У.Форми рельєфу та його зображення.

Р ельєфом місцевості називається сукупність нерівностей земної поверхні.

В залежності від характеру рельєфу місцевість поділяють на рівнинну, горбисту та гірську. Рівнинна місцевість має слабковиражені форми або зовсім не мас нерівностей; горбиста характеризується чергуванням порівняно невеликих за висотою підвищень і понижень; гірська - це чергування підвищень більше 500 м над рівнем моря, розділених долинами.

З усього різноманіття форм рельєфу місцевості виділимо найхарактерніші.

Гора - це конусоподібна форма рельєфу, що піднімається над навколишньою поверхнею. Найвища точка гори називається вершиною. Вершина у вигляді площадки називається плато, гостроконечна вершина - піком. Бічна поверхня гори складається зі схилів, лінія злиття схилів із навколишньою місцевістю називається підошвою або основою гори.

Улоговини або западина - це заглиблення у вигляді чаші. Найнижча точка улоговини - дно. Бічна поверхня її складається зі схилів, лінія їхнього злиття з навколишньою місцевістю називається бровкою.

Хребет – це підвищення, що поступово знижується в одному напряму і має два крутих схили. Вісь хребта між двома схилами називається водороздільною лінією або водорозділом.

Лощина – витягнуте заглиблення місцевості, яке поступово знижується в одному напряму. Вісь лощини між двома схилами називається водозливною лінією або тальвегом. Різновидами лощини є долина - широка лощина з пологими схилами і яр - вузька лощина з маже прямовисними схилами. Початковою стадією яру є вимоїна. Яр, зарослий травою та чагарником, називається балкою. Розташовані інколи на схилах площадки, що мають вигляд уступів із майже горизонтальною поверхнею, називаються терасами

Сідловина - понижена частина місцевості між двома вершинами. Через сідловини в горах часто проходять дороги; у цьому випадку сідловина називається перевалом.

Вершина гори, її підошва, дно улоговини, її бровка та найнижча точка сідловини - це характерні точки рельєфу. Водорозділ і тальвег - це характерні лінії рельєфу. Характерні точки й лінії рельєфу полегшують розпізнавання окремих форм місцевості та їхнього зображення на планах і картах.

Спосіб зображення рельєфу на планах і картах повинен давати уявлення про напрям і стрімкість схилів, а також давати можливість визначати висоти точок місцевості. Разом із тим він повинен бути наочним. Відомо декілька способів зображення рельєфу, перспективне, штрихування лініями різної товщини кольоровою відмивкою (гори - коричневі, лощини - зелені), підписи висот точок горизонталі. Найдосконалішими з інженерної точки зору є способи зображення рельєфу - горизонталями, у поєднанні з підписами висот характерних точок, цифровий.

Горизонталь – це лінія на карті, що з'єднує точки з однаковими висотами. Якщо уявити собі переріз поверхні землі горизонтальною (рівневою) поверхнею Р_и (рис. 12), то лінія перетину цієї поверхні, ортогонально спроектована на площину і зменшена до розміру в масштабі карти або плану, і буде горизонталлю. Якщо поверхня Р_и розташована на висоті Н від рівневої поверхні, прийнятої за початок відлічування абсолютних висот, то будь-яка точка на цій горизонталі буде мати абсолютну висоту Н. Зображення горизонталями рельєфу

Рис.12. Зображення рельєфу горизонталями

ділянки місцевості можна отримати перерізом поверхні цієї ділянки декількома горизонтальними площинами Р₁, Р₂,..., розташованими на однаковій віддалі h одна від одної в результаті на карті отримають горизонталі з висотами Н+h, Н+2h...

Віддаль h між січними площинами називається висотою перерізу рельєфу. ЇЇ значення вказується на плані чи карті під лінійним масштабом. В залежної від масштабу карти й характеру зображуваного рельєфу висота перерізу буде різна.

Віддаль між горизонталями на карті чи плані називається закладенням. Чим більше закладення, тим менша стрімкість схилу місцевості, і навпаки.

Горизонталі ніколи не перетинаються, за виключенням навислої скелі, природних і штучних лійок, вузьких ярів, які не виражаються горизонталями, а позначаються умовними знаками.

Основні форми рельєфу зображаються так.

Зображення гори і улоговини (рис. 13), так само як і хребта і лощини подібні між собою. Щоб відрізнити їх один від одного, біля горизонталі показують напрям схилу – бергштрих. На деяких горизонталях підписують їхні висоти, причому так, щоб верх цифр був направлений у бік підвищення схилу. Рис. 13. Зображенння горизонталями характерних форм рельєфу: - гори,. -улоговина, -хребет,-лощина, -сідловина, -вершини, -дно, -вододіл, -тальвег

Якщо зображення рельєфу горизонталями не відображає його характерні особливості, викреслюють додаткові пів- і чвертьгоризонталі (рис.14), відповідно через половину чи четверту частину прийнятої висоти перерізу рельєфу. Додаткові горизонталі викреслюють штриховими лініями. Рис. 14. Пів- і чверть горизонталі

Окремі горизонталі потовщують. На картах з висотою перерізу 1,5, 10, 20 м потовщують кожну п'яту горизонталь із висотами, кратними відповідно 5, 10, 25, 50 м. Для перерізу 2,5 м потовщують кожну четверту горизонталь з висотами, кратними 10 м.

Задача 5.1

Визначення висот точок місцевості.

Умова. Визначити висоту точки, що знаходиться між горизонталями.

Для розв'язання цієї задачі необхідно перш за все підписати на рисунку, перенесеному з карти в зошит, висоти двох суміжних горизонталей, між якими знаходиться точка. Потім прокреслюють через точку перпендикулярно до горизонталей лінію, з'єднавши таким чином дві суміжні горизонталі (рис. 15 а).

Горизонталь із висотою 245 м, на якій знаходиться точка N, називається молодшою, а горизонталь із висотою 247,5 м, на якій знаходиться точка М, називається старшою. Взаємне розташування точок N, D і M показано на рис. 15 б. Розташуванню точок D і M на карті відповідає просторове розташування точок D' і M ' на рис. 15 6.

З рис. 15 б бачимо, що висота Н _D_'- точки D обчислюється з виразу:

Н _D_'=H_N+ Δ h,

де Δ h - перевищення точки D ' над точкою N.

1: 10 000

Переріз рельєфу через 2.5

Рис. 15

Розв'язання задачі зводиться до знаходження Δ h. З подібності трикутників ММ'N і DD'N знаходимо:

звідки

Зауважимо, що h - це переріз рельєфу, в даному випадку дорівнює 2,5 м. Для розв'язання задачі необхідно виміряти на карті відрізки DN і МN. Вимірювання виконують циркулем-вимірником із точністю до 0,1 мм.

Приклад. В результаті вимірювань отримано:

DN = 10.7 мм і MN =14.2 мм.

Тоді

Відповідь. H_D=H_N+h=245+1,88=246,88м.

Задача 5.2.

Побудови профілю місцевості заданого напряму.

Умова. Визначити побудовою профілю, чи видно пункт Е з точки А.

Для розв'язання цієї задачі на карті з'єднують прямою лінією вихідні пункти А і Е (усі побудови виконують на карті простим олівцем) і підписують висоти горизонталей, які перетинає- лінія АЕ. Точки перетину лінії АЕ з цими горизонталями послідовно нумерують цифрами 1, 2, 3,... (рис. 16). Позначають також точки, де лінія АЕ перетинає межі лісу. На рисунку - це точки 5', 6'. Для побудови профілю прокреслимо горизонтальну лінію А'Е'. На перпендикулярі, і точці А' позначимо в прийнятому вертикальному масштабі висоти місцевості Перенесемо на лінію А'Е' віддалі від точки А до точок 1,2,3,... В точках 1,2,3, ... Е' прокреслимо перпендикуляри до відповідних позначок висот у цих точках: з’єднавши вершини перпендикулярів А, 1,2,3,... Е плавною лінією, отримаємо профіль місцевості заданого напряму.

Рис. 16. Фрагмент карти для побудови профілю

Рис. 17. Побудова профілю вздовж лінії AE

Задача 4.3.

Визначення стрімкості схилу.

Стрімкість схилу визначають за допомогою графіка закладень, який відображає залежність між кутами нахилу місцевості та закладеннями горизонталей.

Стрімкість схилу в геодезії характеризують значенням ухилу і місцевості

i=tgν= , (16)

де ν – кут нахилу поверхні землі до горизонту;

h – різниця висот двох точок поверхні землі;

d – горизонтальна проекція лінії, що з'єднує ці точки.

З формули (16) маємо

(17)

Прийнявши за основу формулу (17), будуємо графік залежності d від ν ( h=сопst ) - графік закладень. Обчислення виконаємо в допоміжній таблиці 4 для прикладу, коли висота перерізу рельєфу h=0,5 м і масштаб плану 1:1 000. Значення кутів нахилу ν приймемо через 1^°, починаючи від 0^°30' до 10^°.

Значення кутів ν відкладають вздовж горизонтальної осі графіка. Перпендикулярно до горизонтальної осі, в точках значень кутів ν відкладаємо значення d (у сантиметрах), обчислені в таблиці 1. Отримані точки з'єднують плавною кривою за допомогою лекал (рис. 18).

Для визначення стрімкості схилу циркулем - вимірником беруть на карті закладення горизонталей (віддаль між горизонталями) і накладають на графік так, щоб закладення ВС розташувалось між горизонтальної віссю й лінією графіка. Кут нахилу місцевості читають на горизонтальній осі графіка. Для нанесеного на графік закладення ВС кут нахилу дорівнює 3⁰40'.

Таблиця 1.

n^° ctgν d=hctgν, м d, см у масштабі карти

0⁰ 30' · · · · 114,6 57,3 28,6 19,1 · · 11,4 · · 5,7 57,3 28,6 14.3 19,1 · · 5,7 · · 2,8 5,73 2,86 1,43 0,96 · · 0,57 · · 0,28

Рис.18. Графік закладень

Задача 5.4

Прокладання на карті лінії заданого ухилу.

Дану задачу розв'яжемо за допомогою формули (16).

де d - горизонтальна проекція лінії, яка відповідає заданому ухилу i із заданим перерізом рельєфу h.

Приклад. Прокласти лінію між точками А і Б і ухилом і = 0,015. Масштаб карти 1:10 000, переріз рельєфу h =2,5 м.

Для даного прикладу

У масштабі карти ця лінія виразиться відрізком 1,25 см (або 12,5 мм).

Таким чином, отримано значення розхилу циркуля-вимірника d= 12,5мм, за допомогою якого на карті між точками А і Б прокладають лінію заданого ухилу. За умовою задачі можуть зустрітися варіанти розташування точок А і Б, а саме:

а) вихідні точки А і Б знаходяться на горизонталях;

б) вихідні точки А і Б знаходяться між горизонталями.

Можливий також і змішаний варіант - точка А розташована па горизонталі, а точка Б – між горизонталями (рис. 19). Ходом розхилу циркуля d = 12,5 мм на рисунку показано лінію з ухилом, який не перевищує заданий ухил i = 0,015.

Можливий також і змішаний варіант - точка А розташована на горизонталі, а точка Б – між горизонталями (рис. 19). Ходом розхилу циркуля d = 12,5 мм на рисунку показано лінію з ухилом, який не перевищує заданий ухил і = 0,015.

Рис. 19. Прокладаннялінії заданого ухилу

Можливий також і змішаний варіант – точка А розташована на горизонталі, а точка Б – між горизонталями (рис. 19). Ходом розхилу циркуля d=12,5 мм на рисунку показано лінію з ухилом, який не перевищує заданий ухил і = 0,015.

Лінію заданого ухилу між точками А і Б одержують наступним чином. Ніжками циркуля-вимірника установлюють постійний розхил, що дорівнює d (у нашому прикладі 12,5 мм). Одну з ніжок установлюють у точку А, а іншою ніжкою циркуля засікають точку 1 на суміжній горизонталі у напряму на точку Б. Зточки 1 аналогічно засікають на наступній суміжній горизонталі точку 2, далі з точки 2 - точку 3 і так засікають до передостанньої горизонталі, розташованої у напряму на точку Б (на рис. 19 на такій передостанній горизонталі розташована точка 9).

Існує два рівноцінних варіанти нанесення лінії заданого ухилу від точки 9 до точки Б:

а) через точку 10;

б) через точку 10'.

У першому випадку точку 10 вибирають таким чином, щоб віддаль 9-10 була більшою, або дорівнювала d і щоб потім точка Б знаходилась па лінії 10-11, яка також більша або дорівнює d. У цьому випадку ухил на відрізку 10-Б не буде перевищувати заданий.

У другому випадку з точки 9 розхилом циркуля d засікаютьположення точки 11, при цьому відрізок 10'-11 ', який проходить через точку Б, також повинен бути більшим або дорівнював d.

У місцях із пологим рельєфом (там, де віддалі між сусідніми горизонталями більші d ) запроектована лінія може розташовуватися вільно у напряму на кінцеву і точку ходу.

Література

1. Баканова В.В. Практикум по геодезии. – М.: Цедра, 1983.

2. Витковский В.В. Топография. Ленинград. 1940.

3. Гиршберг М.А. Геодезия. ч.1. – М.: Недра. 1967.

4. Куприн А.М. Как создается топографическая карта. М.:Недра,1971.

5. Чеботарев А.С. Геодезия.ч.1. – М.: Геодезиздат, 1955.

6. Божек А.П., Барановський В.Д., Дриг І.І. Топографія з основами геодезії. – Київ: "Вища школа", 1995.- 275 с.

7. Зборник задач и упражнений по геодезии. М.Стройиздат 1968.

8. В.М. Грабовий Геодезія ДНВП «Аерогеодезія» 1999.

9. В.М. Грабовий, Г.Ф. Виноградов Основи топографії. Підручник. – К.: ВПЦ. «Київський університет», 2000.- 372 с.

Додаток 1

Індивідуальні завдання.

1.По поперечному нормальному масштабі визначити довжину відрізка по наведеним нижче даним.

№ варіанта Основа масштабу Довжина відрізку № варіанта Основа масштабу Довжина відрізку

69.6 86.2

10.4 22.2

3.7 16.7

122.8 154.0

148.0 202.0

45.2 79.4

11..3 28.6

4.2 9.6

132.5 165.8

136.0 202.0

153.0 176.0

75.8 85.3

18.9 42.1

7.9 8.7

132.5 156.5

2.Виконати перехід від азимутів до румбів.

№ варіанта Азимут лінії А-В № варіанта Азимут лінії А-В № варіанта Азимут лінії А-В № варіанта Азимут лінії А-В

161 00 179 44 11 55 06 25

277 06 93 47 92 58 78 35

0 45 6 53 110 44 93 27

45 11 276 32 45 57

132 34 267 09 260 11

187 45 10 10 170 48

92 10 103 29 182 23

355 55 181 59 269 01

181 10 303 44 276 19

Додаток 1 (продовження)

3.Виконати перехід істинних азимутів А_і в дирекційні кути.

№ варіанта Істинний азимут А_і Кут зближення меридіанів

64º 15′ 0º 15′

175 05 1º 10

87 57 0º 33′

301 17 1º 27′

0 25 0º 10′

77 27 0º 10′

161 08 2º 07′

288 07 1º 11′

142 42 0º 59′

0 57 0º 52′

4.Виконати перехід від румбів до азимутів

№ варіанта Румб лінії А-В № варіанта Румб лінії А-В

П_ДЗ _Х: 40º 40 ′ П_Н: 88 23

П _НЗ_Х:20º 20 ′ П_ДЗ _Х: 11º 25 ′

П _ДЗ _Х:10º 10 ′ П _НС _Х:86º 46′

П _НС _Х:0 15 ′ П _ДЗ _Х:50º 19 ′

П_ДЗ _Х: 1º 05 ′ П _ДС _Х: 17º 07 ′

П _НС _Х:16º 16′ П _Д З _Х:71 53

П _ДС _Х: 7º 07 ′ П _НЗ_Х: 0º 19 ′

П _Д З _Х:11 33 ′ П_ДЗ _Х:30º 45 ′

П _НЗ_Х: 88º 52 ′ П _ДЗ _Х:15º 18 ′

П _НЗ_Х: 0º 15 ′ П _НС _Х:9 35 ′

Додаток 1 (продовження)

5. Визначення горизонтального кута по дирекційних кутах

№ варіанта Дирекційний кут лінії О-А Дирекційний кут лінії О-В № варіанта Дирекційний кут лінії О-А Дирекційний кут лінії О-В

40˚ 20' 64˚ 17' 52˚10' 81˚ 08'

350 ˚10' 121˚ 18' 81˚26' 137˚ 13'

0 ˚15' 275˚ 16' 353˚ 15' 9˚1 07'

11˚ 11' 311˚ 11' 2˚ 42' 222˚ 21'

16˚1 07' 71˚ 05' 18˚ 36' 307˚ 14'

202˚ 07' 181˚ 17' 173˚ 55' 201˚ 22'

290˚ 05' 360˚ 00' 214˚ 47' 162˚ 36'

359˚ 05' 359 ˚02' 295˚ 15' 1˚ 12'

233˚ 33' 84 ˚07' 353˚ 38' 12˚ 14'

114˚ 08' 105˚ 09' 241˚ 51' 83˚ 32'

303 ˚24' 77˚ 36' 126˚ 26' 11˚ 08'

27˚ 47' 201˚ 12' 178˚ 36' 0˚ 27'

173˚ 56' 12 ˚41' 307˚ 39' 92˚ 14'

182 ˚12' 05˚ 16' 343˚ 44' 110˚ 26'

208 ˚46' 43˚ 23' 144 ˚37' 227˚ 21'

Додаток 1 (продовження)

6. Визначення дирекційних кутів наступних ліній по дирекційному куту вихідної сторони полігона і лівих кутах між сторонами:

№ точки Виправлені кути β Дирекційний кут Q1 № точки Виправлені кути β Дирекційний кут а1

ЗАДАЧА №1 ЗАДАЧА №7

100˚15' 0˚ 10' 64˚ 30' 323˚17'

137˚ 42' 117˚ 56'

180˚ 00' 180˚21'

90˚ 59' 80˚ 27'

100˚ 04' 103˚ 14'

111˚ 00' 122˚59'

ЗАДАЧА №2 ЗАДАЧА №8

97˚ 07' 10˚ 11' 183˚ 12' 271˚ 08'

179˚ 59' 61˚ 42'

84˚ 55' 87˚ 36'

116˚ 28' 118˚ 51'

147˚ 57' 138˚ 43'

100˚ 34' 179˚ 54'

ЗАДАЧА №3 ЗАДАЧА №9

88˚ 44' 11˚ 59' 190˚ 45' 45˚ 16'

285˚ 11' 88˚ 30'

67˚ 12' 202˚ 16'

137˚ 09' 111˚ 48'

66˚ 06' 262˚ 31'

75˚ 38' 80˚ 29'

ЗАДАЧА №4 ЗАДАЧА №10

111˚ 11' 300˚ 05' 163˚ 30' 64˚ 171'

300˚ 11' 22˚ 55'

82˚ 16' 188˚ 16'

64˚ 55' 297˚ 07'

61˚ 27' 270 00'

100˚ 02' 179˚ 59'

ЗАДАЧА №5 ЗАДАЧА №11

118˚ 17' 116˚ 15' 5˚ 24' 175˚ 05'

142˚ 59' 138˚ 48'

242˚ 59' 177˚ 18'

80˚ 22' 91˚ 41'

60˚ 44' 108˚ 12'

74˚ 39' 113˚ 44'

ЗАДАЧА №6 ЗАДАЧА №12

87˚ 44' 211˚ 13' 14˚ 48' 161˚ 18'

106˚ 12' 29˚ 36'

226˚ 37' 43˚ 18'

24˚ 31' 97˚ 49'

48˚ 30' 180˚ 01'

179˚ 59' 222˚ 53'

ЗАДАЧА №13 ЗАДАЧА № 14

137˚ 09' 188˚ 16' 101˚ 26' 275˚ 41'

67˚ 12' 127˚ 59'

89˚ 28' 153˚ 18'

116˚ 51' 111˚ 04'

144˚ 01' 116˚ 08'

179˚ 57' 21˚ 59'

ЗАДАЧА №15 ЗАДАЧА №16

20˚ 31' 220 ˚40' 113˚ 38' 191 33'

82˚ 47' 157˚ 49'

113˚ 24' 221˚ 15'

171˚ 32' 98˚ 58'

211˚ 01' 63˚ 12'

101˚ 59' 87˚ 19'

ЗАДАЧА № 17 ЗАДАЧА № 18

19˚ 46' 339˚ 43' 108˚ 58' 271˚ 08'

131˚ 19' 114˚ 41'

172˚ 43 150˚ 32'

223˚ 59' 178˚ 21'

106˚ 12' 200˚ 49'

83 21 88˚ 19'

ЗАДАЧА № 19 ЗАДАЧА №20

08˚ 24' 169˚ 51' 42˚ 35' 359˚ 45'

109˚ 11' 57˚ 48'

139˚ 47' 73˚ 12'

156˚ 31' 97˚ 28'

80˚ 49' 116˚ 46'

72˚ 34' 180˚ 01'

ЗАДАЧА № 21 ЗАДАЧА № 22

56˚ 37' 0˚ 15' 63˚ 14' 173˚ 55'

81˚ 57' 88˚ 29'

91˚ 31' 109˚ 37'

115˚ 43' 170˚ 17'

181˚ 19' 196˚ 26'

179˚ 59' 73˚ 14'

ЗАДАЧА №23 ЗАДАЧА №24

73˚ 49' 181˚ 05' 21˚ 46' 87˚ 24

94˚ 56' 89˚ 15'

101˚ 12' 113˚ 38'

122˚ 18' 169˚ 49'

153˚ 47' 93˚ 14'

197˚ 38' 121˚ 20'

ЗАДАЧА № 25 ЗАДАЧА № 26

98˚ 10' 16˚ 16' 12˚ 31' 299˚ 50'

114˚ 17' 48˚ 47'

128˚ 31 101 19'

179˚ 13' 179˚ 07'

183˚ 39' 202˚ 11'

212˚ 14' 131˚ 12'

ЗАДАЧА №27 ЗАДАЧА №28

108˚ 41' 172˚ 53' 36˚ 48' 77˚ 37'

117˚ 59' 92˚ 37'

151˚ 43' 113˚ 14'

92 22' 179 58'

127 36' 116˚ 18'

201˚ 12' 81˚ 21'