Лекции.Орг


Поиск:




Правило знаков при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов




При определении внутренних усилий при игибе используется следующее правило знаков:

1. Поперечная сила Qy положительна, если равнодействующая R внешних сил слева от сечения направлена вверх, а справа – вниз (рис. 3.1).

Рис. 3.1

2. Изгибающий момент Mx положителен, если он вызывает положительную кривизну балки (рис. 3.2). При определении знака кривизны рассматриваемое сечение балки условно считается жестко закрепленным.


Чтобы выяснять, характер распределения поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки, строят соответствующие эпюры.

 

Рис. 3.2

Условие прочности при изгибе

Нормальное напряжение при изгибе определяется по следующей формуле:

, (3.1)

где Mx – изгибающий момент; Jx – осевой момент инерции сечения; y – координата точки, в которой определяется напряжение.

Максимальное нормальное напряжение:

.

Осевой момент сопротивления сечения:

; (3.2)

– для прямоугольного сечения:

, , Wx = ; (3.3)

– для круглого сечения:

, , . (3.4)

С учетом формулы (3.2) условие прочности при изгибе примет следующий вид:

, (3.5)

где [σ] – допускаемое нормальное напряжение при изгибе.


Задание на расчетно-графическую работу № 3

Расчетно-графическая работа № 3 по теме «Изгиб» включает в себя две задачи: подбор сечений консольной балки с оценкой их рациональности и определение безопасной нагрузки для двухопорной балки.

Задача 1. Из расчета консольной балки на прочность подобрать двутавровое, прямоугольное ( = 1,5) и круглое сечения. Принять [σ] = 160 МПа. Сравнить по массе балки указанных сечений.

Вариант I II III IV V VI VII VII IX X
F, кН                    
M, кНм                    
l, м 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

Варианты расчетных схем к задаче 1 приведены на с. 34–37.

Задача 2. Прогон пролетного строения низководного моста изготавливается в виде сварного пакета из двух стальных горячекатаных швеллеров по ГОСТ 8240–72. Определить допустимую нагрузку на прогон, принимая допускаемое напряжение на изгиб [σ] = 100 МПа; сосредоточенная сила F = ql.

Вариант I II III IV V VI VII VII IX X
Швеллер           24а   22а   20а
l, м 8,0 7,0 6,0 5,6 5,0 4,8 4,0 3,6 3,0 2,4

Варианты расчетных схем к задаче 2 приведены на с. 38–41.

Пример выполнения расчетно-графической работы № 3

Задача 1

Исходные данные:

F = 10 кН;

М = 20 кНм;

l = 1,2 м;

[σ] = 160 МПа.

Требуется определить:

номер двутавра, h, b, d –?


Решение:

1. Строим эпюру изгибающих моментов:

,

,

при z 1 = 0, (кНм),

при z 1 = 0,6 l, (кНм);

,

,

при z 2 = 0,6 l, (кНм),

при z 2 = l, (кНм).

По рассчитанным данным строим эпюру, опасное сечение – в заделке.

2. Из расчета на прочность при изгибе найдем необходимый осевой момент сопротивления сечения балки:

,

откуда

(мм3) = 305 (см3).

3. Подбираем заданные сечения.

По ГОСТ 8239–72 находим двутавр, имеющий см3. Для двутавра № 24а Wx = 317 см3.

Прямоугольное сечение:

(см3),

откуда

(см), (см).

Круглое сечение:

Wx = 0,1 d 3 = 305 (см3),

откуда

d = = 14,5 (см).

4. Сравним по массе балки найденных сечений:

m д: m п : m к = ρ V д: ρ V п: ρ V к = lA д: п: к = А д: bh: ,

где m – масса; ρ – плотность; V – объем; АД – площадь сечения двутавра, прямоугольника, круга.

По ГОСТ 8239–72 для двутавра № 24а А д = 37,5 см2.

m д: m п : m к = 37,5: (9,3 × 14): = 37,5: 130,2: 165,1 = 1: 3,5: 4,4.

Ответ: двутавр № 24а, прямоугольник 9,3 × 14 см, круг диаметром 14,5 см; наиболее рационально двутавровое сечение, масса балки прямоугольного сечения в 3,5 раза больше, а круглого – в 4,4 раза больше, чем двутаврового, при одинаковой прочности.

Задача 2

Исходные данные:

швеллер № 40;

l = 8,0 м;

[σ] = 100 МПа.

Требуется определить:

q, F –?

 

Решение:

1. Определяем реакции опор, составляя уравнения моментов относительно точек А и В:

МА = 0, – q ∙ 1,2 l ∙ 0,6 l + F ∙ 1,2 l + yB l = 0, yB = –0,4 ql;

MB = 0, – yAl + q ∙ 1,2 l · 0,4 l + F ∙ 0,2 l = 0, yA = 0,68 ql.

Проверка:

y = 0; yA + yB + Fq ∙ 1,2 l = 0, 0,68 ql – 0,48 ql + ql − 1,2 ql = 0.

2. Рассчитываем эпюру изгибающих моментов:

0 ≤ z 1l,

,

при z 1 = 0, = 0;

при z 1 = l, = 0,68 ql 2 − 0,5 ql 2 = 0,18 ql 2.

Найдем положение вершины параболы:

, ,

при z 1 = 0,68 l, .

,

;

при z 2 = 0, = 0;

при z 2 = 0,2 l, = 0,18 ql 2.

Найдем положение вершины параболы на втором участке:

, ,

при z 2 = l, = 0,5 ql 2.

По рассчитанным данным строим эпюру изгибающих моментов. Опасным является сечение при z 1 = 0,68 l, где Мх = 0,23 ql 2.

2. Определим геометрические характеристики сечения прогона, которое состоит из двух сваренных швеллеров.

3. Сечение имеет две оси симметрии, которые и являются главными центральными осями.

Момент инерции одного швеллера № 40 относительно оси x (по ГОСТ 8240–72) см4. Для сварочного сечения, учи-тывая, что ось x для всего сечения совпадает с главной центральной осью швеллера: , см4.

Осевой момент сопротивления сечения:

(см3),

здесь y max , h = 40 см (для швеллера № 40).

5. Из расчета на прочность при изгибе найдем допустимую нагрузку на прогон. Условие прочности:

,

где Mx = 0,23 ql 2; l = 8 м; Wx = 1522∙10-6 м3; [σ] = 100 ∙ 106 Н/м2, тогда

(Н/м2),

(Н/м) = 10,3 (кН/м),

F = ql = 10,3 ∙ 8 = 82,4 (кН).

Ответ: распределенная нагрузка q = 10,3 кН/м, допустимая нагрузка F = 82,4 кН.


Варианты расчетных схем

Задача 1


 

 

 

 

 

 


Задача 2

 

 

 

 

 


БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Клячкин, В. Н. Сопротивление материалов: учеб. пособие / В. Н. Клячкин. – Ульяновск: УВГТУ, 1983. – 130 с.

2. Леденева, Н. Ф. Сборник задач по сопротивлению материалов: учеб.-метод. пособие для курсантов УВАУ ГА / Н. Ф. Леденева, И. Н. Карпунина. – Ульяновск: УВАУ ГА, 2001. – 53 с.

3. Степин, П. А. Сопротивление материалов: учебник для немашиностроительных специальностей вузов / П. А. Степин. – 8-е изд. – М.: Высшая школа, 1988. – 367 с.

4. Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов: учебник для втузов / В. И. Феодосьев. – 10-е изд., перераб. и доп. – М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. – 592 с.


 

Методические указания
по выполнению расчетно-графических работ

(раздел «Сопротивление материалов»)

 

 

Карпунина

Ирина Николаевна

Леденева

Нина Федоровна

Мельникова

Ираида Анатольевна

Сиднева

Ирина Евгеньевна

МЕХАНИКА

 

редактор О. А. Запевалова

Компьютерная верстка О. В. Рябинкина

Подписано в печать 14.08.2012. Формат 60´90/16. Бумага офсетная.

Печать трафаретная. Усл. печ. л. 5,5. Уч.-изд. л. 3,74.

Тираж 100 экз. Заказ № 213

РИО и типография УВАУ ГА(И), 432071, Ульяновск, ул. Можайского, 8/8

 
 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2017-02-11; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2203 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Вы никогда не пересечете океан, если не наберетесь мужества потерять берег из виду. © Христофор Колумб
==> читать все изречения...

773 - | 750 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.