где - характерный линейный размер течения, - характерная скорость течения, - характерный для нестационарного движения промежуток времени.

Число Фруда Fr – один из критериев подобия движения жидкостей или газов, характеризует соотношение между инерционной силой и силой тяжести:

(12.7)

Где – характерная скорость течения или скорость движущегося тела, – характерный размер потока или тела, – ускорение силы тяжести. Условие подобия – равенство чисел Фруда для модели и для натурных объектов – применяют при моделировании движения кораблей, течений воды в открытых руслах, испытаниях моделей гидротехнических сооружений и др. При моделировании газовых потоков число Фруда обычно не входит в число определяющих критериев подобия.

Число Эйлера Еи – один из критериев подобия движения жидкостей или газов, характеризующий соотношение между силами давления, действующими на элементарный объем жидкости или газа, и инерционными силами:

(12.8)

Где – давление, – плотность жидкости или газа, – скорость течения. В сжимаемых газовых потоках число Эйлера связано с другим критерием подобия – числом Маха М и отношением удельных теплоемкостей среды формулой где (– удельная теплоемкость при постоянном давлении, – удельная теплоемкость при постоянном объеме).

Число Маха – характеристика течения газа, равная отношению скорости течения к скорости звука в той же точке потока:. Число Маха является одним из основных критериев подобия в гидроаэромеханике и является мерой влияния сжимаемости газа на его движение. Можно показать, что ~, т.е. относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально. При << 1 газы можно считать несжимаемыми. Величина числа Маха принята за основу классификации течений газа: при 0 газ можно считать несжимаемым; при < 1 течения называются дозвуковыми, при ≈ 1 – околозвуковыми, при > 1 – сверхзвуковыми и при > 5 – гиперзвуковыми.

При моделировании гидромеханических процессов необходимо обеспечить равенство соответствующих критериев подобия у модели и натуры. Однако когда при моделировании необходимо обеспечить равенство нескольких критериев подобия, возникают значительные трудности, часто непреодолимые. Поэтому на практике нередко прибегают к приближенному моделированию, при котором часть процессов, играющих второстепенную роль, или вообще не моделируются, или моделируются приближенно, т. е. моделирование осуществляется по определяющим критериям подобия. Например, при моделировании установившихся течений вязкого сжимаемого газа необходимо обеспечить равенство критериев Re и M и безразмерного числа k, представляющего собой отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме. В общем случае это сделать невозможно. Поэтому, как правило, обеспечивают для модели и натуры лишь равенство числа Маха М, а влияние на определяемые параметры чисел Re и k исследуют отдельно. Опыт показывает, что при Re>5∙105 его влияние становится несущественным. Наступает так называемая практическая автомодельность течения по этому критерию. Число Re выпадает из критериев подобия, единственным критерием в области автомодельности остается число Маха.