Короткі відомості з історії розвитку геодезії

ГЛАВА І. ОСНОВИ ГЕОДЕЗІЇ

 

Лекція 1.

Загальні відомості. Системи координат в геодезії

 

1. Зміст інженерної геодезії

 

Геодезія як наука про Землю виникла із потреб практичної діяльності людства.

Геодезія вивчає фігуру і розміри Землі, зображення її поверхні на планах і картах, виконання вимірювань необхідних для розв’язання різноманітних задач народного господарства та оборони країни.

Інженерна геодезія вивчає методи виконання геодезичних робіт при вишукуваннях, проектуванні, будівництві та експлуатації інженерних споруд. Вона є складовою частиною геодезії.

Розв’язання надзвичайно складних завдань привело до поділу геодезії на:

- Вищу геодезію – яка вивчає фігуру і розміри Землі, її гравітаційне поле, визначення координат точок земної поверхні.

- Супутникову геодезію – яка розглядає методи розв’язання геодезичних задач за допомогою штучних супутників Землі.

- Топографію – розглядає способи знімання ситуації і рельєфу для складання карт і планів місцевості.

- Картографію – розглядає методи складання та видання карт і планів.

- Фотограмметрію і дистанційне зондування Землі – вивчає методи складання карт планів за результатами фотографування місцевості з повітря, космосу та землі.

- Маркшейдерську справу – вивчає методи застосування геодезії в гірничій справі, будівництві шахт, тонелей, метро та інших підземних інженерних споруд.

Розв’язання наукових та практичних задач геодезії ґрунтуються на законах і знаннях з математики, фізики, механіки. Геодезія, як наука, тісно пов’язана з геологією, геофізикою, геоморфологією, географією, астрономією та інш. сучасними науками.

Інженерна геодезія має широке прикладне значення і використовує знання з вищої та супутникової геодезії, топографії, картографії та фотограмметрії. Вона вирішує задачі пов’язані з зведенням інженерних споруд, монтажем технологічного устаткування та використанням природних ресурсів.

Основними задачами інженерної геодезії є:

1. Отримання геодезичних матеріалів для розробки проектів інженерних споруд.

2. Розмічування на місцевості осей і меж споруд відповідно до проекту споруди.

3. Забезпечення геометричних параметрів споруди та його елементів в плані, по висоті та вертикалі в процесі виконання будівельних робіт.

4. Визначення відхилень проекту споруди та її елементів від проектного положення.

5. Монтаж технологічного устаткування у відповідності з проектом.

6. Визначення осідань та деформацій споруд в процесі їх зведення та експлуатації.

 

Короткі відомості з історії розвитку геодезії

Геодезія, як одна із стародавніх наук, виникла із практичних потреб людства при вирішенні різноманітних господарських та інженерних завдань. У людини завжди була потреба вивчати навколишнє середовище та Землю як планету.

Зведення інженерних споруд в прадавні часи (каналів, палаців, пірамід в Єгипті, старовинних міст в Індії, зрошувальних систем в Японії, Великої Китайської стіни і т.і.) вимагало глибоких знань з геодезії та виконання геодезичних вимірювань.

Геодезія розвивалась і на територіях Київської Русі, Російської імперії та Радянського Союзу.

З розвитком людської цивілізації в різних куточках Земної кулі (Вавилон, Єгипет, Греція, Рим, держави Малої і Середньої Азії, Голландії, Франції, Англії, Німеччини, Російської імперії, Радянського Союзу) свій внесок в досягнення геодезії зробили вчені багатьох країн та континентів.

За історичними періодами [9] можна виділити:

1. Зародження основ геодезії від середини ІV століття до нашої ери до ІV століття нашої ери:

- геодезичні вимірювання з метою межування земель;

- зведення інженерних споруд (тунель під річкою Євфрат довжиною 0,9 км), розробка золотих копалень в Єгипті та інш.;

2. Формування області геодезичних знань (ІV ст. до н.е – початок ХVІІ ст.):

- вимірювання довжини дуги меридіана в 1^о по широті арабським вченим Аль-Хорезмі (783-850 рр. н.е.);

- межування земель Київської Русі (літопис 996 р.) та будівництво Софії Київської, Успенського собору, Києво-Печерської лаври, Чернігівського та ін. соборів (Х-ХІІ ст.), геодезичні вимірювання довжини Керченської протоки (1068 р.);

- заснування в 1739 р. географічного департаменту Російської академії наук, керівником якого був М.В.Ломоносов з 1757 р. по 1763 р.;

- проведення в Російській імперії на території сучасної України геодезичних вимірювань для визначення розмірів Землі (дуга Струве);

3. Формування наукових основ геодезії (початок ХVІІ ст. – 60-і роки ХІХ ст.);

- розвиток наукових уявлень про форму і розміри Землі;

- вдосконалення технічних засобів геодезії і технологій виконання топографо-геодезичних робіт в зв’язку з науково-технічною революцією при капіталістичному способі виробництва.

4. Розвиток класичної геодезії (60-ті роки ХІХ ст. – 60-ті роки ХХ ст.):

- розробка проекту Геодезичної мережі Росії (1910 р.), виконання точного геометричного нівелювання (1891-1917 рр.);

- виконання точних топографічних зйомок на сучасних територіях України, Білорусі, Росії, Казахстану, Сибіру і Туркестану;

- створення єдиної топографо-геодезичної служби (1856-1916 рр.), Вищого геодезичного управління (1917 р.);

- інженерно-геодезичне забезпечення зведення крупних інженерних споруд.

5. Розвиток інформаційної геодезії (з 60-х років ХХ ст.– по теперішній час):

- використання радіо та світловіддалемірів, ЕОМ та ПЕОМ, створення інформаційних банків геодезичних даних і автоматизованих технологій розв’язання геодезичних задач;

- виконання високоточних інженерно-геодезичних робіт при зведені об’єктів для фізичних досліджень (синхрофазотронів, прискорювачів, фотонних фабрик), гідротехнічних споруд, атомних електростанцій, телевізійних веж, фабрик, заводів, металургійних комплексів і т.і.

Після розпаду СРСР з 1991 р. в Україні було створено Головне управління геодезії, картографії і кадастру (ГУГКК), а з 2005 р. – Державна служба геодезії, картографії і кадастру, ряд підприємств (“Укргеоінформатика”, “Київгеоінформатика”, “Укрінжгеодезія”, “Донбасмаркшейдерія”, Вінницької державної картографічної фабрики, міських та обласних центрів геодезії і кадастру та ін., випуск геодезичних приладів на геодезичних заводах в м.Вінниці та в м.Ізюм Харківської обл.).;

В 1998 р. створено науково-дослідний інститут геодезії і картографії України.

Підготовка інженерних геодезичних кадрів проводиться у Національному університеті “Львівська політехніка”, Київському національному університеті будівництва і архітектури, Національному університеті ім.Т.Шевченка, Донецькому національному технічному університеті. Молодших спеціалістів з геодезії готують в технікумах міст Києва, Львова, Слав’яно-Сербська.

 

Форма та розміри Землі

З давніх часів людство цікавило, яку форму має Земля та які її розміри? Перші уявлення визначали Землю плоскою, яка трималася на слонах, черепахах і т.і.

В VI в. до н.е. грецький вчений Піфагор зазначав, що в світі все гармонійно збалансовано і досконало, тому і форма Землі повинна бути найбільш досконалою із всіх геометричних тіл. Оскільки ним є куля, то і форма Землі повинна мати форму кулі. Подальші наукові дослідження підтвердили гіпотезу Піфагора.

В ІІІ в. до н.е. єгипетський математик Ератосфен визначив радіус Землі з похибкою близькою до 100 км.

Сучасні дослідження показали, що форма Землі, як матеріальне тіло визначається дією внутрішніх та зовнішніх сил і веде себе, як пластичне тіло.

Поверхня Землі складається із 29 % материків та 71 % океанів та морів.

Внаслідок обертання Землі навколо своєї осі під дією центробіжних сил Земля сплюснута у полюсів.

Під дією нерівномірно розміщених мас в земній корі змінюються направлення сил тяжіння, а відповідно і направлення прямовисних ліній, які відхиляються від центра Землі.

Поверхні, нормальні в кожній точці до направлення сил тяжіння (прямовисних ліній) називають рівневими поверхнями.

Рівнева поверхня морів і океанів в їх спокійному стані умовно подовжена під материками утворює форму Землі, яку називають геоїдом (рис.1.1).

Для вирішення геодезичних задач, складання карт і планів земної поверхні приймають математичну поверхню тіла, найбільш близького до геоїда – еліпсоїд обертання (рис.1.1), який називають земним еліпсоїдом.

 

Рис.1.1. Земна куля, земний еліпсоїд, геоїд

 

Лінії ОР₁ = b та ОQ = a називають відповідно малою b та великою а півосями сфероїда. Вони і визначають загальні розміри Землі.

Стиснення сфероїда визначають за формулою

. (1.1)

В СРСР та Україні з 1946 р. при вирішенні геодезичних і картографічних задач використовують розміри еліпсоїда (сфероїда) визначені радянським вченим Ф.М.Красовським в 1940 р.

а = 6 378 245 м; b = 6 356 863 м; α = 1:298,3.

За результатами супутникових спостережень стиснення земного сфероїда дорівнює α = 1:298,25.

В Україні проводяться роботи до переходу на Європейський еліпсоїд GRS-80 з розмірами

а = 6378137,000 м; b = 6356752,31414м; α = 1:298,257222.

Еліпсоїд, що найближче підходить до території країн, називають референц- еліпсоїдом.

 

4. Системи координат в геодезії

 

Координатними площинами, відносно яких визначають положення точок на земній поверхні є площина екватора QCBQ ₁ земного еліпсоїда і площина початкового меридіана PBP ₁ (рис. 1.2).

 

 

 

 

 

Рис.1.2. Система географічних координат

Уявна лінія на поверхні землі, утворена перетином площини, що проходить через вісь обертання Землі РР₁ називається меридіаном.

Меридіан, що проходить через центр Гринвіцької обсерваторії поблизу міста Лондона приймають за початковий, або нульовий.

Уявна лінія на поверхні Землі утворена перетином площини перпендикулярної до осі обертання Землі РР₁ називається паралеллю.

Паралель утворена площиною, що проходить через центр Землі (точку 0) називають екватором.

За допомогою меридіанів та паралелей визначають географічні координати точок земної поверхні: довготу λ та широту φ.

Астрономічною довготою λ називають двогранний кут між площиною початкового (Гринвіцького) меридіана та площиною астрономічного меридіана РА₁Р₁, який проходить через точку земної поверхні А та прямовисну лінію паралельно осі обертання Землі (рис.1.2).

Довготу визначають від 0^о до 180^о на схід (східну довготу) на захід (західну довготу) відносно початкового Гринвіцького меридіана.

Астрономічною широтою φ називають кут утворений між площиною екватора і прямовисною лінією АО, що проходить через точку земної поверхні А (рис.1.2).

Широту визначену від екватора на північ називають північною, зі знаком плюс (+), а на південь – південною, зі знаком мінус (-). Широта змінюється від 0 до ± 90^о.

Географічні координати φ і λ визначають шляхом астрономічних спостережень.

В система геодезичних координат широта В та довгота L визначаються на поверхні еліпсоїда обертання. Прицьому меридіани та паралелі на поверхні еліпсоїда називаються геодезичними. Нормалі до поверхні еліпсоїда не співпадають з напрямком прямовисних ліній внаслідок впливу нерівномірної щільності земних мас в тілі Землі, тому геодезичні координати не збігаються з астрономічними.

Астрономічні та геодезичні координати мають загальну назву – географічні координати (рис.1.2).

Третьою координатою є висоти Н точок земної поверхні.

Висотою Н_А точки земної поверхні називається відстань по прямовисній лінії (нормалі) між рівневою поверхнею точки А і рівневою поверхнею принятою за початкову (рис.1.3).

Значення висоти називають позначкою.

Абсолютні висоти визначають від середнього рівня Балтійського моря, так званого нуля Кронштадського футштока.

 

 

Рис. 1.3. Схема визначення висот точок

 

Висоти визначені від умовно прийнятої рівневої поверхні називають умовними.

Різниця позначок двох суміжних точок називають перевищенням:

h_AB = H_B - H_A. (1.2)

Коли геодезичні роботи виконують на невеликих ділянках земної поверхні і не враховують сферичність Землі, то положення точок можна визначати в системі прямокутних координат (рис. 1.4).

 

Рис. 1.4 Система прямокутних координат

 

На сучасному етапі з використанням супутникових навігаційних систем (GPS) при розв’язанні геодезичних задач використовують геоцентричну систему прямокутних просторових координат (рис. 1.5).

 

 

Рис. 1.5. Система прямокутних просторових координат

 

Початок координат розміщено в центрі мас Землі. Вісь ОХ в площині екватора проходить через точку перетину Гринвіцького меридіана та екватора. Вісь ОY доповнює прийняту систему координат до правої, а вісь ОZ направлена вздовж осі обертання Землі до Північного полюсу.

 

1. Зображення земної поверхні на планах та картах

 

Фізична поверхня Землі досить складна. Для її вивчення і для розв’язання практичних і інженерних задач її зображають на планах та картах.

При складанні карт та планів сферичну поверхню Землі методом ортогонального проектування переносять на горизонтальну площину Р (рис. 2.1).Лінії проектування Аа, Вb, Cc повинні бути перпендикулярними до проектної площини. Великі за площею ділянки земної поверхні проектують на поверхню референц-еліпсоїда.

 

 

Рис. 2.1. Метод ортогонального проектування точок місцевості

Різниця між довжиною лінії АВ на поверхні сфероїда та її довжиною АВ ' на площині визначається за формулою

. (2.1)

При довжині дуги АВ в 10 км величина D_S < 10 см.

 

 

Рис. 2.2. Вплив сферичності Землі на довжину ліній та висоти точок

 

Спотворення висоти за кривизну Землі визначиться за формулою

. (2.2)

При R = 6371 км і d_AB = 1 км, D h = 78,5 мм, а при S = 100м, D h = 0,8 мм

Лінії аb,bc,ca називають горизонтальними прокладаннями ліній місцевості АВ, ВС, СА. При визначеному куту нахилу n лінії АВ горизонтальне прокладання обчислюють за формулою

.

Отримане на площині зменшене зображення земної поверхні із збереженням подібності фігур ситуації і рельєфу називають планом місцевості.

Ступінь зменшення горизонтальних прокладань ліній місцевості при зображені їх на плані або карті називається масштабом.

План – це зменшене подібне зображення невеликої ділянки місцевості без врахування кривизни Землі.

Карта – це зменшене узагальнене зображення на площині всієї поверхні Землі або значних її територій з врахуванням кривизни Землі.

Для зображення сферичної поверхні Землі на площині без розривів виконують досить складні математичні розрахунки так званих картографічних проекцій. При цьому мережу меридіанів і паралелей з поверхні сфероїда переносять на поверхню циліндра або конуса, яку потім розгортають в площину.

Земну поверхню можна перетнути вертикальною площиною.

Побудоване на площині за певними правилами зображення сліду перетину рельєфа земної поверхні вертикальною площиною називають профілем місцевості.

Карти і плани повинні бути точними, подібними, достовірними та в повній мірі відображати земну поверхню.

6. Зональна система плоских прямокутних координат Гауса - Крюгера

Карти та плани складають на площині. Поверхню еліпсоїда неможливо розгорнути на площину без спотворень. Тому розроблені картографічні проекції дозволяють математичними розрахунками геодезичні (географічні) координати В та L точок еліпсоїда переобчислити в прямокутні координати Х та Y.

Така проекція була розроблена К.Ф.Гауссом та Л.Крюгером і отримала назву: система плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера.

Якщо земну кулю обгорнути циліндром, то отримаємо лінію їх дотику по меридіану РР ₁ (рис.2.3, а).

З центру Землі точки 0 поверхню еліпсоїда по довготі в 6^о проектують на поверхню циліндра, яку потім можна розвернути в площину (рис.2.3, б). Аналогічно можна спроектувати на поверхню циліндра всю поверхню еліпсоїда, отримавши 60 зон.

 

 

а б

Рис. 2.3 Схема побудови зональної системи плоских прямокутних координат

 

Вісь абсцис Х утворює середній меридіан в кожній зоні. Зображення екватора в вигляді прямої перпендикулярної осьвому меридіану приймають за вісь ординат Y.

Координати Х на північ від екватора мають знак плюс (+ Х), а на південь – мінус (- Х). Ординати Y в кожній зоні обчислюють з плюсом (+ Y) на схід від осьового меридіану, на захід – з мінусом (- Y).

Для зручності початок координат в кожній зоні збільшують на 500 км (рис. 2.4) внаслідок чого вони будуть позитивними. Щоб визначити зону, в якій знаходиться шукана точка, попереду значення кожної ординати вказують номер зони. Наприклад, для точки А (рис.2.4) маємо Х = 2845341 м; Y = 3824152 м. Це означає, що точка знаходиться в 3-й зоні, а її ордината фактично дорівнює Y = 824152 – 500 000 = 324152 м і знаходиться на схід від осьового меридіану.

 

 

Рис. 2.4. Координатна сітка

 

Ординати в умовних значеннях (рис. 2.4) обчислюються за формулою

;

. (2.3)

При вирішенні ряду відповідальних інженерних задач в будівництві використовують 3^о – ні зони. Спотворення ліній на лінії осьового меридіану відсутні і зростають в напрямку до краю зони.

При цьому за осьовий меридіан приймають умовний меридіан, що проходить через центр будівельного майданчика.

Величину поправки D s в довжину лінії S на площині можна визначити за формулою

, (2.4)

де , Yп, Yк – координати початкової та кінцевої точок лінії; R = 6371 км – середній радіус сфероїда.

Для зручності визначення прямокутних координат на планах і картах нанесена координатна сітка (Рис. 2.4). Це система взаємоперпендикулярних ліній проведена через певні відстані паралельно осям х та у зони. Значення абсцис х та умовних ординат у ліній координатної сітки підписані на картах та планах.