Определение усилий в элементах фермы

Опорная реакция от полного загружения фермы:

 

Определение усилий в элементах фермы(методом вырезания узлов).

Узел А

1)

2

 

Узел В

 

1)

2)

 

 

Узел C

1)

2)

 

Узел D

1)

2)

 

Узел E

1)

2)

 

Узел F

1)

2)

Узел G

1)

Проверка (метод Рихтера).

1)

2)

Подбор сечений

Усилия в стержнях фермы

Элемент фермы	Обозначение стержня	Расчетное усилие, кН
сжатие	растяжение
Верхний пояс		–645 –645 –725	- - - -
Нижний пояс		- -	+414 +735
Раскосы		–534 - –130 –18	- +296 - -
Стойки		–49 –97 -	- - +25

 

Верхний пояс

Сечение подбираем по формулам центрального сжатия (для элементов работающих на растяжение – по формулам центрального растяжения).

φ – коэффициент продольного изгиба. Для сжатых элементов поясов .

γ – коэффициент условий работы.

Требуемая площадь сечения уголков(A_d):

Принимаем уголки ;

Фасонки принимаем толщиной t=12 мм в зависимости от усилий в опорном раскосе N= –534 кН.

Радиусы инерции сечения верхнего пояса равны: , .

В плоскости фермы расчетная длинна l_x равна расстоянию между смежными узлами фермы, а из плоскости фермы l_y – расстоянию между узлами крепления горизонтальных связей, которое может соответствовать длине одной, двух или нескольких панелей фермы.

; n =2

 

 

Нижний пояс

;

Принимаем уголки ; .

Расчетная длина: l_x =600 см – расстояние между смежными узлами фермы;

l_y =600 см - расстояние между узлами связей по нижнему поясу.

Радиусы инерции сечения верхнего пояса равны: , .

 

Стойки

; ; .

Принимаем уголки ; .

Раскосы

; .

Принимаем уголки ; .

 

 

Подбор сечения для элемента 9.

; ; .

Принимаем уголки ; .

 

Расчет связей

Связи горизонтальные проектируем крестового вида из одиночных уголков, когда оба стерж­ня не прерываются. Предельная гибкость растянутых стержней равна 400. Сечение подбирают по заданной предельной гибкости. Сначала вычисляют тре­буемый радиус инерции

где —расчетная длина растянутого стержня в плоскости расположения связей, как и для перекрестных стержней (п. 5 2 СНиП Н-23-81), равная приближенно для горизонтальных связей; , — геометрическая длина стержня.

Принимаем уголок , для которого (здесь радиус инерции принимается относительно оси, параллельной полке). При подборе неработающих стержней из плос­кости связей и

Подбирая вертикальные связи в сечении по коньку кровли, определяем:

сечение распорок для сжатых элементов в плоскости связей

то же, из плоскости связей

 

(требуется принять два уголка , для которых по сортаменту

и ),

раскосы как растянутые элементы в плоскости связей

то же, как сжатых элементов из плоскости связей

Принимаем два уголка , для которых

. Таким образом, вертикальные связи проектируем из двух спаренных уголков мм, фасонки толщиной 8 мм.

 

Расчет узлов фермы

При расчете узлов фермы опре­деляют размеры сварных швов и назначают габариты фасонок с таким расчетом, чтобы на них размещались все сварные швы стержней.

Действующее в стержне усилие передается на обу­шок и перо уголка не одинаково, так как ось стержня смещена в сторону обушка. Следовательно, на шов у обушка передается большая часть силы, чем на шов у пера. Для равнополочных уголков распределение си­лы N принимается примерно так: на обушок , на пе­ро . Для неравнополочных уголков она изменяется в зависимости от длины полки: на обушок или и на перо или (первые отношения для корот­кой, вторые — для длинной полки ). За­давшись толщиной сварного шва, длину его на один уголок вычисляем по формуле (в сечении по металлу шва):

на обушок

у пера

где k – коэффициент распределения усилия на обушок и перо;

– коэффициент, учитывающий качество и способ сварки, равный 0,7 – 1; для ручной сварки .

При расчете по металлу границы сплавления:

на обушок

у пера

Катет шва принимают, как правило, не более тол­щины полки привариваемого уголка. Конструктивная длина шва увеличивается против расчетной на 10—15 мм, общая длина его должна быть краткой 10 мм.

В узлах прямолинейных участков пояса фермы (верх­него и нижнего) при расчете прикрепления фасонки при­нимают равнодействующую усилий, которые действуют в смежных панелях равную:

.

В узлах, где к фасонке крепятся пояса, вначале рас­считывают длины швов для крепления раскосов и стоек, затем конструируют узел и назначают длину фасонци так, чтобы на ней размещались щвы элементов решетки. Расчетную длину швов для крепления пояса принимают на 10—20 мм меньше длины фасонки и тогда толщину (катет) швов у поясов определяют по формулам (при расчете по металлу шва):

; .

Требуемую площадь швов (при нагрузке на узел перпендикулярно к поясу – F) можно также определить по формуле

.

Поясные швы рекомендуется выполнять непрерывными (сплошными).

В конструкциях из стали с пределом текучести до 580 МПа, возводимых в климатических районах с расчет­ной температурой не ниже —40 °С, коэффициенты ,а коэффициент (СНиП 11-23-81) и при электродах марок Э42 , а

,

(где — для ста­ли ВСтЗпсб по ГОСТ 380—71*); тогда при ручной сварке и . Следовательно, менее благоприятным расчетным случаем является расчет по металлу шва.

 

Узел B

Стержни 1,2,3.

Рассчитываем прикрепление опорного раскоса (3), , сечение ;сварка ручная -

Принимаем: ; . Тогда:

Стержень (2), , сечение ;сварка ручная –

Принимаем: ; . Тогда:

Стержень (1), , сечение ;сварка ручная –

Принимаем: ; . Тогда:

– конструктивно;

– конструктивно.

Узел C

Стержни 3,5,4-6.

Стержень (5), , сечение ;сварка ручная –

Принимаем: ; . Тогда:

Стержень (4-6), , сечение ;сварка ручная –

Принимаем: ; . Тогда:

 

Стержень (3) по расчету узла B.

 

 

Узел D

Стержни 7, 6-10.

Стержень (7), , сечение ;сварка ручная –

Принимаем: ; . Тогда:

– конструктивно.

Стержень (6-10). Принимаем: ; . ,тогда:

– конструктивно;

– конструктивно.

 

 

Узел А

Стержень (1) по расчету узла B.

Стержень (4) – конструктивно; – конструктивно.

Узел E

Стержни 2-8,5,7,9.

Стержень (2-8), , сечение ;сварка ручная –

Принимаем: ; . Тогда:

– конструктивно.

– конструктивно.

 

Стержень (9), , сечение ;сварка ручная –

Принимаем: ; . Тогда:

 

Стержень (5) по расчету узла C.

Стержень (7) по расчету узла D.

 

 

Узел F

Стержни (10-12,9,11)

Стержень (10-12), , сечение ;сварка ручная –

Принимаем: ; . Тогда:

– конструктивно.

– конструктивно.

Стержень (11), , сечение ;сварка ручная –

Принимаем: ; . Тогда:

– конструктивно.

– конструктивно.

Стержень (9) по расчету узла E.

 

Узел G

Стержени (12,13)

Стержень (12), , сечение ;сварка ручная –

Принимаем: ; . Тогда:

– конструктивно;

– конструктивно.

Стержень (13), , сечение ;сварка ручная –

Принимаем: ; . Тогда:

– конструктивно;

– конструктивно.

Узел I

Стержни (11,13)

Стержень (13) по расчету узла G.

Стержень (11) по расчету узла F.

Стержень (8-8'). Принимаем: ; . ,тогда:

– конструктивно;

– конструктивно.

 

Таблица сварных угловых швов узлов фермы

Узел фермы	Стержень	Расчетное усилие, кН	Толщина шва, мм	Расчетная длина шва, см	Конструкт. длина шва, см	Примечание
у обушка, kfb	у пера, kfp	у обушка	у пера	у обушка, lwb	у пера, lwp
A					3,8 -	1,5 -	6 к 5 к	6 к 5 к	По расчету узла B -
B					3,8 12,8 14,8	1,5 7,1 7,95	6 к	6 к	- - -
C	4-6	645-0=645 F=96,5			14,8 16,4 17,9	7,95 8,8 9,6			По расчету узла В - -
D	6-10	645-645=0 F=96,5			5,4 -	2,9 -	15 к	5 к 15 к	- -
E	2-8	735-414=321			9,6 16,4 5,4 5,6	5,3 8,8 2,9 4,5	50 к	50 к 5 к	- По расчету узла С По расчету узла D
F	10-12	725-645=80 F=96,5			2,2   5,6 0,8	1,2   4,5 0,6	50 к   6 к	50 к   6 к	-   По расчету узла E -
G					20,1 1,4	10,8 0,7	30 к 6 к	30 к 6 к	- -
I	8-8’	735-735=0			- 0,8 1,4	- 0,6 0,7	50 к 6 к 6 к	50 к 6 к 6 к	- по расчету узла F по расчету узла G

Конструирование фермы

Конструирование фермы начинают с разбивки осевых линий стержней. Все они в узлах должны пересекаться в одной точке — центре узла. Контурные линии стержней наносят, отступая от оси на расстояния, определяемые центром тяжести профиля уголка. В сварных фермах разливочные оси совпадают с центром тяжести уголков, а в клепаных не совпадают — они проходят по рискам размещения заклепок (или болтов). Расстояние от обуш­ка уголков до разбивочной оси принимается кратным 5 мм.

Стыки элементов осуществляют с помощью накладок так, чтобы в местах разрыва элемента площадь сечения не уменьшалась. Для обеспечения совместной работы составных стержней фермы на участ­ках между узлами дополнительно ставят соединительные прокладки на расстояниях: в сжатых элементах — через 40 i в растянутых эле­ментах— через 80 i друг от друга (где t — радиус инерции уголка относительно оси, параллельной плоскости расположения прокладок). Ширина прокладок 60—100 мм.

Толщину фасонок обычно принимают одинаковой во всех узлах фермы в зависимости от максимального усилия в стержнях решетки В фермах с усилием в опорном раскосе более 1000 кН толщину фасонки в опорном узле можно принимать иа 2 мм большей, чем в остальных узлах.

В фермах с поясами из уголков толщиной менее 10 мм (при шаге ферм 6 м) к менее 14 мм (при шаге ферм 12 м) при опирании на них железобетонных плит рекомендуется усиливать полки уголков в узлах листовыми накладками. Толщину накладки принимают 10—12 мм; приварку накладок проектируют вдоль кро­мок полок уголков пояса.

Список литературы:

1. Металические конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов/Г.С.Веденников,

Е.И. Беленя, В.С. Игнатьева и др.; Под ред. Г.С.Веденникова. – 7-е изд.,

перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1998. – 760 с: ил.;

2. Мандрыков А.П. Примеры расчета металлических конструкций: Учеб. пособие для техникумов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1991. – 431с: ил.;

3.Расчет стальных конструкций. Лихтарников Я.М., Крылов В.М.,

Ладыженский Д.В.: Будівельник, 1975. – 350с.