Бірмезгілділік ұғымының абсолютті сипаты.

= l '.

Уақыт интервалының инварианттылығы. Уақыт интервалы Галилей түрлендірулерінің инварианты болып табылады:

D t = t 2 - t 1 = t 2 '- t 1 '= D t '.

Жылдамдықтар қосындысы. K' координаталар жүйесінде материялы нүкте қозғалып келе жатыр делік. Қозғалмайтын координаталар жүйесінде оның жылдамдығының проекциялары мына теңдіктермен беріледі:

Ux=Ux'+v, Uy=Uy', Uz=Uz'.

Бұлар классикалық механикадағы жылдамдықтарды қосудың формулалары болып табылады.

Үдеудің инварианттылығы. Осының алдындағы теңдіктерді екендігін есте ұстай отырып, дифференциалдасақ, мынаны табамыз:

dt = dt '

d 2 x dt 2

d 2 x '

= 2,

dt '

d 2 y dt 2

d 2 y '

dt '2

d 2 z dt 2

d 2 z '

dt '2

Осы формулалар көрсеткендей, үдеу Галилей түрлендірулеріне қарасты

инвариантты болады.

Салыстырмалы теорияның негізін Эйнштейннің салыстырмалылық принципі және жарық жылдамдығының тұрақтылығы принципі деп аталатын екі постулаты құрайды. Біріншісіне сәйкес, табиғаттың барлық заңдары барлық инерциялдық санақ жүйелерінде бірдей. Екі әлемдік нүктелердің арасындағы қашықтықтың квадраты (бұл қашықтықты кеңістікті-

уақытты интервал деп атайды және D S

формуламен анықталады:

символымен белгілейді) мына

D S 2 = c 2D t 2 -D x 2 -D y 2 -D z 2.

Лоренц түрлендірулері. Инерциялы екі санақ жүйесін қарастырайық та оларды К және K' деп белгілейік. K' жүйесі К жүйесіне қарасты V жылдамдығымен қозғалсын делік. x және x' остерін V векторы бойымен бағыттап, y және y', сонымен қоса z және z' остерін бір біріне параллелді деп жорамалдайық. Салыстырмалылық принципінің айтуына сай К және K' жүйелері мүлдем тең құқықты.

2-сурет

Галилей түрлендірулерінен жылдамдықтар қосындысы заңы шығады:

Ux = Ux '+ v. (2)

Бұл заң жарық жылдамдығының тұрақтылығы принципімен қарама- қайшылықта болады. Расында да, егер K' жүйесіндегі жарық сигналы V векторы бағытында с жылдамдығымен таралатын болса, онда (2) сәйкес, K жүйесіндегі сигнал жылдамдығы c+v тең болып шығады, яғни с -дан асып түседі. Бұдан шығатыны, Галилей түрлендірулері басқа формулалармен алмастырылулары қажеттігі туындайды. Осы формулаларды келтірейік:

+æ v ö

èø

x = x '+ vt ',

v 2

y = y ',

z = z ',

t ' ç ÷ x '

c 2

t =

. (3)

c 2

(3) формулаларының жиынтығы Лоренц түрлендірулері атына ие.

Егер (6.3) теңдеуі штрихталған шамаларға қатысты шешілетін болса, K

жүйесінен K' жүйесіне өтуге керекті түрлендірулер формулалары пайда болады:

-æ v ö

x ' = x - vt,

v 2

c 2

y ' = y,

z ' = z,

t ' =

ç ÷ x

è c 2 ø

. (4)

v<<c жағдайында Лоренц түрлендірулерінің Галилей түрлендірулеріне өтетінін оңай түсінуге болады.

Түрлендірулердің инварианттары. Әрбір оқиғаға көңілдегі төртөлшемді кеңістікте ct, x, y, z координаталы әлемдік нүктені қатар қоюға болады. Бір оқиға ct, x1, y1, z1 координаталы, ал екіншісі – ct, x2, y2, z2 координаталы болсын

делік. Белгілерді енгізелік:

t 2 - t 1 = D t,

x 2 - x 1 = D x, т.т.

K жүйесіндегі интервал квадраты (6.1) формуласымен анықталады. K'

жүйесіндегі тап сол оқиғалардың арасындағы интервал квадраты мынаған тең:

D S '2 = c 2D t '2 -D x '2 -D y '2-D z '2. (5)

формулаларына сай, ал одан әрі осы мәндерді (5) формуласына салсақ, онда

азғантай түрлендірулерден кейін көреміз, яғни,

D S '2 = c 2D t 2 - D x 2 - D y 2 - D z 2

екендігін

D S '2 =D S 2.

Осылайша, интервал бір инерциялы санақ жүйесінен екіншісіне өткенде инвариантты болады.

Тура осылайша, меншікті уақыттың аралығы (денемен бірге қозғалатынсағат бойынша алынған уақыт осы дененің меншікті уақыты деп аталады да әдетте  әрпімен белгіленеді) оқиғалар арасындағы интервалға пропорционалды:

D  = 1D S.

Интервал инвариант болып табылады. Демек, меншікті уақыт та инвариантты.

Релятивистік механикадағы жылдамдықтарды қосудың формуласы:

u x '+ v

ux =

1+ vux '

c 2

uy =

1+ vux '

c 2

, uz =

1+ vux '

c 2

. (6)

v<<c болған жағдайда (6) арақатынастары классикалық механикадағы жылдамдықтарды қосудың формуласына айналады.

Қозғалыстың релятивистік теңдеуі:

æ ö

ç ÷

d ç moV

÷= F.

Бұл теңдеу Ньютонның қозғалыс теңдеуінің жинақтау қорытындысы. Оны неғұрлым ыңғайлы етіп былай жазуға болады:

d p = F, dt

p = mV, m = mo.

m шамасы релятивистік масса, немесе жай ғана масса деп аталады; mo – тыныштық массасы; p релятивистік импульс немесе, жай ғана импульс делінеді.