Пример №1 решения задачи.

Имеются данные о курсе акций компании А за 15 дней (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Рассчитайте прогноз стоимости акции на 16 и 17 день.

t (номер дня)	y_t ₍курс акции)	t	y_t	t	y_t
	147,17		233,42		405,24
	166,42		283,17		454,16
	185,04		306,24		508,57
	203,76		334,08		560,24
	213,21		365,05		593,81

Решение.

Перенесем начало координат в середину ряда динамики.

Результаты расчетов представим в таблице.

N	y_t	t	y_t × t	t²
	147,17	-7	-1030,19
	166,42	-6	-998,52
	185,04	-5	-925,20
	203,76	-4	-815,04
	213,21	-3	-639,63
	233,42	-2	-446,84
	283,17	-1	-283,17
	306,24
	334,08		334,08
	365,05		730,10
	405,24		1215,72
	454,16		1816,64
	508,57		2542,85
	560,24		3361,44
	593,81		4156,67
Итого	4959,58		8998,91

Определим параметры a₀и a₁:

- средний уровень ряда

- среднедневной прирост

Уравнение имеет вид:

y_t = 330,64 + 32,13896 × t

Для прогнозирования на 1 шаг вперед поставим значение временного параметра t = 8 (если бы не было переноса координат, то t = 16):

y₈ = 330,64 + 32,13896 × 8 = 587,75

Для прогнозирования на 2 шага вперед t = 9:

y₉ = 330,64 + 32,13896 × 9 = 619,89

Ответ. 587,75; 619,89.

Пример №2 решения задачи.

Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние курса акций (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.

t
y_t	10,3	14,3	7,7	15,8	14,4	16,7	15,3	20,2	17,1	7,7	15,3	16,3	19,9	14,4	18,7	20,7

Решение.

Расчет 3-дневной скользящей средней производится следующим образом:

и т.д.

Расчет 7-дневной скользящей средней:

и т.д.

Результаты расчетов представим в таблице:

t	y_t	Скользящие средние
Дн = 3	Дн = 7
	10,3	-	-
	14,3	10,8	-
	7,7	12,6	-
	15,8	12,6	13,5
	14,4	15,6	14,9
	16,7	15,5	15,3
	15,3	17,4	15,3
	20,2	17,5	15,2
	17,1	15,0	15,5
	7,7	13,4	16,0
	15,3	13,1	15,8
	16,3	17,2	15,6
	19,9	16,9	15,1
	14,4	17,7	-
	18,7	17,9	-
	20,7	-	-

Представим результаты графически:

Вывод. Ряд, сглаженный по 7-дневной скользящей средней, имеет более ровный характер, что позволяет нагляднее увидеть тенденцию в исследуемом процессе. Ряд, сглаженный по 3-дневной скользящей средней, дает более полное представление о поведении исследуемого параметра, чем при 7-дневное сглаживании.

Исходные данные для решения задач по вариантам.

номер варианта совпадает с предыдущей задачей

Вариант 1.

Имеются данные о продажах нефти за 15 дней, в усл.ед. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз объема продаж на 16 и 17 день.

t (номер дня)	y_t ₍объем продаж, в усл.ед.)
	48,3
	51,3
	49,3
	50,5
	51,3
	55,5
	57,6
	53,3
	51,1
	58,8
	59,9
	60,0
	56,5
	58,8
	59,9

Вариант 2.

t
y_t	15,5	14,3	15,6	14,4	14,4	14,1	13,9	13,5	13,8	13,3	13,1	12,9	12,5	13,0	13,1	12,9

Вариант 3.

Имеются данные о продажах зерна за 15 дней, в усл.ед. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз объема продаж на 16 и 17 день.

t (номер дня)	y_t ₍объем продаж, в усл.ед.)
	81,1
	100,1
	89,5
	90,2
	94,4
	95,5
	101,1
	95,4
	98,8
	102,2
	103,0
	105,4
	106,7
	110,1
	111,2

Вариант 4.

t
y_t	24,3	22,4	25,6	26,7	28,7	21,1	19,8	17,6	14,4	15,5	16,6	17,0	17,7	17,0	16,5	14,5

Вариант 5.

Имеются данные об уровне безработицы в N-ской области за 15 лет. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз уровня безработицы на 16–й и 17-й год

t (номер года)	y_t (уровень безработицы,в %)
	11,2
	10,9
	10,7
	10,5
	10,0
	9,5
	9,4
	10,4
	9,8
	9,3
	9,1
	8,8
	7,6
	7,9
	7,5

Вариант 6.

Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние цены на зерно (в тыс.руб./тонна) (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.

t
y_t	5,67	5,89	5,90	5,99	6,04	6,14	6,01	6,12	6,15	6,08	6,11	6,15	6,19	6,20	6,22	6,18

Вариант 7.

Имеются данные о средней продолжительности жизни в одной из африканских стран за 15 лет. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз на 16-й и 17-й год

t (номер года)	y_t ₍средняя продолжительность жизни)
	56,6
	58,8
	59,9
	60,1
	60,2
	60,2
	60,4
	61,5
	62,4
	63,4
	63,9
	65,0
	65,9
	66,0
	66,8

Вариант 8.

Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние цены на нефть, долл/баррель (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.

t
y_t	90,0	91,1	93,3	97,7	100,3	102,3	104.5	108,8	104,1	101,5	99,4	101,0	99,2	96,4	96,5	94,3

Вариант 9.

Имеются данные о продажах сахара-сырца на бирже за 15 дней, в усл.ед. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз объема продаж на 16 и 17 день.

t (номер дня)	y_t₍объем продаж, в усл.ед.)
	123,1
	125,6
	128,3
	130,2
	135,4
	136,6
	134,5
	133,2
	138,8
	139,0
	141,2
	142,3
	139,8
	143,2
	142,1

Вариант 10.

t
y_t	8,7	8,9	11,1	11,3	11,4	10,9	10,7	10,5	10,4	9,7	9,5	9,3	8,7	8,6	9,1	8,5

Вариант 11.

Имеются данные об уровне ВВП на душу населения, в дол США. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз показателя на 16 и 17-й годы

t (номер года)	y_t (ВВП на душу населения)	t	y_t	t	y_t

Вариант 12.

t
y_t	40,5	40,9	39,4	40,3	41,0	40,8	41,1	43,3	40,1	39,9	39,0	38,0	37,0	37,5	37,9	38,4

Вариант 13.

Имеются данные о стоимости потребительской корзины за 15 месяцев. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз стоимости потребительской корзины на 16–й и 17-й месяцы

t (номер месяца)	y_t_{(стоимость потребительской корзины, в руб.)}

Вариант 14.

Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние цены на бензин (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.

t
y_t	19,9	19,8	20,0	21,1	21,4	21,6	21,6	21,4	21,7	22,0	22,8	23,0	23,5	23,2	23,1	23,4

Вариант 15.

Имеются данные о средней продолжительности жизни в одной из азиатских стран за 15 лет. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз на 16-й и 17-й год

t (номер дня)	y_t ₍средняя продолжительность жизни)
	68,7
	69,8
	70,1
	70,2
	70,3
	72,1
	73,2
	74,3
	75,5
	75,8
	76,0
	76,5
	77,9
	78,0
	78,3

Вариант 16.

t
y_t	110,1	112,1	114,4	112,7	118,7	117,6	110.4	117,7	116,4	112,3	109,3	108,7	98,7	99,8	99,2	97,6

Вариант 17.

Имеются данные о стоимости акций за 15 недель (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз на 16-й и 17-й неделю

t (номер недели)	y_t ₍стоимость акции)
	100,4
	100,8
	101,5
	105,6
	110,7
	102,2
	98,7
	100,4
	104,5
	110,2
	112,3
	113,4
	115,4
	117,7
	114,3

Вариант 18.

Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние цены на товар, руб. (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.

t
y_t	3,5	3,2	3,6	4,0	3,9	4,1	4,2	4,6	4,2	4,5	4,7	4,9	5,0	4,8	4,9	5,1

Вариант 19.

Имеются данные об объемах продаж товара за 15 лет. Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз на 16-й и 17-й год

t (номер года)	y_t₍объем продаж)

Вариант 20.

Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние цены на акции (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.

t
y_t	56,7	55,0	55,4	58,9	59,0	61,2	59,8	60,3	61,2	61,3	61,4	61,7	61,5	61,8	61,6	61,7

Вариант 21.

Имеются данные о продажах товара на бирже за 15 дней, в усл.ед. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз объема продаж на 16 и 17 день.

t (номер дня)	y_t₍объем продаж, в усл.ед.)