Теорема 1. Для подобных явлений можно составить безразмерные сочетания параметров, имеющих одинаковые значения в сравниваемых явлениях.

Эти сочетания параметров называются критериями подобия.

Теорема 2 (π -теорема). Всякое уравне-ние, описывающее какой-либо физический процесс и записанное размерным образом в определенной системе единиц, можно преобразовать в безразмерное уравнение, состоящее из критериев подобия π.

Пусть в уравнение входит m величин и пусть k из них независимы друг от друга. Тогда полученное уравнение для независимых критериев будет иметь вид f(π₁, π₂, …. π_m-k) = 0. Если его разрешить относительно критерия π₁ = Ф(π₂, π₃,…. π_m-k), то отсюда видно, что из всевозможно составленных критериев подобия независимыми будут только m – k – 1 критериев.

Теорема 3. Подобие процессов осуществляется при пропорциональности всех сходственных в них параметров и при равенстве m – k – 1 критериев подобия, определенных согласно теореме 2.

Если в рассматриваемых физических явлениях или системах существует равенство не всех, а лишь некоторых независимых критериев подобия, то говорят о неполном, или частичном, подобии. При этом важно, чтобы влияние критериев, равенство которых не соблюдается, было незначительно или малосущественно на протекание рассматриваемых физических процессов.

Критерии подобия – безразмерные числа, составленные из размерных физических параметров, определяющих рассматриваемые физические явления. Равенство всех однотипных критериев подобия для двух физических явлений или систем является необходимым и достаточным условием физического подобия этих систем. Уравнения, описывающие физические явления, можно привести к безразмерному виду путём введения некоторых характерных значений для каждого из определяющих физических параметров. Тогда безразмерные коэффициенты безразмерной системы уравнений, составленные из определяющих физических параметров, будут представлять собой критерии подобия рассматриваемого явления (процесса). Всякая новая комбинация из критериев подобия также представляет собой критерий подобия. Критерии подобия используются при моделировании и установлении общих физических закономерностей (критериальных зависимостей) в гидроаэромеханике, теории упругости, теплофизике и других областях физики. В гидроаэромеханике важнейшими критериями подобия являются число Рейнольдса Re, число Маха M, число Фруда Fr, число Эйлера Eu и число Струхала Sh.

Число Рейнольдса – один из критериев подобия для течений вязких жидкостей и газов, характеризующий соотношение между силами инерции и силами вязкости:

(12.5)

где c – характерная скорость потока, - характерный линейный размер, - коэффициент кинематической вязкости. Число Рейнольдса используется в гидродинамике для моделирования гидродинамических явлений. Число Рейнольдса является одной из характеристик течения вязкой жидкости (или газа). Для каждого вида течения существует такое критическое число Рейнольдса Re_кр, что при Re<Re_кр возможно только ламинарное течение, а при Re>Re_кр течение может стать турбулентным. Например, для течения вязкой жидкости в круглой цилиндрической трубе Re_кр = 2300.

Число Струхаля – критерий подобия нестационарныхдвиженийжидкости или газа, характеризует отношение локальной инерционной силы к конвективной:

(12.6)