Удельный тепловой поток конвективной теплоотдачи пропорционален разности температур поверхности и окружающей среды.

Лекции 9

Основные положения теории теплопроводности.

Закон Фурье.

 

В общем случае передача тепловой энергии может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией, лучистой энергией (радиацией).

Для передачи тепла в твердых телах характерен первый способ. В жидкостях и газах большую роль играет конвекция и радиация. Передача тепла в пространстве осуществляется путем радиации. Закон теплопроводности Фурье устанавливает количественную связь между теплопроводностью металла, градиентом температур и тепловым потоком в твердом теле.

Рассмотрим передачу теплоты в стержне, температура которого по длине переменна. Очевидно, что теплота будет протекать от более нагретых участков к менее нагретым. Количество теплоты, dQ_x, протекающее вследствие теплопроводности з а время dt через поперечное

 

Рис. 2.2 – Распределение температуры в стержне

сечение F, пропорционально градиенту температуры в рассматриваемом сечении, площади сечения и времени dt.

(2.6)

Знак (–) минус в формуле (2.6) означает, что поток теплоты направлен в сторону, противоположную возрастанию температуры. Коэффициент пропорциональности – λ называется коэффициентом теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности это количество тепла, протекающего в одну секунду через один кубический сантиметр вещества при разности температур между двумя его параллельными гранями в один градус Цельсия.

Он не является постоянной величиной и зависит от химического состава металла, структуры и температуры. Для большинства металлов с повышением температуры коэффициент теплопроводности уменьшается. Исключением является аустенитная хромоникелевая сталь.

Фурье проделал следующую операцию. Обе части уравнения (2.6) он поделил на Fdt

– представляет собой удельный тепловой поток – q. Заменив градиент температуры по произвольному направлению на градиент температуры по нормали к изотермической поверхности, получим закон Фурье в окончательном виде.

(2.7)

Максимальный удельный тепловой поток пропорционален нормальному градиенту температур, взятому с обратным знаком.

Поверхностная теплоотдача

 

Процесс передачи тепла с поверхности осуществляется двумя путями: конвективным и лучистым.

При конвективном теплообмене тепло переносится движущимися частицами жидкости и газа вследствие неодинаковой плотности различно нагретых зон.

Если в жидкость с температурой Т₀ поместить твердое тело с более высокой температурой Т₁, то в результате повышения температуры частиц жидкости, омывающей нагретые поверхности твердого тела, и понижения плотности они будут подниматься вверх, а более холодные объемы жидкости будут опускаться и вступать в контакт с нагретым твердым телом. Такой естественный (свободный) конвективный поток будет способствовать выравниванию температуры.

Он может быть усилен вынужденным перемешиванием жидкости (например, механическим ее перемешиванием, в условиях сварки – движение жидкости в ванне дутьем дуги, механическим воздействием пламени и др.).

Удельный поток конвективной теплоотдачи твердого тела, жидкости или газа подчиняется правилу Ньютона.

Удельный тепловой поток конвективной теплоотдачи пропорционален разности температур поверхности и окружающей среды.

q _k = α _k(T₁ – T₀) (2.8)

Коэффициент конвективной теплоотдачи α _k зависит от формы и размеров поверхности, отдающей тепло, от положения тела в пространстве, от разности температур тела и окружающей среды, от теплофизических свойств тела и от особенностей окружающей среды.

Лучистая теплоотдача основана на том, что под действием разогрева поверхности тела усиливается тепловое движение молекул. Тепловое движение молекул приводит к появлению электромагнитных колебаний, которые распространяются в окружающем пространстве, неся энергию. Тепловые лучи имеют относительно большую длину волны и малую частоту по сравнению со световой энергией. Передача тепла с поверхности подчиняется закону Стефана-Больцмана

(2.9)

То есть удельный тепловой поток лучистого излучения тела нагретого до температуры Т₀ через его поверхность пропорционален четвертой степени абсолютной температуры поверхности этого тела.

Здесь

С – коэффициент излучения, зависящий от состояния поверхности тела. Для абсолютно черного тела С₀ = 1,378.10 ^{– 4} кал/см².сек.°К. Для серых тел С = eС₀, где e – коэффициент черноты. Для полированных металлических поверхностей e = 0,2÷0,4, для окисленных и шероховатых e = 0,6÷0,95, для металлов близких к температуре плавления e = 0,9÷0,95.

Для расчета нагрева и охлаждения тел удобно связать поток лучистого теплообмена q _r c перепадом температур Т – Т₀ у поверхности простейшим соотношением

q _r = a _r(Т – Т₀), (2.10)

где

a _r – коэффициент лучистого теплообмена [Дж/см².сек.°С]. Значение a _r весьма сильно зависит от температуры.

Полная теплоотдача с поверхности нагретого твердого тела, омываемого жидкостью или газом, определится наложением процессов конвективного и лучистого теплообмена. Удельный тепловой поток в этом случае равен их сумме.

q = q _r + q _k = (a _r + a _k)(T – T₀) или

q = a _п(Т – Т_о), (2.11)

где a _п – коэффициент полной поверхностной теплоотдачи.

В общем потоке теплоотдачи в зависимости от температуры соотношение конвективной и лучистой теплоотдачи различно. Если поверхность нагрета до 3004400 8С – наблюдается в основном конвективная теплоотдача. С повышением температуры доля лучистой теплоотдачи увеличивается и при 800 8С в общем потоке теплоотдачи доля лучистой теплоотдачи составит уже 80%.

Краевые условия

 

Чтобы рассчитать изменение температуры точек тела во времени недостаточно знать закономерности распространения тепла в теле. Необходимо привлечь еще два условия.

1. Начальное распределение температуры в теле при времени t = 0.

2. Условия теплообмена на границах тела – так называемые граничные условия.

Начальное распределение температуры в теле, соответствующее определенному моменту, принимаемому за начало отсчета времени t = 0, задается в виде уравнения:

T (x, y, z, 0) = T₀ (x, y, z). (2.12)

Во многих случаях начальное распределение температуры принимают равномерным:

T (x, y, z, 0) = T₀ = const. (2.13)

Граничные условия задаются уравнениями, выражающими тепловое взаимодействие поверхности тела с окружающей средой.

 

Рис. 2.3 – Температурное поле вблизи торца стержня

Частным случаем граничного условия является понятие неограниченного тела. В действительности размеры всех реальных тел ограничены. Однако, если теплообмен на границе тела со средой не сказывается на температурном поле в исследуемом объеме тела, то такое тело в направлении указанной границы считают неограниченным.

Например, температурное поле вблизи торца стержня (рис. 2.3), где расположен источник теплоты, не зависит от условий теплоотвода в зажимы, если вылет ℓ стержня из зажимов является достаточно большим или время теплового процесса незначительно. Действительно, процесс теплоотдачи развивается во времени и требуется определенное время, чтобы тепловой поток достиг зажимов, и ещё большее время, чтобы теплоотвод в зажимы повлиял на распределение температуры вблизи торца стержня. В этом случае стержень считают неограниченным в направлении оси х и записывают это уравнением

(2.14)

Условия теплообмена на поверхности ограниченных тел могут быть весьма разнообразны. Обычно они задаются в виде граничных условий первого, второго, третьего или четвертого рода.

Граничные условия выражают тепловое взаимодействие поверхности тела с окружающей средой и могут быть весьма разнообразны. С практической точки зрения интересны следующие граничные условия.