Естествознание как феномен культуры 3 страница

Широко распространены представления о том, что в конфликте религии и науки виновниками столкновений являются обе стороны. Теологи Э. Фер, О. Шпюльбек, Н. Янг и др. видят причины конфликтов между религией и наукой в том, что обе стороны переходили границы своих областей исследования и позволяли себе вторгаться в сферы, где они не могли высказывать компетентных суждений: теологи требовали от ученых, чтобы их данные согласовывались с религиозными представлениями о мире, а ученые утверждали, что их достижения доказывают ложность представлений о существовании Бога.

Теологи полагают, что наблюдаемые сегодня результаты такого противостояния крайне плачевны, поскольку у ученых отсутствует чувство ответственности за последствия внедрения естественно-научных достижений в практику. Здесь церкви могли бы выступать как «моральные посредники», помогающие человеческому обществу в научной и технологической деятельности.

При реализации этой программы необходимо установить новые отношения между религией и наукой.

Долгое время в теологии была популярна точка зрения, согласно которой конфликтов религии и науки можно избежать, если рассматривать их как независимые области человеческой деятельности и культуры вследствие фундаментальных различий между ними. Такая точка зрения вызывает возражения у многих теологов, поскольку они считают, что тот, кто не принимает божественного вторжения в природу, вряд ли согласится допускать его вмешательство и в сферы личности, общества, истории. Кроме того, если можно построить адекватную картину природного мира без соотнесения ее с Богом, то очевидно, что такой Бог не может быть подлинным Богом-Творцом, следовательно, в него нельзя верить и как в источник морали.

Другие теологи, обращаясь к идее разграничения религии и науки, полагают, что научная интерпретация основана на принципе причинности, а фундаментом религиозной интерпретации является убеждение в наличии смысла, значения вещей. Конечно, наука может обнаруживать и изучать смыслы отдельных феноменов и процессов, но смысл целостной структуры мира и культуры для нее недоступен, поэтому она не может указать человеку жизненную ориентацию, определить цель его существования. Религия же позволяет достичь подлинной истины через изменение, реформацию самого человека, оказывая ему помощь в обретении смысла жизни.

X. Ролстон высказывается так: наука ищет знания, а религия — мудрости, т.е. они не исключают друг друга, а частично совпадают. Следовательно, союз религии и науки может быть полезен для обеих сторон.

Желая установления союза религии и науки, теологи отмечают сходность черт этих областей культуры. Так, индийский теолог П. Грегориос считает, что обе они представляют собой пути отношения человека к реальности, имеют субъективный и объективный полюсы, когнитивное (познавательное) и практическое содержание. Обе изучают структуру реальности, оказывают влияние на самого человека и на его отношение к миру. И религия, и наука характеризуются определенными традициями, наличием преемственности в своей деятельности, являются институционально организованными общественными учреждениями и претендуют на исключительный доступ к знанию реальности.

Некоторые теологи объявляют науку особого рода религией. По их мнению, наука, как и теология, занимается трансцендентными объектами, выходящими за пределы непосредственно наблюдаемого. Религия и наука пытаются постигать действительность при помощи понятийных конструкций, являющихся продуктом мышления исследователей. Например, физики сегодня оперируют понятием «нейтрино» - конструкцией, используемой для объяснения определенных физических процессов и содержащей ряд свойств, которые невозможно изобразить при помощи классической физики. То же можно сказать и о теологическом определении Божественной Троицы (Триединства), которое также является понятийной конструкцией, характеристики которой не могут быть описаны в терминах, относящихся к сотворенному миру.

Непосредственная ненаблюдаемость того или иного феномена и невозможность его изображения вовсе не означают отрицания его существования. Поэтому, с точки зрения Ролстона, неверие в Бога на основании его невидимости не более резонно, чем неверие по той же причине в элементарные частицы.

По мнению некоторых теологов, и в науке, и в религии используются руководящие теоретические концепции, или парадигмы. В науке это, например, ньютоновская и эйнштейновская, птолемеевская и коперниковская системы объяснения устройства и функционирования мира. Парадигмы в религии - признание того, что Бог есть Любовь, что Христос - Богочеловек и т.п. Так же как и в науке, в религии были парадигмы, которые сегодня полностью отброшены или серьезно оспариваются: шестидневное творение, вербальная непогрешимость Библии и др. Конечно, религиозные парадигмы устойчивее, чем научные, но и они переживают рождение и гибель.

Другой вопрос, который активно обсуждается теологами, -соотношение объективного и субъективного в науке и религии. И та, и другая стремятся к тому, чтобы их информация была объективной, но элемент субъективного неизбежно присутствует в них обеих. Всякое познание представляет собой определенное отношение человека к реальности, поэтому субъективный фактор играет в познавательном процессе существенную роль. Ясно, что в религию элементы субъективного проникают более глубоко, чем в науку. Но сегодня и научное познание становится все более субъективным, поскольку радикально меняется статус исследователя: из простого зрителя он превращается в активного участника, которого нельзя отделить от объекта наблюдения. Так, в квантовой физике процесс наблюдения решающим образом влияет на наблюдаемую систему; кроме того, ученый сам выбирает, что и как изучать. Теологи все же признают, что наука дает объективное знание о мире, что в целом она не субъективна, а скорее персональна, она выдерживает попытки фальсифицировать ее, успешно объясняет факты, генерирует подтверждаемые опытом предсказания. От субъективизма науку во многом предохраняет то, что ученый работает не один, а в научном сообществе.

Многие теологи настаивают на том, что полное адекватное постижение действительности возможно только при условии объединения религиозного и научного путей ее познания. Для обоснования этой возможности используется принцип дополнительности, выдвинутый Н. Бором в 1920-х гг. для истолкования познавательной ситуации, возникшей в квантовой механике. Согласно этому принципу, при экспериментальном исследовании микрообъекта могут быть получены точные данные либо о его энергиях и импульсах, либо о поведении в пространстве и времени. Эти две взаимоисключающие картины - энергетически-импульсная и пространственно-временная, получаемые при взаимодействии микрообъекта с соответствующими измерительными приборами, «дополняют» друг друга. Поэтому некоторые современные теологи признают возможность построения единой целостной картины мира на основе синтеза науки и религии. Для реализации этой задачи следует избегать крайностей - соблазна фиксировать их сходство и забывать о различиях или, наоборот, абсолютизировать эти различия. Например, папа Иоанн Павел II считает, что единство религии и науки, к которому стремится христианство, вовсе не означает их идентичности. По его мнению, единство всегда предполагает несходство и интеграцию его элементов. Каждый из элементов должен стать не меньше, а больше себя в динамическом взаимообмене, ибо единство, в котором один из элементов редуцируется к другому, является деструктивным, ложным в его обещании гармонии и гибельным для интеграции его компонентов.

 

§ 1.4. Естествознание и философия

 

Взаимоотношения философии и естествознания

Между философией и естествознанием всегда существовала тесная взаимосвязь [14, 24, 28, 29]. Она восходит еще к античному периоду становления науки. Как уже отмечалось, первичное нерасчлененное знание о мире и человеке, накопленное в течение многих столетий развития первобытно-родового общества, было совокупностью эмпирических сведений, верований и мифов, устно передававшихся от поколения к поколению. Изобретение письменности, развитие материального производства, разделение умственного и физического труда интенсифицировало накопление знаний. Это привело к возникновению науки как теоретической системы знаний о мире, а затем - к дифференциации наук. Становление философии и конкретных естественных наук по их предмету и теоретическому содержанию исторически происходило более или менее одновременно и параллельно при постоянном взаимодействии друг с другом и непрерывном обмене концепциями. Уже в Древней Греции наряду с философскими концепциями мироздания и общества начали формироваться такие науки, как астрономия, арифметика, геометрия, география, медицина, история, которые не считались философией.

Вместе с этим происходило предметное самоопределение философии, которая все более сосредоточивалась на всеобщих проблемах бытия и познания. В ее рамках рассматривались вопросы сущности мира: был ли он создан Богом или существует вечно и материален; в чем смысл жизни; каковы перспективы и цели общества, грядущая судьба человечества; познаваем ли мир и каковы законы и методы этого познания. Эти вопросы и сейчас являются предметом философских дискуссий. Естественные науки также участвовали в их обсуждении и давали свои решения, но по мере дифференциации наук и более точного определения их предмета область исследования в каждой из наук ограничивалась более частными и конкретными вопросами.

Считается, что становление теоретического естествознания началось в XVII в. во многом благодаря ускоряющему воздействию материального производства и развитию капитализма.

B XVII-XIX вв. активно развиваются математика, физика, астрономия, биология и другие естественные и гуманитарные науки, все более отдаляющиеся от философии. В натурфилософии (философии природы) того времени конкретно-научные теории и факты часто связывались со схемами религиозного мироздания. Так, Г.В. Лейбниц все явления природы трактовал как формы реализации некоторой мудрой цели, поставленной творцом, создавшим этот лучший из всех возможных миров. И. Кант развивал динамическую концепцию материи как формы проявления активной энергии, вложенной Богом в субстанцию в момент создания мира.

В натурфилософии Ф.В. Шеллинга и Г.В.Ф. Гегеля также давалось телеологическое и пантеистическое понимание природы. Например, по Гегелю, природа - это форма инобытия абсолютного духа, который в процессе саморазвития трансформируется в природные и социальные явления и через них все более полно познает свою сущность, достигая в конечном счете абсолютного знания. При этом если теории и факты естествознания не укладывались в общую концепцию, то эти теории и факты должны быть отвергнуты как ложные. Так, Гегель выступает против спектральной теории света Ньютона, отвергает атомистику, кинетическую теорию теплоты и т.д. В конечном счете всякую науку Гегель рассматривал как прикладную логику.

Натурфилософские представления развивались и в рамках французского материализма второй половины XVIII в. В трудах П.А. Гольбаха, Д. Дидро, Ж.Л. Д'Аламбера, П.С. Лапласа, Ж.О. Ламеттри излагается представление о природе как о движущейся материи, вечной во времени и бесконечной в пространстве, находящейся в постоянном саморазвитии в виде круговоротов и закономерно порождающей жизнь и разум на планетах, где для этого существуют благоприятные условия. По их представлениям, все явления в мире детерминированы материальными связями и естественными законами, познание которых даст со временем возможность объяснить любые явления. Гегель называл такой материализм механическим. Этот термин впоследствии получил достаточно широкое распространение. Из всех естественных наук того времени механика достигла наибольших успехов ко второй половине XVIII в., особенно астрономия и небесная механика. Французские материалисты широко использовали эти достижения, но не ограничивались ими. В своей философской аргументации они обращались к естественным наукам, фактам истории, искусству, этическим и правовым теориям. В России того времени соединение достижений науки и материалистического миропонимания было осуществлено в трудах М.В. Ломоносова.

В XIX в. натурфилософия развивалась в трудах П.С. Лапласа, Дж. Дальтона, Л. Фейербаха, М. Фарадея, Дж.К. Максвелла, Ч. Дарвина, Э. Геккеля, Л. Больцмана и других ученых, которые в своем философском миропонимании опирались на достижения науки, а некоторые из них сами были авторами фундаментальных открытий и теорий. Характерно, что новые естественнонаучные концепции вначале формулировались их авторами в виде философских идей, а по мере их разработки, эмпирического и теоретического обоснования воплощались в конкретно-научные теории. Философское миропонимание выполняло конструктивную эвристическую функцию.

Во второй половине XIX в. проблему взаимодействия философии и естествознания рассматривали К. Маркс и Ф. Энгельс. Так, Энгельс свой труд «Диалектика природы» посвятил диалектико-материалистическому анализу достижений науки в понимании природы, раскрытию всеобщих свойств и законов движения материи, уточнению принципов диалектического материализма. По мнению Энгельса, не природа должна согласовываться с принципами, а принципы верны лишь постольку, поскольку они соответствуют действительности.

Как негативная реакция на идеалистическую натурфилософию получил распространение позитивизм О. Конта и его последователей. Конт полагал, что наука не нуждается в организующей ее философии, что она сама заключает в себе философское понимание мира и его познания. Согласно концепции позитивизма, подлинное, «положительное» (позитивное) знание может быть получено лишь как результат отдельных конкретных наук и их синтетического объединения. На место той философии, которая существовала тогда, Конт предлагал поставить синтетическое научное знание, сведенное к общим выводам из естественных и общественных наук. Позитивизм отвергает претензии философии на раскрытие причин и сущностей. По Конту, наука не объясняет, а лишь описывает, отвечает на вопрос не «почему», а «как». В рамках исторически первой формы позитивизма, именуемой классическим позитивизмом, утверждалось, что наука способна к бесконечному развитию (О. Конт), однако мир объективной реальности непознаваем (Г. Спенсер).

Позитивизм Конта послужил одним из важнейших источников философии эмпириокритицизма (махизма) - второго этапа развития позитивизма. Дело в том, что открытия конца XIX - начала XX в. (делимость атомов, существование кванта действия и других качественно иных законов микромира) привели к кризису механической картины мира. Это было истолковано некоторыми философами как кризис физики, опровержение материализма и доказательство полной относительности и условности научных теорий. Э. Мах, Р. Авенариус и их последователи сформулировали свою философию естествознания — эмпириокритицизм. В рамках этой философии, так же как и в классическом позитивизме, отрицались и материализм, и идеализм. Мах рассматривал материю как совокупность «элементов мира», представляющих собой комбинации физических и психических свойств (вторичных качеств). Он сформулировал принцип экономии мышления, по которому мышление представляет собой изначальную биологическую потребность организма в самосохранении, обусловливающей необходимость «приспособления» организма к фактам. Поэтому объяснительная часть науки является излишней и в целях экономии мышления должна быть удалена. То же содержание Авенариус вкладывает в принцип наименьшей траты сил. Считая, что в опыте снимается противоположность материи и духа, он выдвинул теорию принципиальной координации, согласно которой «без субъекта нет объекта», т.е. без сознания нет материи. Таким образом, природа ставилась в зависимость от субъекта и способов ее восприятия.

Дальнейшее развитие позитивизма связывают с неопозитивизмом, появление которого относят к 1920-м гг. Продолжая традицию позитивизма, сторонники неопозитивизма отрицают возможности философии как теоретического познания, отрицают постановку вопроса об отношении материи и сознания, считая это способом преодоления конфронтации идеализма и материализма. В рамках данного течения внимание концентрируется на анализе роли знаково-символических средств научного мышления, отношения теоретического аппарата и эмпирического базиса науки, природы и функции математизации и формализации знания и пр.

Кроме рассмотренных философских систем и их отношения к естествознанию существуют и другие взгляды. Однако нам интересны две крайние «модели» решения вопроса взаимодействия естествознания и философии: во-первых, умозрительно-философский подход (натурфилософия, философия истории и т.п.), сущность которого состоит в прямом выведении специальных положений частных наук непосредственно из общих философских принципов без проведения анализа конкретного - фактического и концептуального - материала естественных наук; во - вторых, позитивизм, согласно которому «наука сама себе философия». При использовании этих крайних моделей роль философии в частнонаучном познании либо абсолютизируется (в первой модели), либо принижается или даже вовсе отвергается (во второй).

Философские основания естествознания

Взгляды на то, что является философскими вопросами естествознания, исторически менялись с развитием науки [14, 24, 28, 29 и др.]. В XVII-XVIII вв. философскими считались вопросы о природе теплоты, электричества, магнетизма, о свойствах атомов, строении Солнечной системы, причинах болезней и т.п. По мере их решения они переходили в ведение физики, астрономии или медицины. Мысль философов устремлялась к новым проблемам, по которым выдвигались различные гипотезы. Но когда эти проблемы становились объектом специального научного исследования в конкретных дисциплинах, по ним накапливался большой эмпирический материал и ученые давали их теоретическое объяснение, большинство философов утрачивало к ним интерес, переходя к новым спорным вопросам общего характера. Так, в конце XIX в. обсуждались вопросы о природе эфира, сущности электромагнитного поля, строении атомов, происхождении звезд, эволюции живой природы и др. Затем философские дискуссии переместились в.область анализа квантовой механики, теории относительности, космологии, генетики, а многие из этих дискуссий продолжаются до сих пор.

Философские проблемы науки обычно находятся на переднем крае науки, отличаются неоднозначностью решений, служат объектом различных подходов в дискуссиях. Иногда они совпадают с общетеоретическими проблемами какой-либо фундаментальной науки, но это не обязательно, так как в науках существует много общетеоретических нефилософских проблем. Теоретические и философские проблемы совпадают тогда, когда решение их важно не только для одной конкретной науки, но и для других наук, вносит вклад в общую картину мира и методологию познания. Философские проблемы естествознания возникают на «стыках» различных дисциплин и философии, их разработка и решение выступают как одна из важных форм интеграции научного знания. В качестве критерия философского характера той или иной естественно-научной проблемы принимается наличие в ней гносеологических (эпистемологических) аспектов; мировоззренческие, методологические и социальные проблемы также считаются философскими.

В рамках современной философии рассматриваются разнообразные естественно-научные проблемы, например: раскрытие общих свойств, законов структурной организации, изменения и развития различных типов природных систем; выявление закономерностей естественно-научного познания, его логики и методологии, психологии научных открытий; анализ дифференциации и интеграции научного знания, соотношения между новыми и старыми теориями, различными методами познания, определение возможностей и сферы применимости каждого из общенаучных методов и т.д.; анализ социальных аспектов применения естественно-научных открытий, а также социального статуса естествознания; определение степени универсальности категорий, законов и принципов естествознания, границ их применимости, содержательной логики этих теорий; изменение предмета теории с ее развитием.

Полученная в результате решения проблем информация распределяется двояким образом. Информация, имеющая глобальное мировоззренческое или социальное значение, входит в систему философских знаний. Если выводы имеют конкретно методологический смысл, они включаются в теорию фундаментальных наук. Более того, та или иная философская категория, имеющая общенаучное значение и интенсивно используемая в частных науках, детально разрабатывается в ее смысловом содержании в контексте науки и философии. Старые же философские категории или принципы, не используемые в науке, и в философии со временем выходят из употребления и представляют лишь исторический интерес. Например, общенаучный статус приобрели такие категории, как материя, движение, пространство, время, связь, взаимодействие, причинность, система, структура, вероятность, бесконечность, развитие, целостность и др. И в философии эти категории и связанные с ними принципы получили дальнейшее развитие. Вместе с тем некоторые широко употреблявшиеся в прошлом философские категории, в частности модусы субстанции, акциденции, сущностные силы, вещь в себе, в-себе-бытие, для-себя-бытие и др., не прижились в естествознании и, как следствие, практически вышли из употребления в философии современного естествознания.

При анализе философских вопросов естествознания особенно важны не столько сами конкретные вопросы или проблемные ситуации (их может быть очень много), сколько их конструктивные решения, обогащающие научное знание и входящие затем в систему философских оснований науки. К таким основаниям относят фундаментальные принципы и законы теории, составляющие ее каркас и придающие ей целостность. В каждой науке существуют собственные теоретические основания, которые используются для объяснения эмпирических фактов и предсказания новых явлений.

Кроме фундаментальных принципов и законов в теории имеются философские основания в виде положений, принципов и законов мировоззренческого, методологического или социального содержания. Мировоззренческие основания включают в себя совокупность фундаментальных принципов и законов, отражающих наиболее общие, или универсальные, свойства и законы бытия, материи, важнейшие стороны действительности. Методологические основания - это принципы познавательной деятельности, законы развития и смены теорий, взаимоотношения между различными теориями, совокупность методов научного познания. В системе методологических оснований раскрывается взаимоотношение между общими методами познания: индуктивным, дедуктивным, аксиоматическим, моделирования, системно-структурным и др. Помимо этого, методология еще подразумевает мировоззренческие законы и принципы, если они используются для объяснения явлений природы, интеграции научного знания либо являются ориентирующими установками в познании. Социальные основания теории включают в себя систему принципов и положений, определяющих место данной науки в общем человеческом знании, ее цель и назначение в плане удовлетворения социальных потребностей и ориентации, взаимоотношение науки и производства, науки и общественных отношений, морали, искусства, эстетические аспекты в научном творчестве и в развитии теории, движущие силы и закономерности развития теорий как социальных явлений.

Философские основания фактически входят в содержание любой фундаментальной науки, определяют ее мировоззренческое и методологическое значение. От исходной философской идеи нередко зависит степень обоснованности разрабатываемой гипотезы или концепции. Развитие наук неизбежно влечет за собой смену научных теорий, возможность ретроспективного анализа выдвигавшихся концепций, совершенствование общенаучных методов исследования, фундаментализацию одних теорий при помощи других. При последовательном решении многих традиционных проблем возникают новые философские проблемы в науках.

Рациональное решение проблемы взаимодействия естествознания и философии связано с рядом соображений. Во - первых, воздействие философских принципов на процесс научного исследования, как правило, осуществляется не прямо, а сложным опосредованным путем - через методы, формы и концепции других методологических уровней (прежде всего через общенаучный). Философия влияет на научное исследование на всех его стадиях, но в самой большой степени - при построении фундаментальных теорий. Причем это влияние может быть как позитивным, так и негативным - в зависимости от содержания философских идей, которыми руководствуется ученый. Воздействие философии на развитие научного познания объясняется ее умозрительно-прогностической функцией. Научная значимость выработанных философией идей и принципов подтверждается спустя много времени. Например, идеи атомизма и диалектики, выдвинутые в античности, были подтверждены физическими экспериментами только в недавнем прошлом. Очень важно, что принципы философии при переходе от умозрения к теоретическому исследованию выполняют функцию селекции или отбора: из множества умозрительных конструкций ученый выбирает именно те, которые согласуются с его собственными философскими и методологическими представлениями.

Во-вторых, философия - один из элементов научного поиска, а ее принципы - один из факторов поиска (наряду с опытом, интуицией, фантазией, воображением и т.д.). Поэтому даже при наличии хорошо обоснованных философских принципов положительный результат не гарантирован. Философские методы не всегда проявляются в процессе исследования. Однако в любой науке есть элементы всеобщего значения (законы, категории, понятия и т.д.), которые и делают конкретную науку, по выражению Гегеля, «прикладной логикой». Философия дает конкретным естественным наукам общие методологические принципы, которые функционируют в науке в виде универсальных норм, образующих в совокупности методологическую программу самого высокого уровня.

Итак, философия разрабатывает наиболее общую картину мира, строит определенные универсальные модели реальности, сквозь призму которых ученый смотрит на свой предмет исследования. Философия, синтезируя все знания, представляя мир в его универсальных характеристиках, дает общее видение мира, всеобщую основу для разработки конкретно научных представлений о мире. Философия помогает исследователю выбрать характерную для конкретной науки систему категорий, принципов, понятий и других средств и форм познания, определенные мировоззренческие и ценностные установки и т.д. Она вооружает его знанием общих закономерностей самого познавательного процесса в целом, учением об истине и путях ее достижения, о социокультурном контексте познания и т.п.

 

§ 1.5. Естествознание и математика

Сущность математики и история ее развития

Наука не может ограничиться констатацией фактов и отдельных эмпирических законов. На определенном этапе ее развития необходим переход от чувственно-эмпирического исследования к рационально-теоретическому. На этой стадии выдвигаются гипотезы для объяснения фактов и эмпирических законов, установленных с помощью наблюдений и экспериментов. В процессе разработки и проверки гипотез приходится обращаться не только к логическим, но и к математическим методам. Поэтому естествознание тесно связано с математикой, которая, исследуя формы и отношения, встречающиеся в природе, обществе, а также в мышлении, отвлекается от содержания и исключает из допускаемых внутри нее аргументов наблюдение и эксперимент. Математику нельзя причислить к естествознанию или общественным наукам: естествознание непосредственно изучает природу, а математика изучает не сами объекты действительности, но математические объекты, которые могут иметь прообразы в действительности [21, 29].

Формирование математики как самостоятельной отрасли научного знания обычно относят к античности. В это время появляются различные представления о соотношении математических образов и реальных природных объектов, следовательно, о соотношении математики и естествознания [13]. Так, Платон считал, что понимание физического мира может быть достигнуто только с помощью математики, ибо «Бог вечно геометризует». Для Платона математика не просто посредник между идеями и данными чувственного опыта - математический порядок он считал точным отражением самой сути реальности. Наименьшие части элемента Земли он ставил в связь с кубом, наименьшие части элемента воздуха - с октаэдром (правильным многогранником с 8 треугольными гранями, 12 ребрами, 6 вершинами, в каждой из которых сходятся 4 ребра), элементы огня — с тетраэдром (правильной треугольной пирамидой, имеющей треугольные 4 грани, 6 ребер, 4 вершины, в каждой из которых сходятся 3 ребра), элементы воды - с икосаэдром (правильным многогранником с 20 треугольными гранями, 30 ребрами, 12 вершинами, в каждой из которых сходятся 5 ребер). Не было элемента, соответствующего додекаэдру (правильному многограннику, имеющему 12 пятиугольных граней, 30 ребер, 20 вершин, в каждой из которых сходятся 3 ребра), и Платон предположил, что существует пятый элемент, который боги использовали, чтобы создать Вселенную. Он конструировал свои правильные тела из двух видов треугольников - равностороннего и равнобедренного прямоугольного. Соединяя их, он получал грани правильных тел, которые можно разложить на треугольники, а из этих треугольников построить новые правильные тела. Например, по Платону, один атом огня и два атома воздуха в сочетании дают один атом воды. С его точки зрения, треугольники нельзя считать материей, т.е. они не имеют пространственного протяжения. А при объединении треугольников в правильные тела возникает частица материи. Поэтому наименьшие частицы материи представляют собой математические формы. Аристотель, подвергая взгляды Платона сомнению, придерживался другого мнения: он считал, что математические предметы не могут существовать отдельно.