Статические и динамические характеристики

Статическую характеристику МЦИУ можно получить из равенства сил С = F. Центробежная сила, действующая на золотник:

C = 2 B P_Ц.Б., (1)

где В - постоянная, определяемая отношением плеч и геометрией рычагов.

Сила упругости пружины зависит от перемещения золотника:

F = F₀ + к_ПР (h - y), (2)

где к_ПР - коэффициент жесткости пружины;

h - изменение затяжки пружины за счет перемещения втулки 3;

y - изменение затяжки пружины за счет перемещения золотника 4.

Приравнивая выражения (1) и (4.2), получаем статическую характеристику MЦИУ

y = . (3)

Как видно из формулы (3), y является нелинейной функцией двух переменных: y = ¦(n, h). При n = n_КР = , где n_КР - критическая частота вращения центробежных грузиков, выходной сигнал у бесконечно возрастает. Для обеспечения требования линейности характеристик конструктивно ограничивают перемещение золотника 4 и втулки 3. Ограничение рабочего поля позволяет обеспечить линейность характеристики МЦИУ (рис. 4).

Для получения динамических характеристик необходимо рассмотреть работу МЦИУ на неустановившихся режимах, когда кроме сил С и F, действуют еще сила инерции Р_И и сила трения Р_ТР. На основании принципа Даламбера сумма всех этих сил равна нулю:

Р_И + Р_ТР + С - F = 0. (4)

У

у_МАХ

 

0 n_KP n

 

у_MIN

 

Рис. 4.4

Сила инерции: Р_И = , где - приведенная масса движущихся элементов (штока и центробежных грузиков).Сила трения: Р_ТР = t ,где t - коэффициент трения (считаем, что сухое трение отсутствует).

С учетом (1) и (2) уравнение (4) можно записать в виде

Т² + 2 x Т + = к_n + к_h , (5)

где Т = - постоянная времени, с;

x = - относительный коэффициент затухания;

к_n = - - коэффициент усиления МЦИУ по величине частоты вращения;

к_h = - коэффициент усиления МЦИУ по величине затяжки пружины.

= ; = ; = - безразмерные (относительные) переменные;

, , - базовые значения соответствующих параметров.

Передаточная функция ИУ по частоте вращения имеет вид:

= .

Таким образом, в соответствии с ранее принятой классификацией, рассматриваемое ИУ является звеном второго порядка.

График переходного процесса при 0 < x < 1 приведен на рис. 5. Постоянная времени Т измерительного устройства влияет только на частоту колебаний переходного процесса и не оказывает воздействие на быстродействие ИУ.

у(t)

у_¥

0 t_Р t

Рис. 5Время регулирования (т.е. быстродействие ИУ) зависит от величины x.

у(t) у(t)

0 < x < 1 x > 1

у_¥ у_¥

0 t_Р t 0 t_Р t

а) б)

Рис. 6

 

При малых x (малое трение, большие массы грузиков m и жесткость пружины к_ПР) время регулирования t_Р увеличивается за счет медленного затухания колебаний (рис. 6а). При больших x ³ 1 (большое трение, малые массы грузиков и жесткость пружины) время регулирования увеличивается за счет медленного протекания переходного процесса (рис. 6б).

Оптимальное значение x, при котором время регулирования минимально, равно приблизительно 0,7.

Время регулирования выполненных ИУ составляет t_Р = 0,001...0,01 с.

Если силы трения и инерции малы по сравнению с центробежными силами силой жесткости пружины, первыми двумя членами в уравнении можно пренебречь, и тогда с достаточной точностью МЦИУ описывается усилительным звеном

y = к_n + к_h .