Механикадағы күш түрлері

1) Тартылыс күші (гравитациялық күш)

Бүкіл әлемдік тартылыс заңы бойынша әр түрлі екі материалдық нүктелер бір-біріне белгілі бір күшпен тартылады, ол күш олардың массаларының көбейтіндісіне тура пропорционал ( және ) және арақашықтығының r квадратына кері пропорционал

(2.11)

мұндағы - гравитациялық тұрақтылық.

Денені Жерге тарту күші ауырлық күші деп аталады. Тек бір ғана ауырлық күшінің әсерінен жоғарыға көтерілген дене жерге құлайды. Осыдан,

, (2.12)

мұндағы - дене массасы, - еркін түсу үдеуі.

Егер Жердің өз өсі бойынша күндік айналуын ескермесек, онда ауырлық күші гравитациялық тартылыс күшіне тең болады

, (2.13)

мұндағы және – Жердің массасы мен радиусы (Жер бетіне жақын жерде дене мен Жер центрінің арақашықтығы жуықтағанда оның радиусына тең).

Соңғы теңдеуден -н анықтап, сан мәндерін қойғанда Жер бетіне жақын нүктелер үшін еркін түсу үдеуінің сан мәні келіп шығады:

.

Дене салмағы деп дененің Жерге тартылу күшінің әсерінен тірекке немесе аспаға түсіретін күшті айтамыз.

Ауырлық күші әрқашан әсер етеді, ал салмақ денеге ауырлық күшінен басқа да күштер әсер еткенде пайда болады. Жерге қатысты дененің үдеуі нольге тең болғанда ауырлық күші дененің салмағына тең болады. Ал керісінше болған жағдай , мұндағы - дененің Жерге қатысты үдеуі. Егер дене ауырлық күші өрісінде еркін қозғалатын болса, онда және дененің салмағы нөльге тең болады, яғни дене салмақсыз болады.

2) Дененің үйкеліс күші дене беті басқа денемен үйкелетін болса пайда болады:

(2.14)

Мұндағы - бір–бірімен үйкелетін дененің табиғатына байланысты пайда болатын дененің үйкеліс коэффициенті, - үйкелетін беттерді бір-біріне қысатын нормаль (перпендикуляр) қысым күші. Үйкеліс күші үйкелетін беттерге жанама бойлап бағытталып дене қозғалысына қарама-қарсы бағытталған болады.

3) Серпімділік күші деформацияланған денелердің бір-біріне әсерінен пайда болады. Ол дене бөлшектерінің тепе-теңдік жағдайынан ауытқу шамасына х пропорционал және тепе-теңдік жағдайға қарай бағытталған. Оған серіппенің созылу немесе сығылу кезіндегі деформацияның серпімділік күші мысал болады:

, (2.15)

мұндағы - серіппенің қатаңдығы; - серпімділік деформациясы.

7-СҰРАҚ

Табиғаттағы барлық денелер бір-бірімен әрекеттеседі. Алайда бірқатар жағдайларда қарастырылатын жүйедегі өзара әрекеттесуші денелерге сыртқы күштердің әрекеттері елеусіз болатындықтан, олардың әрекеттері ескерілмейді. Бұл жай екі немесе одан да көп денелердің қозғалысын ғана қарастыруға мүмкіндік туғызады. Ол үшін физикада денелердің тұйық жүйесі деп аталатын ұғым енгізілген.

Тұйық жүйе деп сыртқы күштер әрекет етпеген жағдайда жүйеге енетін денелер бір- бірімен ішкі күштер арқылы ғана әрекеттесетін жүйені айтады.

Қатты дененің ілгерілмелі қозғалыс динамикасының негізгі заңын мына түрде көрсетуге болады:

немесе . (2.5)

Тұйық жүйеге сыртқы күштер әсер етпейді (). Сондықтан да динамиканың негізгі заңынан мынадай өрнек келіп шығады:

немесе . (2.6)

Тұйық жүйедегі материялық нүктелер импульсі уақыт бойынша өзгермейді.

Яғни дене өзара әрекеттескенге дейінгі импульстерін теңдіктің бір жағына, өзара әрекеттескеннен кейінгі импульстерін тендіктің екінші жағына шығарсақ, онда болады.

Теңдеудің сол жағында денелердің өзара әрекеттескенге дейінгі, оң жағында өзара әрекеттескеннен кейінгі импульстерінің қосындысы өзара тең. Әрбір дененің импульсі өзгергенімен, олардың импульстерінің қосындысы өзгеріссіз қалды. Сонымен, тұйық жүйедегі өзара әрекеттесетін денелер импульстерінің қосындысы өзгермейді (сақталады):

Бұл — импульстің сақталу заңы деп аталатын табиғаттың негізгі заңдарының бірі.

8-СҰРАҚ

Энергия – әр түрлі қозғалыс кезіндегі материяның күйін сипаттайтын шама. Материяның әр түрлі қозғалысымен әр түрлі энергияларды байланыстырады. Олар: механикалық, жылулық, электромагниттік және т.б. Энергияның екі түрі бар: кинетикалық және потенциалдық . Олардың қосындысы жүйедегі толық механикалық энергияны Е береді.

. (2.21)

Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы деп осы жүйедегі механикалық қозғалыстың энергиясын айтамыз. Массасы болатын, жылдамдықпен қозғалып келе жатқан дене келесі кинетикалық энергияға ие болады

. (2.22)

-ның шамасы жүйе бөлшектерінің осы жылдамдықтардың мәндерін қалай алғанына байланысты емес. Басқаша айтсақ, ж үйенің кинетикалық энергиясы механикалық қозғалыс күйінің функциясы болады.

Кинетикалық энергия дене қозғалысының өлшемі болып, ол дене басқа денелермен әсерлескенде жасалатын жұмыс шамасын анықтайды.

Потенциалдық энергия – жүйе бөлшектерінің өзара орналасуы мен олардың сыртқы күш өрістерінде орналасуына байланысты болатын жүйенің механикалық энергиясының бір түрі.

1) массасы болатын биіктікке көтерілген дененің потенциалдық энергиясы

; (2.23)

2) шамасына керілген серіппенің потенциалдық энергиясы

; (2.24)

3) Бір-бірінен қашықтықта орналасқан массалары m₁ және m₂ болатын денелердің өзара әсерлесуі кезіндегі потенциалдық энергиясы

; (2.25)

4) Бір-бірінен қашықтықта орналасқан зарядталған q₁ және q₂ зарядтары бар екі дененің бір-біріне әсері кезіндегі потенциалдық энергия

.

Дененің механикалық қозғалысының өзгерісі, сонымен қатар осы қозғалыстың энергиясы, оған әсер ететін басқа денелер күшінің әсерінен болады. Осы күштер жұмыс атқарады. Күш жұмысы қозғалыстың берілу шамасымен немесе бір денеден екінші денеге өтетін энергия шамасымен сипатталады. Бірліктердің халықаралық жүйесінде жұмыс өлшеміне 1 Джоуль алынады, яғни күш бағыты мен орын ауыстырудың бағыты сәйкес келетін болса, онда 1Дж = 1Н*1м болады.

, (2.16)

2.1-сурет. Жұмыс	мұндағы - аз уақыт аралығындағы орын ауыстыру; - нүктеге Ғ әсер күшінің бағыты мен орын ауыстыруының бағыты арасындағы бұрыш, - күшінің бағытына проекциясы (немесе ); - орын ауыстыруының күшіне бағытталған проекциясы (2.1-сурет).
Дене 1 нүктеден 2 нүктеге дейінгі траектория бойында күштің жұмысы осы траекториядағы барлық шексіз кіші элементар жұмыстардың алгебралық қосындысына тең: . (2.17) Егер тәуелділігі графиктік түрде берілсе (2.2-сурет), жұмыс штрихталған фигураның ауданымен анықталады.	2.2-сурет. Жұмыстың графиктік анықтамасы

Атқарылған жұмыстың жылдамдығын сипаттау үшін қуат деген ұғым енгіземіз: Қуаттың бірліктердің халықаралық жүйесіндегі (СИ) өлшем бірлігі – Ватт (Вт). Вт=Дж/с.

.

9-СҰРАҚ

Механикалық энергияның екі түрі бар: кинетикалық және потенциалдық .

Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы деп осы жүйедегі механикалық қозғалыстың энергиясын айтамыз. Массасы болатын, жылдамдықпен қозғалып келе жатқан дене келесі кинетикалық энергияға ие болады

. (2.22)

-ның шамасы жүйе бөлшектерінің осы жылдамдықтардың мәндерін қалай алғанына байланысты емес. Басқаша айтсақ, ж үйенің кинетикалық энергиясы механикалық қозғалыс күйінің функциясы болады.

Кинетикалық энергия дене қозғалысының өлшемі болып, ол дене басқа денелермен әсерлескенде жасалатын жұмыс шамасын анықтайды.

Потенциалдық энергия – жүйе бөлшектерінің өзара орналасуы мен олардың сыртқы күш өрістерінде орналасуына байланысты болатын жүйенің механикалық энергиясының бір түрі.

Денелер жүйесінің бір-біріне байланысты орын ауыстыруы нәтижесінде пайда болатын жүйенің потенциалдық энергиясының өзгеруі сыртқы немесе ішкі күштер әсерінен пайда болады. Демек, потенциалдық энергияның өзгеруі жүйенің жылдамдығын өзгертпей оны бір орыннан екінші орынға ауыстырудағы консервативті күштердің жұмысына тең. Шамалары тек қана өзара әсерлесетін денелердің ара қашықтығына тәуелді күштердің консервативті екендігін дәлелдеуге болады. Мысалы, жүйелердің ішкі күштері: ауырлық күші , мұндағы ; серіппенің серпімділік күші ; бүкіл әлемдік тартылыс күші ; электр зарядтарының өзара әсерлесу күштері консервативті күштерге жатады.

Егер жүйедегі денелерге қозғалу мүмкіндігін берсе, онда дене ішкі күштердің әсерінен жұмыс жасайды, ал ол жұмыс жүйенің потенциалдық энергиясы болады:

1) массасы болатын биіктікке көтерілген дененің потенциалдық энергиясы

; (2.23)

2) шамасына керілген серіппенің потенциалдық энергиясы

; (2.24)

3) Бір-бірінен қашықтықта орналасқан массалары m₁ және m₂ болатын денелердің өзара әсерлесуі кезіндегі потенциалдық энергиясы

; (2.25)

4) Бір-бірінен қашықтықта орналасқан зарядталған q₁ және q₂ зарядтары бар екі дененің бір-біріне әсері кезіндегі потенциалдық энергия

.

 

 

10-СҰРАҚ

Механикалық энергия дененің немесе денелер жүйесінің механикалық жұмыс атқару қабілетін сипаттайды. Механикалық энергияның екі түрі бар: кинетикалық және потенциалдық . Олардың қосындысы жүйедегі толық механикалық энергияны Е береді.

.

Консервативті жүйедегі толық механикалық энергия уақыт бойынша өзгермейді.

. (2.27)

Жүйенің энергиясы бір түрден екінші түрге өтіп, жүйе бөлшектерінің арасына бөлінеді бірақ, жүйенің толық энергиясының өзгерісі барлық процесте де осы жүйеге сырттан алынған энергияға тең болады. Бұл табиғаттың іргелі заңының бірі. Бұл заң табиғатта уақыттың біртектілігінен келіп шығатын салдар болып, уақыттың бастапқы мезетіне салыстырғанда физикалық заңдардың инвариант (өзгермейтіндігін) екендігін көрсетеді.

 

11-СҰРАҚ

Импульс пен энергияның сақталу заңдарынан физиканың есептерін шешуге мысалдар ретінде абсолют серпімді және серпімсіз денелердің соққысы қарастырылады.

Соққы (немесе соқтығысу) дегеніміз екі немесе бірнеше дененің аз уақыт аралығында әсерлесуі.

«Соққы» деген ұғымды қозғалыстағы қатты денелердің әсерлесуі, немесе қатты денелердің сұйықтармен және газдармен кейбір өзара әсерлесуі кезіндегі құбылыстар (гидравликалық соққы, жарылыс және т.б.) арқылы түсіндіруге болады.

Қатты денелердің соқтығысуы кезінде олардың деформациялануы болады. Соқтығысудан кейін дененің пішіні (формасы) қайтадан қалпына келетін болса, соққы серпімді деп аталады.

Денелердің жанасу нүктелері арқылы өтетін олардың жанасу жазықтығына нормаль соққы сызығы деп аталады. Егер денелер соқтығысқанға дейін олардың центрлері арқылы өтетін түзудің бойымен қозғалатын болса, онда соқтығысу орталық (центрлік) соққы деп аталады.

2. Абсолют серпімді соққы. Денелердің механикалық энергиясы энергияның басқа түріне айналмаған соқтығысуды абсолют серпімді соқтығысу деп атайды.Мұның нәтижесінде бөлшектердің ішкі энергиясы өзгеріссіз қалады. Мұндай соқтығысу кезінде кинетикалық энергия серпімді деформацияның потенциалдық энергиясына айналады. Соқтығысқаннан кейін денелер бірін-бірі тебеді де бастапқы пішініне қайта оралады. Нәтижесінде серпімді деформацияның потенциалдық энергиясы қайтадан кинетикалық энергияға өтеді.

Абсолют серпімді соқтығысуда импульстің және механикалық энергияның сақталу заңдары орындалады.

Массалары m₁ және m₂ шарлардың соқтығысқанға дейінгі жылдамдықтарын v₁ және v₂, ал соқтығысқаннан кейінгі жылдамдықтарын v^'₁ және v^'₂ деп белгілейік (8-сурет). Түзу орталық соққы кезінде шарлардың жылдамдық векторлары соққыға дейін және кейін олардың центрлерін қосатын түзудің бойында жатады. Олардың бағыттарын таңбаларымен ескереміз: оң таңбаңы оңға қарай бағыттаймыз, теріс таңбаны солға қарай бағыттаймыз.

m₁ m₂

v ₁ v ₂

 

m₁ m₂

v ^' ₁ v ^' ₂

8-сурет 9-сурет

Осы бойынша сақталу заңдары келесі түрде жазылады

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v' ₁ + m₂ v' ₂ (4.1)

(m₁v²₁)/2+(m₂v²₂)/2=(m₁v₁'²)/2+(m₂v₂'²) ­­­ (4.2)

(4.1) және (4.2) өрнектерін түрлендіруден кейін келесі өрнектерді аламыз:

m₁(v₁-v'₁)=m₂(v₂' -v₂) (4.3) m₁(v²₁-v'²₁)=m₂(v₂'²–v²₂) (4.4)

осыдан v₁+v'₁=v₂'+v₂ (4.5)

(4.3) және (4.5) теңдіктерді шеше отырып, келесі шамаларды табамыз

v'₁=((m₁– m₂) v₁+2 m₂ v₂)/ (m₁+m₂) (4.6)

v'₂ =((m₂–m₁)v₂+2 m₁v₁)/ (m₁+m₂) (4.7)

12-СҰРАҚ

Абсолют серпімсіз соққы -соққы нәтижесінде екі дене тұтас дене сияқты бірге қозғалады. Массалары m1 және m2 болатын екі бөлшектің соқтығысқанға дейінгі жылдамдығы v1 және v2 болсын. Соқтығысудан кейінгі массасы m1+m2 бөлшек пайда болады. Пайда болған бөлшектің v жылдамдығын бірден импульстың сақталу заңынан шығарып алуға болады:

(m1+m2)v=m1v1+m2v2 осыдан v=(m₁ v ₁ + m₂ v ₂)/ (m₁+m₂)

Aбсолют серпімсіз соққы кезінде шарлардың кинетикалық энергиялары қалай өзгеретіндігін анықтайық. Шарлар өзара соқтығысқан кезде олардың арасында деформацияның өзінен тәуелді болмайтын, ал олардың жылдамдықтарынан тәуелді болатын күштер әсер етеді, сонда біз үйкеліс күші сияқты күшті кездестіреміз, сондықтан да механикалық энергияның сақталу заңы орындалмайды. Деформация әсерінен кинетикалық энергияның «жоғалады» да жылу немесе энергияның басқа формасына өтеді. Осы «жоғалуды» денелердің соққыға дейінгі және кейінгі кинетикалық энергияларының айырмасы арқылы анықтауға болады:

W= ((m₁v²₁)/2 + (m₂v²₂)/2) –((m₁+m₂)v²)/2

(4.11) формуланы қолдана отырып, келесі өрнекті аламыз

W=(m₁ m₂ (v₁–v₂)²)/ 2 (m₁ + m₂) сонда

v= m₁v_1/(m₁+m₂), W= (m₂m₁v²₁)/2(m₁+m₂)

Соқтығысқан кезде денелердің кинетикалық энергиясы толығынан немесе жартылай ішкі энергияға айналса, соқтығысқаннан кейін денелер не бірдей жылдамдықпен қозғалатын болса немесе тыныштықта болса, соқтығысу абсолют серпімсіз болады.

13-СҰРАҚ