Диэлектриктердегі электрстатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы. Электр ығысу векторы

Электрстатикалық өрістің көзі еркін зарядтармен қатар байланысқан зарядтар да болып табылады. Сондықтан өрісі үшін Гаусс теоремасын төмендегідей жазуға болады

, (12.7)

мұндағы – ауданы S бетпен қамтылған көлемдегі еркін және байланысқан зарядтардың алгебралық қосындысы.

Өріс кернеулік векторын табуға (12.7) өрнегі тиімсіздеу, өйткені өріске тәуелді байланысқан зарядтардың таралуы алдын ала берілмеген.

Өрісті есептеу көп жағдайда қосымша шаманы енгізумен жеңілдетіледі. Ол шаманың көзі тек еркін зарядтар болып табылады және электрлік ығысу немесе электр индукциясы деп аталады:

. (12.8)

Ығысу векторы екі түрлі физикалық шамалардың қосындысынан тұрады: және , сондықтан ол көмекші вектор, оның қандай да бір физикалық мағынасы жоқ, көп жағдайда диэлектриктердегі электр өрісін оқып үйренуге жеңілдік жасайды.

Тұйықталған бет арқылы өтетін электр ығысу векторының ағыны осы бет ішіндегі еркін зарядтардың алгебралық қосындысына тең:

. (12.9)

Бұл электр ығысу векторы үшін Гаусс теоремасы. (12.4) өрнектегі мәнін (12.8) өрнегіне қойып алатынымыз

немесе

, (12.10)

мұндағы –диэлектриктің негізгі электрлік сипаттамасы болып табылатын заттың диэлектрлік өтімділігі.

Электрлік ығысудың өлшем бірлігі – Кл/м².

Екі диэлектрик шекарасы бөлігіндегі шарттар

Біртекті изотропты екі диэлектрик шекарасында және векторлары электрстатиканың негізгі теоремаларымен анықталады: векторының (11.18) циркуляциясы туралы теорема және векторы үшін Гаусс (12.9) теоремасы

, .

векторының (11.18) циркуляциясы туралы теорема бойынша

, , (12.11)

векторының тангенциал құраушысы шекаралық бетке жақын жерде екі жақта да өзгермейді, ал векторының тангенциал құраушысы шекаралықтан өткенде секірмелі болып өзгереді.

Гаусс теоремасынан келесі қатынастарды аламыз:

, . (12.12)

Бұл қатынастардан шығатыны: векторының нормал құраушысы шекаралықтан өткенде өзгермейді, ал векторының нормал құраушысы үзіліске ұшырайды.

Екі біртекті изотропты диэлектрик шекарасындағы және векторларының құраушылары үшін алынған (12.11) және (12.12) қатынастары осы вектор сызықтары сынатынын білдіреді. Осының салдарынан беттің шекарасына түсірілген нормал мен сызықтарының арасындағы бұрышы өзгереді (11.2 суретті қара).