Жылдамдық векторының өрісі. Ағын сызығы. Стационарлық ағыс. Ағын түтігі.

Егер де сұйық сығылмайтын болған болса (яғни оның тығыздығы барлық жерде бірдей және өзгере алмайтын болса), онда S1 және S2 (сурет) қималарының арасындағы сұйық саны өзгеріссіз қала береді. Бұдан шығатыны, бір уақыт бірлігі ішінде S1 және S2 қималары арқылы өтетін сұйықтын көлемдері бірдей болулары керек:

S1v1=S2v2.

Жоғарыда келтірілген пайымдауды S1 және S2 қималарының кез келген жұбына қолдануға болады. Демек, сығылмайтын сұйық үшін Sv шамасы тоқтың тура сол түтігінің кез келген қимасында бірдей болуы керек:

 

Sv=const

Алынған нәтиже ағынның үзіліссіздігі туралы теореманың мазмұнын білдіреді.

Сұйықтың қозғалысын қарастыра отырып көп жағдайда, сұйықтың кей бөлшектерінің басқаларға қатысты орын ауыстыруы үйкеліс күшінің тууымен байланыссыз деп есептеуге болады. Ішкі үйкелісі (тұтқырлығы) толығымен жоқ боп келетін сұйық – идеалды деп аталады.

Кез келген тоқтың ағын сызығының бойымен стационарлы ағымдағы сығылмайтын идеалды сұйықта мына шарт орындылады (Бернулли теңдеуі):

 

 

v 2

v + gh +

2

p = const

мұнда 2

– динамикалық қысым;

gh – гидростатикалық қысым; p –

статикалық қысым.

Идеалды сұйық, яғни үйкеліссіз сұйық, абстракция боп табылады. Барлық нақты сұйықтар мен газдарға көп не аз дәрежеде тұтқырлық немесе ішкі үйкеліс тән.

Әр түрлі жылдамдықпен бір-біріне параллелді қозғалушы сұйықтың екі көршілес қабатырының арасындағы үйкеліс күші Ньютонның тұтқырлық үйкеліс заңы бойында болады:

 

Fуйк =  s

мұнда S – сұйық қабатының аумағы, du/dу – сұйық қабаттары арасындағы жылдамдық градиенті,

 – сұйықтың динамикалық тұтқырлығы деп аталады.

Сұйықтың (немесе газдың) ағымының екі түрін бақылауға болады. Біреуінде, сұйық, бір біріне қарасты, араласпастан сырғитын қабаттарға бөлінетін сияқты. Мұндай ағын ламинарлы ағын.

Жылдамдық немесе тасқынның көлденең мөлшері артқанда ағын сипаты елеулі түрде өзгереді. Сұйықтың лезде араласың кетуі туындайды. Мұндай ағын турбулентті деп аталады.

Ағылшын оқымыстысы Рейнолдс ағын сипатының мөлшерсіз шаманың мәніне тәуелді екендігін анықтаған:

Re = vl



мұнда  – сұйықтың (немесе газдың) тығыздығы, v – құбырдың көлденең қимасы арқылы сұйықтың орташа жылдамдығы,  – сұйықтың тұтқырлық коэффициенті, l – сызықтық мөлшер, мысалы құбыр диаметрі. Бұл шама Рейнольдс саны деп аталады. Рейнольдс санының аз мәндері тұсында ламинарлық ағын байқалады. Re -ң қайсібір белгілі мәнінен бастап, ол жиеленіс деп аталады, ағын турбуленттік сипатқа көшеді.

Стокс формуласы. Аздау Re кезінде, яғни қозғалыстың бояу жылдамдығы тұсында (және аздау l), ортаның қарсылығы іс жүзінде тек үйкеліс күштерінің негізінде ғана болады. Стокс бұл жағдайда қарсылық күші динамикалық тұтқырлық коеффициентіне , дене қозғалысының v жылдамдығына және

денеге тән мөлшерге l:

F ~ lv

пропорционалды екенін анықтады. Мысалы, шар

үшін, егер l орнына шардың r радиусын алар болсақ, пропорционалдылық

коеффициенті 6  тең болып шығады. Ендеше:

F = 6 rv

Бұл формула Стокс формуласы деп аталады.

Пуазейль формуласы. Сұйықтың дөңгелек құбыр ішіндегі қозғалысы кезінде жылдамдық құбыр қабырғасына қарай нөлге тең және құбырдың осінде максималды болады. Ағынды ламинарлы десек, құбыр осінен r қашықтағы жылдамдық өзгерісі заңын табуға болады:

æ r 2 ö

v (r) = vo çç1- R 2÷÷

è ø

мұнда vo – құбыр осіндегі жылдамдықтың мәні, ал R – құбыр радиусы.

Көріп отырғанымыздай, ламинарлық ағын кезінде жылдамдық құбыр осінен қашықтығына қарай параболидтік заңына сай өзгереді.

Ағынды ламинарлы деп шамалай отырып Q сұйығының тасқынын, яғни уақыттың бір бірлігі ішінде құбырдың көлденең қимасы арқылы өтетін сұйықтың көлемін есептеп шығаруға болады. Тасқынға арналған формуланы аламыз:

(p - p) R 4

 

 

мұнда

 

 

p 1 - p 2 l

Q = 1 2

8 l

– құбырдың ұзындық бірлігіндегі қысымның секірулері. Бұл

формула Пуазейль формуласы деп аталады. Бұл формулаға сенсек, сұйық

тасқыны құбырдың ұзындық бірлігіндегі қысым ескірулеріне пропорционалды, құбыр радиусының төртінші дәрежесіне пропорционалды және сұйық тұтқырлығы коеффициентіне кері пропорционалды.

 

 

Лекция

МОЛЕКУЛАЛЫҚ ФИЗИКА НЕГІЗДЕРІ

 

Молекулалық физика және термодинамикамакроскопиялық денелердің, былайша айтқанда, өте көп микробөлшектерден (молекулалар, атомдар, иондар, электрондар т.с.с.) тұратын денелердің физикалық қасиеттерін зерттейтін физиканың бөлімдері. Осы қасиеттерді зерттеу үшін сапалы түрде алшақ және бірін-бірі толықтыратын екі әдіс қолданылады: молекулалы- кинетикалық (статистикалық)және термодинамикалық.

Жүйелерді құрайтын микробөлшектердің қозғалысы сипаттамаларының орташаланған мәндері негізінде макроскопиялық жүйелердің қасиеттерін зерттеу әдісі, молекулалы – кинетикалық (статистикалық) әдіс деп аталады.

Жүйелерде жүретін энергияның алмасу заңдарына сүйене отырып макроскопиялық жүйелердің қасиеттерін зерттеу әдісі термодинамикалық деп аталады.

Молекулалық физика -заттардың құрылымы мен қасиеттерін, барлық денелер молекулалардан тұрады деген молекула-кинетикалық көзқарас тұрғысынан зерттейтін физиканың бір бөлімі.

 

8.1 Молекула-кинетикалық теориясының негізгі қағидалары:

1) барлық заттар бөлшектерден тұрады (молекулалар, атомдар);

2) бұл бөлшектер бейберекет қозғалыста болады;

3) бұл бөлшектер бір-бірімен өзара әсерлеседі.

Осы қағидалардың әрқайсысын практика жүзінде қатаң дәлелдейтін кейбір құбылыстар бар. Барлық заттардың қасиеттері, осы заттарды құрап тұрған элементар бөлшектердің қасиеттеріне және осы бөлшектердің бір-бірімен өзара әсерлесу сипатына тәуелді.

Бөлшектердің (молекулалар, атомдар) өлшемі мен массасы өте аз екенін атап өту керек.

 

Молекуланың өлшемі (диаметрі) 10–10м тең, сондықтан да тіпті кішкене зат мөлшерінде де олардың саны орасан көп. Мысалы, 18 грамм суда

Молекула бар.

Газдың күйі үш

p, V, T

макроскопиялық параметрлермен сипатталады. T

температура – макроскопиялық жүйенің термодинамикалық тепе-теңдік күйін сипаттайтын физикалық шама.

T = t

+ 273,15

- абсолют температура.

Бойль – Мариотт заңы Изотермиялық процесс: T = const Газдың массасы тұрақты болсын

m = const

,сонда

pV = const,

немесе

p 1 V 1 =

p 2 V 2

 

 

p = const

Гей-Люссак заңы Изобарлық процесс:

Газдың массасы тұрақты болсын

m = const,

Сонда

V = V 0 (1 + t),

бұл жерде  =

273,15

K -1

V = const

немесе

V 1 = V 2

T T 1 T 2

Шарль заңы. Изохорлық процесс:

V = const Газдың массасы тұрақты болсын

m = const

, сонда p =

p 0(1 + t)

бұл жерде

 = 1

273,15

K -1

p = const T

немесе

p 1 = p 2 T 1 T 2

 

 

Авогадро заңы

23 -1

Кез келген газдардың мольдері бірдей температура мен қысымда бірдей көлемдерді алады. Моль – 0,012 кг көміртегі құрамында қанша атом болатын болса, құрамында сонша молекулалары бар зат мөлшері. Бір моль зат

мөлшерінде

N A = 6.02 ×10 моль

молекула бар. Қалыпты жағдайда

(p» 105 Па, T = 273 K) кез келген заттың 1 моль мөлшері мына көлемді қамтиды

 

 

.

M

Дальтон заңы

V = 22,41×10-3 м 3 / моль

Газ қоспасының қысымы сол газды құрайтын басқа газдардың парциалды қысымдарының қосындысына тең

p = p 1 + p 2 +... + pn.

Парциал қысым – газ қоспасының құрамына кіретін газдың қоспа алып тұрған көлемді жалғыз өзі қамтитындай жағдайда түсіретін қысымы.

 

8.2 Идеал газдың күй теңдеуі (Менделеев-Клапейрон теңдеуі)

Газдың массасы тұрақты болсын m = const.

Газдың 1-ші (p 1, V 1, T 1) күйден 2 – ші (p 2, V 2, T 2) күйге өтуін қарастырайық.

 

p ¢ p

p 1 V 1 = p 1¢ V 2

1 = 2,

T 1 T 2

p 1¢- ті шығарып тастай отырып, алатынымыз

p 1 V 1 =

T 1

p 2 V 2, немесе

T 2

p V = B = const.

T

Бұл – Клапейрон теңдеуі. B - әртүрлі газдар үшін әртүрлі газ тұрақтылары. Менделеев Клапейрон теңдеуін Авогадро заңымен біріктірді. Бір моль үшін B

тұрақтысы барлық газдар үшін бірдей.

p VM T

= R, мұндағы

R = 8,31

Дж моль × К

- универсал газ тұрақтысы.

Кез-келген m массалы газ үшін

pV = m

M

RT. – Менделеев-Клапейрон теңдеуі