Жол және орын ауыстыру

Материялық нүктенің траектория бойымен қозғалысын қарастырайық. Уақытты санауды нүкте А орнында тұрған мезеттен бастайық. Материялық нүктенің уақытты санау басталған мезеттен жүріп өткен АВ траекториясы участогының ұзындығы D s жол деп аталады. Ол уақыттың скаляр туындысы болып табылады: D s =D s (t).

 

r r r

D r = r - r 0 векторы, яғни дененің бастапқы және соңғы орнын қосатын вектор

- орын ауыстыру деп аталады: ол дененің бастапқы қозғалыс нүктесінен соңғы нүктесіне бағытталады.

Түзу сызықты қозғалыс кезіндегі орын ауыстыру векторы өзіне сәйкес

келетін траектория участогымен беттеседі және де орын ауыстыру модулі D r

жүрілген D s жолға тең болады.

Жылдамдық. Жылдамдықтың түрлері. Бірқалыпты қозғалыс

Материялық нүкте қозғалысын сипаттау үшін, қозғалыстың шапшаңдығын және бағытын сипаттайтын физикалық векторлық шама қозғалыс жылдамдығы енгізіледі.

Материялық нүкте қандай да бір қисық сызықты траектория бойымен

r

қозғалыс жасайды делік, және t уақыт мезетіне r 0 радиус векторы сәйкес келеді

делік. Нүкте біраз D t уақыт аралығында D s жол жүреді және ауыстырады.

D r элементар орын

<  r>= D r

D t

= 1 D r r

D t

шамасы қозғалыстың D t уақыт аралығындағы орташа жылдамдығы деп аталады.

 

Орташа жылдамдық бағыты D r

Бағытымен бағыттас болады.

Егер векторлар

a r = k × b

Формуласымен байланысқан болса, онда

Олардың бағыттары бірдей болады.

Егер орташа жылдамдықты табу теңдеуінде уақыт өзгерісі D t ®0 шегіне ұмтылса, онда  лездік жылдамдықтың өрнегін аламыз:

 

 r = lim

D r r

d r r

=

D t ®0 D t d t.

Лездік жылдамдық – векторлық шама, ол қозғалыстағы нүктенің радиус векторының уақыт бойынша бірінші туындысына тең.

 жылдамдық векторының бағыты траекторияға жанама бойымен қозғалыс бағытына қарай бағытталады.

D t уақыт азайған сайын D s жол | D r | - ға жақындай түседі. Сондықтан

R r

 =|  r|= lim D r = lim|D r |= lim D s = ds

D t ®0 D t D t ®0 D t D t ®0 D t d t

Осыдан лездік жылдамдықтың сандық мәні жолдың уақыт бойынша бірінші туындысына тең:

 = lim D s = d s

D t ®0 D t d t

Егер қозғалыс бірқалыпсыз болса, онда лездік жылдамдықтың сандық мәні уақыт өтуімен өзгергенде, берілген учаскедегі бірқалыпсыз қозғалыстың скалярлық шамасы <  > - орташа жылдамдығы қолданылады:

<  >= D s

D t

D s > | D r | болғандықтан, сурет бойынша <  > > |<  >| және тек қана түзу сызықты қозғалыс кезінде D s = | D r |.

Егер t -тан t+ D t уақытқа дейінгі аралықта ds = dt теңдеуін интегралдайтын

болсақ, онда D t уақыт аралығында жүрілген жол ұзындығын табамыз:

 

t +D t

s = ò  d t

t

Егер бірқалыпты қозғалыста лездік жылдамдықтың сандық мағынасы тұрақты болса, онда жол формуласы мына түрге келеді.

 

s = 

t +D t

ò d t =  D t,

t

немесе жай ғана s = t, себебі D t = t–t 0= t, тек бастапқы уақыт нөлге сәйкес келсе

t 0=0.

 

Нүктенің t 1 және t 2 уақыт аралығында жүрілген жолы мына интегралмен анықталады

 

t 2

s = ò  (t) d t

t 1

 

Тестерде кездесетін бірқалыпты түзу сызықты қозғалысты қарастыратын және орташа жылдамдықты анықтайтын типтік есептерді қарастырайық.