абораторна робота №15
ДОСЛІДЖЕННЯ МЕХАНІЧНИХ ЗГАСАЮЧИХ КОЛИВАНЬ
Мета роботи
Визначити основні параметри згасання коливань механічної системи.
Прилади та обладнання
Коливна система, секундомір.
Опис вимірювального пристрою
|
Прямокутного перерізу стрижень (1) підвішений на кронштейні (3) таким чином, що нижнє ребро призми (2) спирається на кронштейн і є віссю обертання стрижня.
Кронштейн прикріплений до резервуару з водою (4). Шкала (5) і стрілка (6) дозволяють вимірювати амплітуду коливань системи.
До стрижня прикріплені два заспокоювачі:
· Повітрянийзаспокоювач (7) у позиції, показаній на рис.1, збільшує силу опору середовища (повітря). Заспокоювач не діє, якщо його повернути навколо горизонтальної осі на кут 90о.
· Рідиннийзаспокоювач (8) у позиції, показаній на рисунку, не діє, а після повороту на кут 90о рухатиметься у воді, що також збільшує силу опору середовища (води).
Виведення розрахункових формул
З рівняння згасаючих коливань x(t) = A0 
cos (
0t + 
0) випливає залежність амплітуди коливань від часу:
A(t) = A0 . (1)
Лоґарифмуючи (1), одержимо вираз для коефіцієнта згасання
. (2)
Позначивши:
t = nZT – час, протягом якого амплітуда зменшиться в 
разів (nZ – кількість повних коливань, що здійснилися за час t;
Т – період коливань), одержимо:
. (3)
Наприклад: якщо після здійснення системою n2 коливань амплітуда коливань зменшилася у Z = 2 рази, то:
. (4)
З формули (3): lnZ = 
T nZ . (5)
Врахувавши, що лоґарифмічний декремент згасання
= T,
одержимо з (5): lnZ = nZ . (6)
Отже lnZ є лінійною функцією nZ, а – кутовим коефіцієнтом ґрафіку цієї функції.
Побудувавши ґрафік залежності lnZ = f(nZ), визначимолоґарифмічний декремент згасання як:
. (7)
де 
(lnZ) i nZ – визначені з ґрафіку прирости відповідних
величин
Розрахунок добротності коливної системи проведемо за формулою:
Q = 
. (8)
При підготовці до виконання роботи використати:
еоретична частина. Розділ 3.6.
Послідовність виконання роботи
1. Вимкнути заспокоювачі (обидва – горизонтально).
2. Відхилити стрижень на 10–15 поділок шкали, відпустити; визначити і записати в Табл. 1 час t, протягом якого здійсниться 10 коливань.
3. За формулою 
розрахувати період коливань і записати результат у Табл. 1.
4. Дії, зазначені в п. 1–3, повторити ще 2 рази.
5. Ввімкнути повітряний заспокоювач (вертикальне положення) і повторити 3 рази дії, зазначені в п.2–3.
6. Вимкнути повітряний заспокоювач (горизонтальне положення), увімкнути рідинний заспокоювач (вертикальне положення) і повторити 3 рази дії, зазначені в п.2–3.
7. Вимкнути заспокоювачі, відхилити стрижень на 12 поділок, відпустити і визначити число коливань, протягом яких початкова амплітуда зменшиться у 2; 3 i 4 рази: n2, n3, n4. Результати записати у Табл. 1.
8. Дії, зазначені в п.7 повторити ще 2 рази.
9. Для кожного з заспокоювачів повторити 3 рази дії, зазначені в п.7, 8
10. Використовуючи середні значення n2 і Т для всіх трьох випадків визначити за формулою (4) коефіцієнти згасання.
11. Розрахувати абсолютну і відносну похибки величин .
12. Для всіх трьох випадків побудувати ґрафіки lnZ = f(nZ) івизначити лоґарифмічні декременти згасання.
13. За формулою (8) визначити добротність коливної системи при наявності і відсутності заспокоювачів.
14. Результати розрахунків, виконаних у п.10–13, записати у Табл. 2.
Таблиці результатів вимірювань і розрахунків
аблиця 1
| заспокоювач | № | t, с | T, с | ΔT,с | n2 | Δn2 | n3 | n4 | |||||||||||
| відсутній | вимір | розр. | розр. | вимір | розр. | вимір | вимір | ||||||||||||
| вимір | розр. | розр. | вимір | розр. | вимір | вимір | |||||||||||||
| вимір | розр. | розр. | вимір | розр. | вимір | вимір | |||||||||||||
| сер. | розр. | розр. | розр. | розр. | розр. | розр. | |||||||||||||
| повітряний | вимір | розр. | розр. | вимір | розр. | вимір | вимір | ||||||||||||
| вимір | розр. | розр. | вимір | розр. | вимір | вимір | |||||||||||||
| вимір | розр. | розр. | вимір | розр. | вимір | вимір | |||||||||||||
| сер. | розр. | розр. | розр. | розр. | розр. | розр. | |||||||||||||
| рідинний | вимір | розр. | розр. | вимір | розр. | вимір | вимір | ||||||||||||
| вимір | розр. | розр. | вимір | розр. | вимір | вимір | |||||||||||||
| вимір | розр. | розр. | вимір | розр. | вимір | вимір | |||||||||||||
| сер. | розр. | розр. | розр. | розр. | розр. | розр. | |||||||||||||
Таблиця 2
| заспокоювач | β, с-1 | Δβ, с-1 | δβ, % | λ | Q |
| відсутній | розр. | розр. | розр. | розр. | розр. |
| повітряний | розр. | розр. | розр. | розр. | розр. |
| рідинний | розр. | розр. | розр. | розр. | розр. |
Контрольні запитання
1. Під дією яких сил тіло може здійснювати згасаючі гармонічні коливання?
2. Записати і пояснити диференціальне рівняння згасаючих гармонічних коливань.
3. Записати і пояснити розв’язок диференціального рівняння згасаючих гармонічних коливань.
4. Як залежить період згасаючих коливань від коефіцієнта згасання?
5. У чому полягає фізичний зміст коефіцієнта згасання?
6. У чому полягає фізичний зміст лоґарифмічного декремента згасання? Як він зв’язаний з коефіцієнтом згасання?
7. Що називається добротністю коливної системи?
8. Намалювати графіки залежностей x(t), A(t) для згасаючих коливань при 
.
Рекомендована література
1. Курс фізики / За редакцією І.Є.Лопатинського.
– Львів: Вид. «Бескид Біт», 2002.
2. Трофимова Т.И. Курс физики.– М.: Высшая школа, 1990.
3. Савельев И. В. Курс общей физики, т.1 –М.: Наука, 1982.
