Фигуры и модусы силлогизмов

Дидактическая систематизация античной логики

Часто высказывается мнение о том, что вся средневековая логика это дидактическая систематизация античной логики. Однако, как увидим, это не совсем так. Для средневековой логики не стоял (как для нас) вопрос о собственной оригинальности, первоочередными были задачи преподавания. Множество учебников содержало обстоятельные объяснения логических правил в духе строгой неумолимой ясности, приспособленные, в частности, и к умам посредственным. Для них изобретались искусные аббревиатуры и мнемотехнические упражнения, в которых ясно ощущается забота авторов о молодых умах, профес- сиональной подготовке, где ни одна мелочь не должна быть упущена. Уже в XIII веке существовало множество таких техник, одна из удобных формул циркулировала в виде четырех видов категорических пропозиций под названием логического квадрата Боэция с использованием первых четырех вокабул алфавита.

Asserii A, negai E, vero generaliter ambo; Asserit I, negat O, sed particulariter ambo. Утверждает А, отрицает E, оба, однако, всеобщим образом; Утверждает А, отрицает Е, но оба частным образом.

Правил, необходимых для соблюдения в корректном силлогизме, как минимум восемь. 1. В силлогизме должно быть три термина, не больше и не меньше. 2. Один термин не может иметь объем больший в заключении, чем в посылке. 3. Средний термин должен быть подан во всем объеме хотя бы раз. 4. Средний термин не может подменять собой термины заключения. 5. Из двух негативных посылок не следует ничего. 6. Из двух утвердительных посылок нельзя получить отрицательный вывод. 7. Если одна из посылок негативная или частная, негативным и частным будет также и вывод. 8. Одна из посылок должна быть универсальная.

Очевидно отсюда, что соблюдение этих правил гарантирует логическую корректность силлогизма, оставляя за скобками вопрос об истинности вывода. Вывод будет верным, если верны посылки. Выводы, по мнению схоластов, истинны, если посылки самоочевидны или получены из непосредственного опыта. Абстрагируясь от гносеологических проблем получения посылок, их отношения к выводам суммированы двумя формулами: 1. Из истинного не следует ничего, кроме верного. 2. Из ложного следует все, что угодно. Последнюю формулу проиллюстрируем примером. Положим, сегодня 25 декабря 1994 года. Я говорю: сегодня 26 декабря 1994 года. Ясно, что это ложь. Но также ясно будет истиной, что "сегодня не 27 декабря 1994 года".

Фигуры и модусы силлогизмов

Фигура силлогизма определяется позицией среднего термина и крайними членами двух посылок. Схоласты чаще использовали три фигуры. 1. Средний термин — субьект большей посылки и предикат меньшей (sub-prae). Например, "Всякий вор должен быть наказан. Эдвард вор, стало быть, Эдварда следует наказать". 2. Средний термин — дважды предикат (bis-prae). "Ни одна простая вещь не являетсяделимой. Всякая материальная вещь делима. Следовательно, ни однаматериальная вещь не является простой". 3. Средний термин — дважды субьект (bis-sub). "Некоторые растения ядовиты. Любое растение —вегетативное образование, следовательно, некоторые вегетативные образования ядовиты".

Что касается модусов силлогизмов, то это комбинация пропозиций, по количеству и качеству, всеобщности и частности, утверждению или отрицанию. В диспозиции посылок по качеству мы имеем утвердительные силлогизмы или отрицательные. По количеству — общие и частные. Есть модусы прямые и непрямые. Прямым будет считаться тот, где предикат вывода включен в первую посылку, являясь субъектом второй посылки. В непрямом модусе предикат вывода содержится во второй посылке, являясь субьектом первой. В непрямых модусах порядок посылок перевернут. Комбинируя количество и качество пропозиций различных фигур, мы получаем множество силлогистических модусов. Будучи все математически возможными, они не все равно законны. Здесь виден зародыш математической комбинаторики. Есть восемь правил корректности, о которых говорилось выше, это правила селекции действующих силлогизмов от возможных. Остаются 19 модусов: 14 прямых и 5 непрямых. Из 14 прямых 4 принадлежат первой фигуре, 4 — второй, 6 — третьей. Все 5 непрямых — первой фигуре. Но лишь первые 4 прямых модуса первой фигуры обладают структурной дедуктивной очевидностью, поэтому названы совершенными. К ним должны быть редуцированы прочие 15 модусов путем трансформации.

Руководством для студентов по операциям редукции служил следующий образец дидактического искусства, где фигуры обозначены различными именами:

Barbara, Celarent, Darti, Feriо. Прямые модусы первой фигуры. Cesare, Camestres, Festino, Baroco. Вторая фигура. Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, ferison. Третья фигура. Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum. Первая непрямая фигура.

1. В этих именах вокабулы означают количество и качество пропозиций. Первая гласная указывает на количество и качество большой посылки. Вторая — на количество и качество меньшей посылки. Третья>— количество и качество следствия. Напомним, что: А — всеобщее утвердительное (суждение), E — всеобщее отрицательное, I — частное утвердительное, О — частное отрицательное. Например, слово "Barbara" призвано обозначать силлогизм из трех всеобщих утверди тельных пропозиций. "Все люди смертны. Но все афиняне люди, следовательно, все афиняне смертны", — таков пример.

2. Начальные согласные В, С, Д, F (Baroco, Celantes, Dabitis, Ferison) указывают к какому модусу первой фигуры возможна редукция. Так силлогизм "Camestre" второй фигуры можно привести к силлогизму "Celapent первой фигуры. "Darapti" второй фигуры — к "Darii" первой фигуры.

3. Остальные согласные — S, Р, M, C — лишь указательные, говоря о возможных операциях.

а) согласная "S" означает пропозицию в духе conversio simplex ("конверсио симплекс"), простая конверсия, когда субъект заменяет предикат без изменения количества пропозиции.

б) Согласная "Р" означает пропозицию с конверсией в акциденции, когда вместе с позицией терминов меняется количество пропозиции от всеобщего к частному.

в) Согласная "М" означает, что посылки взаимно обратимы, большая становится меньшей и наоборот.

г) Согласная "С" означает редукцию к невозможному, демонстрируя, что если отрицается вывод, то возникает противоречие самому себе в том смысле, что отрицаются также и посылки, либо одна из них.

Покажем, как функционируют эти операции редукции в силлогизме "Cesare" (вторая фигура). "Никто из людей не есть чистый дух. Все ангелы чистые духи. Следовательно, ни один ангел не человек". Первая буква "С" говорит, что этот силлогизм можно обратить в силлогизм "Celarent первой фигуры. Буква "S" указывает, что возможна простая конверсия. Искомый силлогизм будет таким: "Ни один из чистых духов не является человеком. Все ангелы чистые духи, поэтому ни один из ангелов не человек".

Осталось выяснить смысл этих операций редукции. Для средневековых мыслителей было очевидно, что, стартуя от уже известных универсальных принципов, мы с необходимостью приходим к частным пропозициям. И это совершенное выражение дедуктивной аргументации. Из трех пропозиций первые две — "antecedentes", третья — "consequens", связь между ними — "conseguentia'. Кроме того, в силлогизме три термина, каждый из которых повторяется дважды: "extremum minus", "extremum maius", субьект и предикат вывода. В термине "medius" первый и второй противостоят друг другу.

Пропозиции силлогизма суть большая посылка (Praemissa maior) и малая посылка (Praemissa minor). Все существа, которые дышат (medius) суть живые. [Большая посылка ]

Это существо дышит. [Малая посылка ] Антецедент

Следовательно, это существо (extr. minus) живое (extr. maius). Вывод (консеквент)

Как видим, аргументация базируется на метафизическом принципе коннотации, связующем понимание с пространством терминов силлогизма. То же самое происходит с нашим силлогизмом, где большая посылка ("все, что дышит, живо") соотнесена "медиус" ("все, что дышит"). Это соотношение показывает с очевидностью, что "быть живым", значит, дышать. Так фиксируется фундаментальный принцип дедуктивной аргументации. В меньшей посылке в отношении "медиус" ("дышащее существо") вкупе с "минус" ("это существо") устанавливается, что она подпадает под субьект универсальный ("все, что дышит") так, что "живое существо" теперь уже означает и "это существо", и "живое существо". В силлогизме, мы видим, каждый из терминов приписывается другому: минус и майюс. Чтобы убедиться в законности такой атрибуции, нужно прибегнуть к третьему универсальному термину, "медиусу", под который подпадает один из двух других терминов.

Таким образом, в силлогистической аргументации нечто атрибутируется путем захвата "экстремум майюс" (предикатом вывода) и поглощения им "экстремум минус" (субьекта вывода).