равнение Шредингера для двухуровневой системы. Теория возмущений. Матричные элементы оператора возмущения.
1. Обосновать возможность применимости теории возмущения к модели взаимодействия атома водорода с возбуждающим его электрическим полем на длине волны λ=121 нм с интенсивностью 10 Вт/см2
2. Вычислить частоту Раби осцилляций при точном резонансе для перехода с 1 на 2 энергетический уровень идеальной квантовой ямы. Ширина ямы 10 нм, плотность мощности поля 10 Вт/см2
3. Сформулировать правила отбора для электродипольных переходов в гармоническом осцилляторе.
4. Заряженная частица (заряд e) находится в одномерном потенциальном ящике размером a в состоянии 
. На частицу действует электромагнитный импульс 
. В первом порядке теории возмущений найдите к моменту времени t > 0 вероятность перехода с уровня n на уровень m.
5. Двухуровневая система с частотой перехода ω12 находится под воздействием электромагнитного поля с напряженностью E = E0 ·cos ωt, где ω ≈ ω12 (резонансное поле). В момент включения поля квантовая система находилась на нижнем энергетическом уровне Е1. Найти волновую функцию системы в произвольный момент времени t>0 и определить вероятность перехода квантовой системы к моменту времени t0 на верхний уровень.
6. На двухуровневую систему находящуюся в верхнем состоянии действует переменное поле на частоте перехода в течение трех четвертей (половины) периода осцилляций Раби. Какова будет величина и зависимость от времени дипольного момента перехода после выключения поля в этих случаях
ширение спектральных линий. Ширина линии излучения.
7. Известно, что время жизни электрона в возбужденном состоянии τ. Получить выражение для спектральной формы линии
8. Почему происходит уширение спектральных линий поглощения (излучения) вещества в сильных полях.
9. Рассчитать ширину линии для 2p-1s перехода в атоме водорода.
10. Для выбранного механизма получить выражение для неоднородно уширенного контура линии. Оценить её ширину для типичных параметров.
11. Типичное время жизни для разрешённого электродипольного перехода в видимом диапазоне ~10 нс. Оценить естественную ширину линии рентгеновского лазера, излучающего в диапазоне 10 нм.
12. Доплеровская ширина линии 500 МГц. Оценка времени жизни уровня 10-8с. Предложить метод измерения ширины однородного лоренцевского контура.
заимодействие двухуровневой среды с резонансным полем.
13. Определить линейный коэффициент усиления слабого сигнала в 2-х уровневой среде, если концентрация инверсии No = 109 см-3, вероятность спонтанного излучения 107 сек -1. Линия имеет форму Лоренца с шириной, определяемой спонтанным излучением.
14. Для 2-х уровневой среды без диссипации (T1= T2 = ¥) найдите выражение для поляризации при наложении на среду резонансного внешнего поля E = Eo·cos (w21t).
15. На 2-х уровневый атомный газ воздействует поле E (t)= Eo·cos (w21t), w21 - боровская частота атомного перехода. Для стационарного режима рассчитайте мощность спонтанного излучения (соударениями в газе пренебречь).
16. Найдите связь мощности, поглощаемой 2-х уровневой средой, и мнимой части cik``восприимчивости этой среды.
17. Найдите выражение для диэлектрической проницаемости ε на частотах ω вблизи резонанса ω12
