Законы сохранения при соударениях

В обоих случаях выполняется: закон сохранения импульса (так как на систему не действуют внешние силы) и закон сохранения момента импульса (на систему не действует момент внешних сил). 2. При неупругом соударении не выполняется закон сохранения энергии, т.к. часть энергии переходит в тепловую.

21. Основной закон динамики вращательного движения:

или M=Je, где М - момент силы M=[ r · F ], J -момент инерции •-момент импульса тела.

^-

если М(внешн)=0 - закон сохранения момента импульса. - кинетическая энергия вращающегося тела.

работа при вращательном движении.

Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси J

где J₀ - момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси,

d - расстояние между осями,

M - масса тела.

Момент инерции материальной точки,

Момент инерции м.т. () относительно полюса — скалярная величина, равная произведению массы этой точки на квадрат расстояния до полюса:

Формула для момента инерции не всегда удобна для рассчета тел произвольной формы.
Наиболее легко эта задача решается для тел простых форм, вращающихся вокруг оси, проходящей через центр инерции тела С. В этом случае, для вычисления I_c можно модифицировать формулу (6.2.1), вводя коэффициент k:

I_c = kmR².

Моменты инерции шара, диска и стержня приведены на рис. 6.6.

Шар: k = 2/5, Сфера:	Диск: k = 1/2, Обруч:	Стержень:

Рис. 6.6

При вычислении момента инерции тела, вращающегося вокруг оси, не проходящей через центр инерции (рис. 6.7), следует пользоваться теоремой о параллельном переносе осей, или теоремой Штейнера основным уравнением динамики поступательного движения

(6.3.1)

Момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту его инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.
Например: стержень массой m длиной l вращается вокруг оси, проходящей через конец стержня (рис. 6.8).

,
.

Рис. 6.7	Рис. 6.8

 

22. Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторнаяфизическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от осивращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

где М - момент силы M=[ r · F ]

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

•-момент импульса тела.

 

 

24. Основной закон динамики вращения (II закон Ньютона для вращательного движения):
Момент вращающей силы, приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.

Момент инерции тела характеризует инерционные свойства тела при вращательном движении подобно массе, характеризующей инерционные свойства тела при поступательном движении. Момент инерции тела имеет множество значений, в зависимости от оси вращения.

Если вращающий момент M = const постоянен и момент инерции J = const, то основной закон вращения можно представить в виде

M Δt - импульс момента силы, Jω-момент импульса тела.

 

25. Изменение момента импульса тела за промежуток времени равно импульсу момента силы.

 

26. Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся около неподвижной оси , проходящей через него. Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами , находящиеся на расстоянии от оси. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами опишут окружности различных радиусов и имеют различные линейные скорости . Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:

(1)

Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:

.

Используя выражение (1), получаем:

,

где – момент инерции тела относительно оси .

 

27. Механические колебания – это повторяющееся движение, при котором тело

многократно проходит одно и то же положение в пространстве.

 

Если колебания совершаются в системе за счет первоначально сообщенной энергии,

то они называются свободными. Примером таких систем являются модели

колеблющихся тел: математический маятник и пружинный.

 

 

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных незатухающих колебаний

_{, где w0 = - СОБСТВЕННАЯ ЧАСТОТА контура.}

ПЕРИОД Т = 2p .

Его решение q(t) = q_v cos(w₀ t + a), где a - начальная фаза.

 

В классической механике линейный гармонический сциллятор - это материальная точка или абсолютно твёрдое тело совершающее одномерные гармонические колебания под действием упругой (или квазиупругой силы).

 

 

28. Физический маятник — осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.

Пренебрегая сопротивлением среды, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника в поле силы тяжести записывается следующим образом:

.

Математи́ческий ма́ятник — осциллятор, представляющий собоймеханическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся наневесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения. Период малых собственных колебаний математического маятника длины l неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести сускорением свободного падения g равен

и не зависит^[1] от амплитуды и массы маятника.

 

29. Полная механическая энергия осциллятора равна:

E = EK + EP. T/4 3T/4 t

1 1

E= mω 2 A 2 sin 2 ωt + mω 2 A 2 cos 2 ωt = EK

2 2

0 t

mω 2 A 2 mω 2 A 2

= (sin 2 ωt + cos 2 ωt) =

2 2 EP

 

mω A 2 2

0 t

E=.

2 Е

 

Механическая энергия гармонического осциллятора.- собственная частота гармонического осциллятора. Полная механическая энергия гармонического осциллятора. Замкнутая система. (Энергия сохраняется). Т. к. уменьшается, то и полная энергия уменьшается, а значит осциллятор с затуханием не замкнутая система.

 

30. Среди исследований различных электрических явлений особое место занимают исследования электромагнитных колебаний. При колебательном процессе электрические физические величины (заряды, токи) периодически изменяются и процесс сопровождается взаимными превращениями электрического и магнитного полей. Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний применяется колебательный контур — цепь, которая состоит из последовательно включенных резистора сопротивлением R, катушки индуктивностью L, и конденсатора емкостью С.

Исследуем последовательные стадии колебательного процесса в идеализированном контуре, у которого сопротивление пренебрежимо мало (R≈0). Для возбуждения колебаний в контуре конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряды ±Q. Следовательно, в начальный момент времени t=0 (рис. 1а) между обкладками конденсатора появится электрическое поле, энергия которого равна Q²/(2C). Если конденсатор замкнуть на катушку индуктивности, то он начнет разряжаться, и в контуре начнет течь возрастающий со временем ток I. В результате энергия электрического поля будет падать, а энергия магнитного поля катушки (она равна (1/2)LI²) - увеличиваться.

 

Так как R≈0, то, используя закон сохранения энергии, полная энергия

 

31. Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией. Обычно затухание происходит под действием сил сопротивления среды, наиболее часто выражаемых линейной зависимостью от скорости колебаний или её квадрата.