Задача 3.2.Написать выражение для обратного веса функции, где xi - независимо измеренные аргументы, с весами Р1, Р2, Р3.

Задача 3.3. Нивелирный ход состоит из пяти станций, превышения на которых получены с весами . Определить вес превышения по всему ходу.

Задача 3.4. Определить вес и среднюю квадратическую погрешность гипотенузы прямоугольного треугольника, если катеты и их среднюю квадратические погрешности равны Cредняя квадратическая погрешность единицы веса

Задача 3.5. Определить вессуммы углов А и В, если угол А измерен четырьмя приемами, а угол В – девятью.

 

Задача 4. Выполнить математическую обработку рядов равноточных и неравноточных измерений линии S иугла b по данным Таблиц 1 и 2.

 

Таблица 1 Таблица 2

№№измерений i	Результаты измерений S i, м		№№измерений i	Результаты измерений b i, м	Веса измерений Рi
	45.56				1.0
	.61				2.0
	.66				2.0
	.57				2.0
	.60				1.0
	.55				1.0

 

 

Вариант 11

Решение задач по теории ошибок измерений.

Задача 1. По данным ряда случайных ошибок измерений вычислить показатели точности измерений и проверить выполнение свойств случайных ошибок (n =20):

-1.14;0.33;-0.84;-0.45;1.32;1.91;1.01;0.61;-1.27;-1.36;0.30;-1.24;0.59;-1.79;0.24;0.27;1.73;0.45;0.34;-0.09

Задача 2.1. Вычислите значение средней квадратической погрешности функции , если - ковариационная матрица аргументов, а x₁ = x₂ =1.0.

Задача 2.2 .. Определить среднюю квадратическую погрешность суммы трех углов, если средняя квадратическая погрешность этих углов

Задача 2.3. Вычислить среднюю квадратическую погрешность длины окружности, если ее радиус R измерен со средней квадратической погрешностью м.

Задача 2.4. Превышение на станции геометрического нивелирования получено как среднее из превышений при двух горизонтах инструмента по одной стороне рейки со средней квадратической погрешностью, равной 1 мм. Найти среднюю квадратическую погрешность отсчета по рейке.

Задача 2.5. Длина линии АВ определена по координатам пунктов А и В: X_A = 90.00 м, Y_A =180.20 м, X_B = 130.50 м, Y_B = 202.24 м. Известна ковариационная матрица приращений : (см²). Вычислить среднюю квадратическую погрешность длины линии.

Задача 3.1. Углы пятиугольника измерены разным числом приемов каждый: n₁ = 10, n₂ = 20, n₃ = 15, n₄ = 5, n₅ = 10. Средняя квадратическая погрешность измерений одного приёма равна m˝. Установить веса средних значений измеренных углов в масштабе среднего значения четвёртого угла.

Задача 3.2. Написать выражение для обратного веса функции , если x_i - независимо измеренные аргументы, веса которых равны Р₁ = 2.0, Р₂ = 3.0, Р₃ = 4.0.

Задача 3.3.. Определить вес и среднюю квадратическую погрешность полупериметра треугольника, если стороны a, b, c измерены с весами P_a= 1.0, P_b= 2.0, P_c= 3.0; см.

Задача 3.4. Радиус окружности измерен два раза со средней квадратической погрешностью измерений m = 2.0см. Приняв среднюю квадратическую погрешность единицы веса , определите вес вычисленного значения длины окружности.

Задача 3.5. Угол A получен как среднее весовое из результатов трех измерений, характеризующихся средними квадратическими погрешностями,,. Установить веса результатов измерений и определить вес окончательного значения угла А.

Задача 4. Выполнить математическую обработку рядов равноточных и неравноточных измерений линии S иугла b по данным Таблиц 1 и 2.

 

Таблица 1 Таблица 2

№№измерений i	Результаты измерений S i, м		№№измерений i	Результаты измерений b i, м	Веса измерений Рi
	13.14				1.0
	.15				1.0
	.16				2.0
	.18				2.0
	.18				1.0
	.15				1.0

 

Вариант 12

Решение задач по теории ошибок измерений.

Задача 1. По данным ряда случайных ошибок измерений вычислить показатели точности измерений и проверить выполнение свойств случайных ошибок (n=20):

0.89;-0.50;1.35;-0.44;1.52;0.66;0.28;-1.73;-0.15;-0.50;-0.75;0.84;0.80;0.23;0.04;-1.07;0.90;-0.36;0.22;-0.91.

Задача 2.1. Написать выражение для средней квадратической погрешности функции , если - ковариационная матрица её аргументов.

Задача 2.2. Вычислить среднюю квадратическую погрешность невязки в приращениях ординат замкнутого полигона, если число приращений равно 4, а их ковариационная матрица имеет вид:

(см²).

Задача 2.3. Вычислить среднюю квадратическую погрешность суммы пяти углов многоугольника, если средняя квадратическая погрешность одного направления

Задача 2.4. Вычислить среднюю квадратическую погрешность дирекционного угла третьей стороны теодолитного хода, если средняя квадратическая погрешность начального дирекционного угла равна , а измеренного угла - .

Задача 2.5. С какой точностью следует измерить основание b =12.0 м и высоту h =24.0 м треугольника, чтобы получить площадь со средней квадратическойпогрешностью 0,1 m²?

Задача 3.1. Стороны и углы полигонометрического хода характеризуются средними квадратическими погрешностями Установить веса результатов измерений, приняв

Задача 3.2.. Написать выражение для обратного веса функции , если x_i - независимо измеренные аргументы с весами Р₁, Р₂, Р₃.

Задача 3.3. Вычислить вес и среднюю квадратическую погрешность площади ромба, если его сторона а = 1.00 м и высота h =0.5 м определены с весами , а средняя квадратическая погрешность основания см.

Задача 3.4. Чему равен вес превышения геометрического нивелирования, полученного на станции как среднее из отсчётов по двум сторонам рейки, если вес отсчета по рейке Р = 1.0?

Задача 3.5. Линии полигонометрического хода измерены равноточно дважды в прямом и обратном направлениях. Определить вес длины всего хода, если средние квадратические погрешности измерений линий равны:. .

Задача 4. Выполнить математическую обработку рядов равноточных и неравноточных измерений линии S иугла b по данным Таблиц 1 и 2.

 

Таблица 1 Таблица 2

№№измерений i	Результаты измерений S i, м		№№измерений i	Результаты измерений b i, м	Веса измерений Рi
	120.12				1.0
	.13				1.0
	.15				2.0
	.10				2.0
	.14				2.0
	.14				1.0

 

Вариант 13

Решение задач по теории ошибок измерений.

Задача 1. По данным ряда случайных ошибок измерений вычислить показатели точности измерений и проверить выполнение свойств случайных ошибок (n =20):

-0.76;-1.27;-1.44;-0.43;-0.99;-0.68;-0.40;0.10;-2.46;0.58;0.34;-1.99;0.25;0.21;-1.11;-0.99;0.93;-0.74;0.64;0.28

Задача 2.1. Написать выражение для средней квадратической погрешности функции , если - ковариационная матрица её аргументов.

Задача 2.2. С какой точностью будет получен полупериметр треугольника Р, если его стороны a, b, c характеризуются средними квадратическими погрешностями m_a =2.0 см, m_b =3.0 см, m_c =4.0 см?

Задача 2.3. Среднее квадратическое значение невязки замкнутого нивелирного полигона из пяти станций m_f =6.0 мм. С какой точностью измерены превышения на станциях?

Задача 2.4. Превышение геодезического нивелирования определяется по формуле . Вычислить h и его среднюю квадратическую погрешность по данным следующей таблицы:

								f
187.95	0.50			0.875	0.005	2.980	0.008

Задача 2.5. Средняяквадратическая погрешность логарифма стороны полигонометрического хода 36*10^-6. Найти относительную среднюю квадратичесую погрешность стороны S = 100 м.

 

Задача 3.1. Средняя квадратическая погрешность измерений стороны S полигонометрического хода 1.90 см, веса углов приняты равными единице. Определить вес стороны, если средняя квадратическая погрешность измерения углов .

Задача 3.2. Написать выражение для обратного веса функции , если x_i - независимо измеренные аргументы, веса которых равны Р₁, Р₂, Р₃.

Задача 3.3. Линия измерена трижды. Средние квадратические погрешности измерений равны m₁=2.0см, m₂=3.0см, m₃ = 3.2см. Определить среднюю квадратическую погрешность и вес окончательного результата, приняв m = m₁.

Задача 3.4. Углы А, В, С измерены каждый тремя приемами со средней квадратической погрешностью измерений одного приёма .. Определить вес и среднюю квадратическую погрешность полусуммы окончательных значений этих углов, если m = m.

Задача 3.5. Определить вес превышения на станции геометрического нивелирования, если средняя квадратическая погрешность отсчета по рейке m = 0.70 мм, а вес отсчета принят равным 1.00.

Задача 4. Выполнить математическую обработку рядов равноточных и неравноточных измерений линии S иугла b по данным Таблиц 1 и 2.

 

Таблица 1 Таблица 2

№№измерений	Результаты измерений Si		№№измерений	Результаты измерений Si	Веса измерений
	130.13				1.0
	.10			13.4	1.0
	.10			14.1	2.0
	.11			15.0	1.0
				14.7	2.0
	.15			14.5	2.0

 

Вариант 14

Решение задач по теории ошибок измерений.

 

Задача 1. По данным ряда случайных ошибок измерений вычислить показатели точности измерений и проверить выполнение свойств случайных ошибок (n =20):

0.30;-1.24;0.59;-1.79;0.24;0.27;1.73;0.45;0.34;-0.09;1.09;-2.04;0.93;-0.07;-1.81;0.20; -0.71;1.58;-0.33;-2.18

Задача 2.1. Напишите выражения для средней квадратической ошибки следующих функций:

если аргументы этих функций – независимо измеренные величины с известными средними квадратическими ошибками m₁ и m₂, соответственно

Задача 2.2. С какой средней квадратической погрешностью будет определено увеличение трубы , если f_об = 250мм иf_ок =10мм – фокусные расстояния объектива и окуляра, соответственно, определённые независимо со средней квадратической погрешностью мм?

Задача 2.3. С какой средней квадратической ошибкой будет определено место нуля теодолита, если независимые отсчёты КП и КЛ сделаны со средней квадратической ошибкой ?

Задача 2.4. Угол в треугольнике вычислен по углам и , каждый из которых получен трижды со средней квадратической ошибкой измерений . Определить.среднюю квадратическую ошибку угла .

Задача 2.5. Площадь фигуры состоит из трех частей. С какой точностью должна быть измерена каждая из этих частей, чтобы получить площадь фигуры со средней квадратической ошибкой m = 5см?

 

 

Задача 3.1. Углы треугольника измерены с весами Р₁ = 5.0, Р₂ = 4.0, Р₃ =1.0. Определить средние квадратические ошибки этих углов, если средняя квадратическая ошибка единицы веса .