Конденсаторларды тізбектей жалғау

1 =å 1.

n

С i =1 Ci

Өткізгіштің ішкі бөліктерінде зарядтың болмауы Гаусс теоремасының салдары болып табылады. Ал Гаусс теоремасының өзі Кулон заңына негізделген.

Бір бірінен r ара қашықтықта орналасқан нүктелік

q 1 және

q 2 зарядтардың

өзара потенциалдық энергиясын q 2 зарядының өрісінде орналасқан q 1

зарядының потенциалдық энергиясы, немесе q 1

зарядының өрісінде орналасқан

q 2 зарядының потенциалдық энергиясы деп қарастыруға болады:

W = 1

q 1 q 2

 

= q 

 

= q 

= 1 q 

 

+ q 

p

4  0 r

1 q 2

 

1 1 2 2

 

 

1 q 1

(1 1

2

2 2),

мұндағы  1 =

4  0 r

және  2

=

4  0 r

- q 1

заряды орналасқан нүктедегі q 2

заряды тудыратын және потенциалдарға сәйкес.

q 2 заряды орналасқан нүктедегі q 1

заряды тудыратын

Тыныштық күйдегі n заряд үшін нүктелік зарядтар жүйесінің өзара әрекеттесу энергиясы

Wp =

n

å qii,

2 i =1

мұндағы i

– жүйенің i -ші зарядынан басқа, барлық зарядтарының

qi заряды

орналасқан нүктедегі тудыратын потенциалы:

 

i =

4  0

 

n

å

k =1, k ¹ i

q k

.

rik

Оқшауланған өткізгіштің беті эквипотенциалды болып табылады,

яғни  = const. Өткізгіш бетіндегі q зарядты қарастыруға болады. Сонда

qi нүктелік зарядтар жүйесі деп

Wp =

n

å qi

i =1

n

=  å qi

i =1

= 2 q.

Өткізгіш бетіндегі зарядпен оның потенциалының арасындағы байланысты ескере отырып, зарядталған өткізгіштің энергиясы үшін төмендегідей өрнектерді жазуға болады:

 

Wp =

1 q = q

2

2 C

C 2

=.

Заряды + q конденсатор астарының потенциалы астарының потенциалы  2 –ге тең болды делік. Сонда

 1 -ге, ал заряды - q

Wp =

[(+ q)  1+ (- q)  2] =

2

q ( 1-  2) =

2

qU.

Конденсатор астарларындағы заряд пен олардың арасындағы потенциал айырмасының байланысын ескере отыра зарядталған конденсатор энергиясы үшін мына өрнектерді жазуға болады:

Wp =

1 qU =

q 2 CU 2

=.

2 2 C 2

Конденсатор астарлары бір-бірін тартатын механикалық (пондеромоторлық) күшті жазық конденсатордың потенциалдық энергиясы арқылы анықтауға болады:

F = -

¶ Wp

¶ æ q 2

= -

çç

ö q 2

x ÷÷= -.

x ¶ x

¶ x è

2  0 S ø

2  0 S

Зарядталған конденсатордың энергиясы оның электр өрісінде, яғни оның астарларының арасындағы кеңістікте шоғырланған. Конденсатордың энергиясын оның электр өрісін сипаттайтын шамалар арқылы өрнектеуге болады. Жазық конденсатор үшін мына өрнекті жазуға болады:

2 2 æ ö2 2

W = CU =  0 SU

 U

= 0 ç ÷

 E

Sd = 0 V,

p 2 2 d 2 è d ø 2

мұндағы

Sd = V - өрістің алып отырған көлемі.

Егер өріс біртекті болса, онда оның ішіндегі энергия кеңістікте  тұрақты тығыздықпен таралады:

E

 = 1  2

2 0.

Әр нүктедегі электр өрісі энергиясының тығыздығын біле тұра, кез келген V көлеміндегі электр өрісінің энергиясын табуға болады:

ò

W = ò dV

V

= 

V 2

E 2 dV

Лекция.