота падения груза

, (14)

а путь S замедленного движения груза и сваи до остановки

. (15)

Работа усредненной силы трения , совершаемая при замедленном движении груза и сваи,

(16)

равна изменению полной механической энергии этих тел

.

Отсюда, с учетом формул (9) и (8), усредненная сила трения равна

или

. (17)

 

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

Таблица 1

Положение гири 5	L1	L2	L3
Результаты наблюдений №№	H1	h1	h2	H1	h1	h2	H1	h1	h2
Среднее значение <х>						23,8			26,6
Полуширина доверит. инт. Dх			1,28			0,76			0,50
H
DH
S		16,2	43,4
DS	1,278	0,756	0,495
F	8,05896	12,75924	19,02654
DF	0,34296	0,39861	0,19743

Используя методику обработки результатов прямых измерений, изложенную в главе I, для каждого L найдите средние значения величин Н₁, h₁, h₂ и полуширину доверительных интервалов DН₁, Dh₁, Dh₂.

 

, где

 

Для каждого L по формулам (14) и (15) найдите высоту Н падения груза и путь S замедленного движения тел после удара, а по формулам

 

;

 

Для каждого L по формуле (17) вычислите усредненную силу трения F, используя данные экспериментальной установки: m₁ = 0,32 кг; m₂ = 0,12 кг; Dm₁ = Dm₂ = Dm = 1 г = 0,001 кг.

 

 

Пренебрегая погрешностью Dg ускорения свободного падения, полуширину доверительного интервала DF найдите по формуле:

 

.

 

 

Упражнение 2. ОЦЕНКА ВЕЛИЧИНЫ
ВНУТРЕННЕЙ СИЛЫ

12. По формуле (11) оцените величину внутренней силы f, действующей на груз при абсолютно неупругом ударе груза и сваи, считая, что время удара Dt» 2×10^-4 с.

F_Т = m₁g=8,06

Сравните полученную силу с силой тяжести F_Т = m₁g, которая является внешней силой в системе "груз-свая".

 

f >> F_Т

 

 

Упражнение 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБРАТИМЫХ ПОТЕРЬ
МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

 

13. Подставляя формулу (8) в формулу (12), получим расчетную формулу для величины необратимых потерь механической энергии при абсолютно неупругом ударе груза и сваи:

Найдите величину необратимых потерь механической энергии dЕ, а полуширину доверительного интервала D(dЕ) этой величины определите с помощью формулы:

14. Долю g необратимых потерь механической энергии определите по формуле (13), а полуширину доверительного интервала Dg найдите с помощью формулы: