Краткие исторические сведения

Теория вероятностей, подобно другим математическим наукам, развилась из потребностей практики.

Начало систематического исследования задач, относящихся к случайным массовым явлениям, и появление соответствующего математи­ческого аппарата относятся к 17 веку.

В начале 17 века физик Галилей пытался подвергнуть научному исследованию ошибки физических измерений, рассматривая их как случайные и оценивая их вероятности

Необ­ходимость создания математического аппарата, специально приспособ­ленного для анализа случайных явлений, вытекала и из потребностей обработки и обобщения обширного статистического материала во всех областях пауки.

Теория вероятностей как математическая наука сформи­ровалась, в основном, не на материале указанных выше практических задач: эти задачи слишком сложны; в них законы, управляющие слу­чайными явлениями, проступают недостаточно отчетливо и затушеваны многими осложняющими факторами.

Необходимо было сначала изу­чить закономерности случайных явлений на более простом материале.

Таким материалом исторически оказались "азартные игры". Эти игры с незапамятных времен создавались рядом поколе­ний именно так, чтобы в них исход опыта был независим, был чисто случайным. Самое слово "азарт" (фр. "le hazard") означает "случай".

Схемы азартных игр дают исключительные по простоте и прозрачности модели слу­чайных явлений, позволяющие в наиболее отчетливой форме наблю­дать и изучать управляющие ими специфические законы; а возмож­ность неограниченно повторять один и тот же опыт обеспечивает экспериментальную проверку этих законов в условиях действитель­ной массовости явлений.

Вплоть до настоящего времени примеры из области азартных игр и аналогичные им задачи на схему "ящик – шар" ши­роко употребляются при изучении теории вероятностей как упро­щенные модели случайных явлений, иллюстрирующие в наиболее простом и наглядном виде основные законы и правила теории ве­роятностей.

Возникновение теории вероятностей в современном смысле слова относится к середине 17 века и связано с исследованиями Паскаля (1623-16G2). Ферма (1601 - 1665) и Гюйгенса (1629-1695) в об­ласти теории азартных игр. В их работах постепенно сформирова­лись такие важные понятия, как вероятность и математическое ожи­дание; были установлены их основные свойства и приемы их вычи­сления. Непосредственное практическое применение вероятностные методы нашли, прежде всего, в задачах страхования. Уже с конца XVI! века страхование стало производиться на научной математи­ческой основе. С тех пор теория вероятностей находит все более широкое применение в различных областях.

Крупный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с работами Якова Бернулли (1654-1705). Ему принадлежит первое доказательство одного из важнейших положений теории вероят­ностей - так называемого закона больших чисел.

Теорема Якова Бернулли - простейшая форма закона больших чисел - устанавливает связь между вероятностью события и частотой его появления; при доста­точно большом числе опытов можно с практической достоверностью ожидать сколь угодно близкого совпадения частоты с вероятностью.

Другой важный этап в развитии теории вероятностей связан с именем Моавра (1667-1754). Этот ученый впервые ввел в рас­смотрение и для простейшего случая обосновал своеобразный закон, очень часто наблюдаемый в случайных явлениях: так называемый нормальный закон (иначе - закон Гаусса).

Нормальный закон, как мы увидим далее, играет исключительно важную роль в случайных явлениях. Теоремы, обосновывающие этот закон для тех или иных условий, носят в теории вероятностей общее название "центральной предельной теоремы".

Выдающаяся роль в развитии теории вероятностей принадлежит знаменитому математику Лапласу (1749-1827). Он впервые дал стройное и систематическое изложение основ теории вероятностей, дал доказательство одной из форм центральной предельной теоремы (теоремы Моавра - Лапласа) и развил ряд замечательных приложе­ний теории вероятностей к вопросам практики, в частности к ана­лизу ошибок наблюдений и измерений.

Значительный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с именем Гаусса (1777-1855), который дал еще более общее обо­снование нормальному закону и разработал метод обработки экспе­риментальных данных, известный под названием "метода наименьших квадратов".

Следует также отметить.работы Пуассона (1781 -1840), доказавшего более общую, чем у Якова Бернулли, форму закона больших чисел, а также впервые применившего теорию вероятностей к задачам стрельбы. С именем Пуассона связан один из законов распределения, играющий большую роль в теории вероятностей и ее приложениях.

Для всего 18 и начала 19 века отмечается бурное развитие теории вероятностей. Теория вероят­ностей становится "модной" наукой. Ее пытаются применить в таких областях, где это сделать практически. Во множестве появились работы, посвященные вопросам судопроизвод­ства, истории, политики, даже богословия, в которых применялся аппарат теории вероятностей.

Для всех этих псевдонаучных исследо­ваний характерен чрезвычайно упрощенный, механистический подход к рассматриваемым в них общественным явлениям. Например, в основу рас­суждения полагаются некоторые произвольно заданные вероятности, так для судопроизводства бралась некоторая склонность "каждого человека к правде или лжи", которая оценивается некоторой постоян­ной, одинаковой для всех людей вероятностью. Далее обществен­ная проблема должна бы решаться как некоторая арифметическая задача.

Естест­венно, что все подобные попытки были обречены на неудачу и не могли сыграть положительной роли в развитии науки. Напротив, их косвенным результатом оказалось то, что примерно в 20-х - 30-х годах 19 века в Западной Европе повсеместное увлечение теорией вероятностей сменилось разочарованием и скептицизмом. На теорию вероятностей стали смотреть как на науку сомнительную, второсорт­ную, род математического развлечения, вряд ли достойный серьез­ного изучения.

Замечательно, что именно в это время в России создается та знаменитая Петербургская математическая школа, трудами которой теория вероятностей была поставлена на прочную логическую и ма­тематическую основу и сделана надежным, точным и эффективным методом познания. Со времени появления этой школы развитие тео­рии вероятностей уже теснейшим образом связано с работами рус­ских, а в дальнейшем - советских ученых.

Среди ученых Петербургской математической школы следует назвать. Бундовского В.Я (1804-1889) - автора первого курса теории вероятностей на русском языке, создателя современной рус­ской терминологии в теории вероятностей, автора оригинальных ис­следований в области статистики и демографии.

Великий русский математик Чебышев П. Л. (1821 -1894) имеющий обширные математические труды, заметное место в которых занимают исследования по теории вероятностей. П. Л. Чебышеву принадлежит дальнейшее расширение и обобщение закона больших чисел. Кроме того, Чебышев П.Л. ввел в теорию вероятностей весьма мощный и плодотворный метод моментов.

Марков А.А. (1856-1922), существенно расширил область применения закона больших чисел и центральной предельной теоремы, распространив их не только на независимые, но и на зависимые опыты. Важнейшей заслугой Маркова А.А. явилось то, что он за­ложил основы совершенно новой ветви теории вероятностей - теории случайных, или "стохастических", процессов. Развитие этой теории составляет основное содержание новейшей, современной теории ве­роятностей.

С именем А. М. Ляпунов (1857-1918), связано первое доказательство центральной пре­дельной теоремы при чрезвычайно общих условиях. Для доказатель­ства своей теоремы Ляпунов А.М. разработал специальный метод характеристических функций, широко применяемый в современной теории вероятностей.

Характерной особенностью работ Петербургской математической школы была исключительная четкость постановки задач, полная ма­тематическая строгость применяемых методов и наряду с этим тесная связь теории с непосредственными требованиями практики. Трудами ученых Петербургской математической школы теория вероятностей была выведена с задворков науки и поставлена как полноправный член в ряд точных математических наук. Условия применения ее ме­тодов были строго определены, а самые методы доведены до высокой степени совершенства.

Современное развитие теории вероятностей характерно всеобщим подъемом интереса к ней и резким расширением круга ее практи­ческих применений. За последние десятилетия теория вероятностей превратилась в одну из наиболее быстро развивающихся наук, тес­нейшим образом связанную с потребностями практики и техники. Советская школа теории вероятностей, унаследовав традиции Петер­бургской математической школы, занимает в мировой науке веду­щее место.

Здесь мы назовем только некоторых крупнейших советских уче­ных, труды которых сыграли решающую роль в развитии современ­ной теории вероятностей и ее практических приложений.

Бернштейн С. Н. разработал первую законченную аксиоматику теории вероятностей, а также существенно расширил область при­менения предельных теорем.

Хинчин А.Я. (1894 -1959) известен своими исследованиями в области дальнейшего обобщения и усиления закона больших чисел, но главным образом своими исследованиями в области так называемых случайных стационарных процессов.

Колмогорову А. Н. дал наиболее совершенное аксиоматическое построение теории вероятностей, связав ее с одним из важнейших разделов современной математики - метрической теорией функций. Особое значение имеют работы. Колмогорова А. Н в области теории случайных функций (стохастических процессов), которые в настоящее время являются основой всех исследований в данной области. Работы Колмогорова А. Н., относящиеся к оценке эффективности легли в основу целого нового научного направления в теории стрельбы, пе­реросшего затем в более широкую науку об эффективности боевых действий.

Романовский В. И. (1879 -1954) и Смирнов Н. В. известны своими работами в области математической статистики.

Слуц­кий Е. Е. (1880 - 1948) - в теории случайных процессов.

Гнеденко Б. В.- в области теории массового обслуживания,.

Дынкин Е. Б - в об­ласти случайных марковских процессов

Пугачев В.С. - в области случайных процессов в применении к задачам автоматического упра­вления.

Развитие зарубежной теории вероятностей в настоящее время также идет усиленными темпами в связи с настоятельными требова­ниями практики. Преимущественным вниманием пользуются, как и у нас, вопросы, относящиеся к случайным процессам. Значительные работы в этой области принадлежат, например, Н. Винеру, В. Феллеру, Д. Дубу. Важные работы по теории вероятностей и математической статистике принадлежат Р. Фишеру, Д. Нейману и Г. Крамеру.

За последние годы мы стали свидетелями рождения новых и свое­образных методов прикладной теории вероятностей, появление кото­рых связано со спецификой исследуемых технических проблем. Речь идет, в частности, о таких дисциплинах, как "теория информации" и "теория массового обслуживания". Возникшие из непосредственных потребностей практики, эти разделы теории вероятностей приобрета­ют общее теоретическое значение, а круг их приложений постоянно увеличивается.