Задания контрольной работы. 1. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности в 0,25; 0,60 и

 

Задания 1 – 10

 

1. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности в 0,25; 0,60 и 0,15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,3, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0,1, когда ситуация «плохая». В определенный момент индекс экономического состояния возрос. Чему равна вероятность того, что экономика страны на подъеме?

 

2. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста равна 0,04, а в период экономического спада – 0,15. Вероятность экономического роста прогнозируется в 65%. Какова вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

 

3. В магазин поставляется продукция двух фабрик. Продукция высшего сорта на первой фабрике составляет 80%, а на второй – 90%. Доли поставок фабрик в магазин одинаковые. Какова вероятность того, что купленная продукция – высшего сорта?

 

4. В числе авиалиний некоторого аэропорта 60% составляют местные, 30% - по СНГ и 10% - международные. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, связанным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров 60%, на международных линиях– 90%. Случайно выбранный в аэропорту пассажир оказался бизнесменом. Какова вероятность того, что он прибыл из стран СНГ?

 

5. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке в отсутствие конкурента равна 0,65, а при наличии конкурирующей фирмы – 0,40. Появление на рынке конкурента оценивается в 35%. Какова вероятность того, что товар будет иметь успех?

 

6. На сборку поступает 450 изделий с первого автомата, 300 – со второго, 250 – с третьего. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй – 2%, третий – 1%. При проверке оказалось, что поступившее на сборку изделие – бракованное. Какова вероятность того, что оно изготовлено вторым автоматом?

 

7. При исследовании рынка видеокассет отдел маркетинга установил, что 70% всей продукции покупают лица, моложе 30 лет. При этом покупатели моложе 30 лет более двух кассет в год покупают с вероятностью 0,5, а покупатели старше 30 лет – с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что случайный покупатель приобретает более двух кассет в год?

 

8. Среди студентов института 30% - первокурсники, 35% учатся на втором курсе, 20% - на третьем, 15% - на четвертом. По данным деканатов известно, что на первом курсе 10% студентов сдали сессию на «отлично», на втором –20%, на третьем – 15%, на четвертом – 30%. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Какова вероятность того, что он – третьекурсник?

 

9. Имеются две партии изделий по 15 и 20 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую. Какова вероятность того, что наугад извлеченное из второй партии изделие окажется бракованным?

 

10. Эксперт, нанятый туристической компанией, оценивает вероятность того, что круиз будет пользоваться спросом в 0,9, если доллар не подорожает, и в 0,6 – в противном случае. По прогнозам экономистов вероятность подорожания доллара равна 0,25. Чему равна вероятность того, что все билеты на круиз будут проданы?

 

Задания 11 – 20

 

Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна p. Определить вероятность того, что:

а) в m испытаниях событие наступит 2 раза;

б) в n испытаниях событие наступит k раз;

в) в n испытаниях событие наступит от k ₁ до k ₂ раз,

если:

11. m =3; n =100; p =0,8; k =80; k ₁=60; k ₂=85.

12. m =4; n =300; p =0,2; k =50; k ₁=60; k ₂=100.

13. m =5; n =200; p =0,1; k =20; k ₁=10; k ₂=40.

14. m =6; n =400; p =0,5; k =180; k ₁=180; k ₂=230.

15. m =2; n =100; p =0,7; k =75; k ₁=60; k ₂=80.

16. m =3; n =200; p =0,3; k =50; k ₁=0; k ₂=100.

17. m =4; n =300; p =0,1; k =25; k ₁=0; k ₂=50.

18. m =5; n =1000; p =0,3; k =350; k ₁=250; k ₂=350.

19. m =6; n =500; p =0,5; k =300; k ₁=200; k ₂=350.

20. m =2; n =100; p =0,2; k =25; k ₁=15; k ₂=30.

 

Задания 21 – 30

 

Взаимно независимые случайные величины X и Y заданы законами своих распределений.

Найти:

1) закон распределения случайной величины .

2) Вычислить M (Z) и D (Z) двумя способами:

а) пользуясь законом распределения ;

б) применяя свойства математического ожидания и дисперсии.

21.

Х					Y
Р	0.1	0.2	0.7		P	0.5	0.5

 

22.

Х					Y
Р	0,2	0,3	0,5		P	0,9	0,1

 

23.

Х					Y
Р	0,3	0,4	0,3		P	0,8	0,2

 

24.

Х					Y
Р	0,4	0,5	0,1		P	0,7	0,3

 

25.

Х					Y
Р	0,5	0,2	0,3		P	0,6	0,4

 

26.

Х					Y
Р	0,5	0,2	0,3		P	0,4	0,6

 

 

27.

Х					Y
Р	0,2	0,1	0,3		P	0,1	0,9

 

28.

Х					Y
Р	0,3	0,4	0,3		P	0,3	0,7

 

29.

Х					Y
Р	0,1	0,4	0,5		P	0,1	0,9

 

30.

Х					Y
Р	0,3	0,5	0,2		P	0,1	0,9

 

Задания 31 – 40

– нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением . Найти: 1) ; 2) ; 3) построить кривую Гаусса и на ней пояснить геометрический смысл полученных результатов.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

 

 

Задания 41 – 50

 

Методом произведений найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки количественного признака X. Считая распределение нормальным, найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью

 

41.

xi

 

42.

xi
ni

 

43.

xi	10,6	15,6	20,6	25,6	30,6	35,6	40,6
ni

 

44.

xi
ni

 

45.

xi	12,4	16,4	20,4	24,4	28,4	32,4	36,4
ni

 

46.

xi
ni

 

47.

xi
ni

48.

xi	10,2	10,9	11,6	12,3		13,7	14,4
ni

 

49.

xi	11,5		12,5		13,5		14,5
ni

 

50.

xi
ni

 

Задания 51 – 60

 

Данные статистических наблюдений о товарообороте за семь лет приведены в таблице, (где X – год, Y – товарооборот в млн. руб.).

1. Составить уравнение линии регрессии, предполагая линейную корреляционную зависимость товарооборота от времени.

2. Оценить тесноту связи между факторами X и Y по значению выборочного коэффициента корреляции.

3. Спрогнозировать товарооборот на восьмой, десятый и двенадцатый годы.

4. Построить график линии регрессии. Эмпирические значения наблюдений нанести звездочками (*).

 

51.

X
Y

 

52.

X
Y

 

53.

X
Y

54.

X
Y

 

55.

X
Y

 

56.

X
Y

57.

X
Y

 

58.

X
Y

 

59.

X
Y

 

60.

X
Y

 

 

Библиографический список

 

Основная литература

1. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебное пособие / В. Е. Гмурман. – 12-е изд., перераб. – М.: Юрайт, 2010. – 479 с.

2. Гнеденко, Б. В. Элементарное введение в теорию вероятностей [Текст]: учебник для вузов / Б. В. Гнеденко, А. Я. Хинчин. – М.: Едиториал УРСС, 2012. – 210 с.

3. Тактаров, Н. Г. Теория вероятностей и математическая статистика: Краткий курс с примерами и решениями [Текст]: учебник для вузов / Н. Г. Тактаров. – СПб.: Питер, 2010. – 240 с.

Дополнительная литература

4. Ефимова, И. А. Повторные независимые испытания [Текст]: лекция / И. А. Ефимова. – Чита: ЗИП СибУПК, 2006. – 26 с.

5. Картёжникова, А. Н. Основы теории вероятностей и математической статистики [Текст]: учебное пособие для студентов / А. Н. Картёжникова. – Чита: ЗИП Сиб УПК, 2008. – 153 с.

6. Мхитарян, В. С. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебное пособие для вузов / В. С. Мхитарян, В. Ф. Шишов, А. Ю. Козлов, -– М.: Академия, 2012. – 416 с.

7. Ширяев, А. Н. Задачи по теории вероятностей [Текст]: учебное пособие для вузов / А. Н. Ширяев – М.: МЦНМО, 2011. – 416 с.

 

 

Учебно-методическое издание

Картёжникова Анна Николаевна

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ