бщие теоретические сведения. Для того, что бы правильно спроектировать любую деталь или механизм необходимо выполнить расчеты, существует два основных вида расчетов

Определяем отношения:

, (36)

где ; - коэффициент формы зуба соответственно шестерни и колеса
(определяем из таблицы ; ).
Вычисленное отношение меньше для шестерни, поэтому дальнейший расчет по напряжениям изгиба будем вести по шестерне.
Действующее напряжение изгиба определяется по формуле:

(37)
где - коэффициент, учитывающий наклон зубьев ( - для прямозубых передач);

- коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев
(ориентировочно );

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между
зубьями ( - для прямозубых передач);

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине.

Надёжность — свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования (ГОСТ 27.002—89).

Усталость материала — в материаловедении — процесс постепенного накопления повреждений под действием переменных (часто циклических) напряжений, приводящий к изменению его свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению материала за указанное время^[1].

Обратное свойство материала называется выносливостью (свойство материала воспринимать переменные (циклические) нагрузки без разрушения указанное время). Кроме того, это понятие близко связано с прочностью, существует понятие усталостной прочности.

Предел выносливости (также предел усталости) — в науках о прочности: одна из прочностных характеристик материала, характеризующих его выносливость, то есть способность воспринимать нагрузки, вызывающие циклические напряжения в материале.

Предел выносливости определяется, как наибольшее (предельное) максимальное напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклических нагружений.

Предел выносливости обозначают как σ_R, где коэффициент R принимается равным коэффициенту асимметрии цикла. Таким образом, предел выносливости материала в случае симметричных циклов нагружения обозначают как σ_-1, а в случае пульсационных как σ₀.

Для железистых и титановых сплавов можно установить предельную величину максимальных напряжений цикла, при которых материал не разрушится при произвольно большом числе нагружений. Однако другие металлы, такие как медь или алюминий, подвержены усталостному разрушению под действием сколь угодно малых нагрузок. В таких случаях принято говорить об ограниченном пределе выносливости σ_RN, где коэффициент N соответствует заданному числу циклов нагружения, и обычно принимается за 10⁷ или 10⁸ циклов.

Предел выносливости материала определяют с помощью испытаний серий одинаковых образцов (не менее 10 шт.): на изгиб, кручение, растяжение-сжатие или в условиях комбинированного нагружения (последние два режима для имитации работы материала при асимметричных циклах нагружения или в условиях сложного нагружения).

Испытания на усталость очень трудоёмки, связаны с получением и обработкой значительного массива данных, полученных экспериментальным путём и для которых характерен большой разброс значений.

Поэтому были предприняты попытки связать эмпирическими формулами предел выносливости с известными прочностными характеристиками материала. Более всего для этой цели подходит такая характеристика материала как предел прочности.

Установлено, что, как правило, для сталей предел выносливости при изгибе составляет половину от предела прочности:

Для высокопрочных сталей можно принять:

Для цветных металлов можно принять:

Для углепластиков можно принять:

Аналогично можно провести испытания на кручение в условиях циклически изменяющихся напряжений. Для обычных сталей в этом случае можно принять:

Для хрупких материалов (высоколегированная сталь, чугун) в этом случае можно принять:

Для цветных металлов соотношение между и σ−1 и σв изменяется в более широких пределах, чем для сталей, и составляет:

для латуни

≈ (0,3…0,4)σв;

для бронзы

≈ (0,3…0,5)σв;

Для сталей при симметричных циклах можно принять следующую приближенную зависимость между пределом выносливости для осевой деформации (растяжение – сжатие)

и пределом выносливости при изгибе

≈ (0,7…0,8)

Предел выносливости при кручении

для сталей: ≈(0,40…0,70)

В большинстве случаев

≈ 0,58

Соотношения между пределами выносливости и пределами текучести при кручении и изгибе примерно равны между собой, т. е.

()/ ()= () (). (38)

Приближенно значения и можно определить по формулам:

= / ; = / (39)

Прочность — свойство материала сопротивляться разрушению под действием внутренних напряжений, возникающих под воздействием внешних сил. Свойство конструкции выполнять назначение, не разрушаясь в течение заданного времени.

В настоящее время при расчёте на прочность используют как расчёт по допускаемым напряжениям, так и расчёт по допускаемому числу циклов нагружения. Основные уравнения расчёта по допускаемым напряжениям (40):

(40)

где

и — наибольшие расчётные нормальное и касательное напряжения, соответственно;

и — допускаемые нормальное и касательное напряжения, безопасные для прочности детали.

Среднее (постоянное) напряжение цикла.

σm = (σmax + σmin)/ 2 (41)

Амплитуда напряжений цикла

(42)

Среднее напряжение цикла

(43)

Эффективный коэффициент концентрации напряжений для детали (Kσ)Д, учитывающий суммарное влияние коэффициента концентрации напряжений и абсолютных размеров детали, равен отношению предела выносливости гладкого образца диаметром d0 к пределу выносливости детали:

(Kσ) Д= (44)

Если коэффициент(K σ) d 1 определяется на образце диаметром d 0 (d 0= d 1), то подставляя в формулу (45):

; (45)

Как показывают опыты, коэффициент (K σ) d 1 мало изменяется при увеличении диаметра свыше 30…40 мм (исключение представляют валы с напрессованными деталями).

Поэтому если коэффициент (K σ) d 1 определялся на образцах достаточно большого диаметра d 1, после которого дальнейшее увеличение диаметра слабо влияет на его величину, то коэффициент (K σ) Д можно определять по приближенной формуле:

(K σ) Д= (46)

Предел выносливости детали при симметричном цикле изменения напряжений с учетом концентрации напряжений и качества поверхности, учитывая формулу, будет равен:

(47)

Коэффициент запаса по усталостной прочности определяем по формуле:

(48)