Күшті параллель көшіру туралы лемма.

Статиканың негізгі аксиомалары.

1 аксиома. Еркін қатты денеге түсірілген екі күш тепе-теңдікте болу үшін олардың модульдері тең болуы және бір түзумен қарама- қарсы бағытталуы қажет және жеткілікті.

{F₁ F₂} ∞ 0, F₁ = - F₂

2 аксиома. Кез келген күштер жүйесіне нөлге эквивалент күштер жүйесін қосуға немесе одан алып тастауға болады, бұдан берілген күштер жүйесінің қатты денеге жасайтын әсері өзгермейді.

3аксиома (параллелограмм заңы). Қатты дененің бір нүктесіне түсірілген екі күшті бір тең әсер етуші күшпен алмастыруға болады. Тең әсер етуші күш берілген күштерден құрылған параллелограмм диагоналімен анықталады да, сол нүктеге түсіріледі.

4 аксиома(әсер және кері әсер туралы заң). Екі дене біріне –бірі әр уақытта шамалары тең бір түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған күштермен әсер етеді.

F₁ = - F₂

4. Еркін алынған күштер жүйесінің тепе-теңдігі. Еркін қатты денеге түсірілген екі күш тепе-теңдікте болу үшін олардың модульдері тең болуы және бір түзумен қарама- қарсы бағытталуы қажет және жеткілікті.

{F₁ F₂} ∞ 0, F₁ = - F₂

5. Байланыстар аксиомасы. Байланыстар әсерлерін реакцияларымен алмастыру арқылы кез келген еркін емес денедегі байланыстарды алып тастауға болады, сондықтан да ол дене өзіндегі актив күштер мен байланыстар реакцияларының әсерлеріндегі еркін дене ретінде қарастырылады.

Сонымен, бұл аксиома әрбір еркін емес қатты денені еркін дене ретінде қарастыруға мүмкіндік туғызу үшін ол денедегі байланыстарды ойша алып тастап, олардың орнына өздеріне сәйкес келетін реакциялық күштерді алу керек екендігін көрсетеді.

6. Күш моменттерінің элементарлық теориясы. Күштің центрге қатысты моменті деп белгілі таңбамен алынған күштің модулі мен центрге дейінгі күш иінінің көбейтіндісін айтады.

F күштің О нүктесіне қатысты моментінің скаляр шамасын m₀(F) деп белгілеп, оны анықтама бойынша

m₀(F) = ± F ∙h,

мұнда h-күш иіні (О нүктеден күштің әсер ету сызығына түсірілген перпендикуляр); «+» не «-» таңбасын аларда «оң бұрғы ережесі» қолданылады. Осы ереже бойынша егер күш денені берілген нүктеден сағат тілі айналысына кері бағытта айналдыруға тырысса, онда күш моменті оң таңбамен алынады, және керісінше.

7. Жинақталған күштер жүйесінің тең әсерлі күші. Егер денеге әсер ететін күштер жүйесінің барлық күштерінің әсер сызықтары бір нүктеде қиылысатын болса, күштер жүйесі жинақталған деп аталады.

Жинақталған күштер жүйесі бір тең әсерлі күшке эквивалент, оны жүйенің күш векторларында құрылған күштік көпбұрыштың тұйықтаушы векторы R ретінде анықтауға болады. Жинақталған күштер жүйесінің тең әсерлі күші олардың геометриялық қосындысына тең.

R= F₁+ F₂+ F₃+ F₄.

Жазық күштер жүйесінің тепе-теңдігі

Кез келген жазықтық күштер жүйесінің тепе теңдік шарттары үш түрі бар:

1) ∑F_kx=0, ∑F_ky=0, ∑m₀(F_k)=0.

2) ∑m_A(F_k)=0, ∑m_B(F_k)=0, ∑m_C=0. (А, В, С нүктелер бір түзудің бойында жатуы мүмкін емес)

3) ∑m_A(F_k)=0, ∑m_B(F_k)=0, ∑F_kl=0. (l өсі АВ кесіндіге перпендикуляп емес)

9. Қос күштер. Қос күштер моменті. Қоскүштер деп модульдері тең, параллель орналасқан қарама қарсы бағытталған екі күштерден тұратын күштер жүйесін айтады.емес. Күштердің әсер сызықтарының ең қысқа ара қашықтығы қос күштердің иіні деп аталады. Қос күштер әсер ететін жазықтық қос күштердің әсер жазықтығы деп аталады. Денеге әсер ететін бірнеше қоскүштер жиынтығы қос күштер жиынтығы деп аталады.

Қос күш моменті деп модулі күш пен иін көбейтіндісіне тең, ал бағыты қос күш жазықтығына перпендикуляр болып келетін векторды айтамыз:

|m({F₁, F₂})|= F₁ d=F₂d,

Мұда d ­ қос күш иіні. Қос күш моменті векторының бағытын анықтауда оң бұрғы ережесі қолданылады.

10. Жинақталған күштер жүйесінің тепе –теңдік шарттары. Жинақталған күштер жүйесі бір күшке эквивалент болғандықтан, осындай күштер түсірілген дене тек қана тең әсерлі күш нөлге тең, яғни күштік көпбұрыш тұйық болғанда тепе теңдік жағдайы болады.

Тепе теңдік шарттарының векторлық және аналитикалық түрі:

R^*= ∑ F_k=0;

R^*_x= ∑ F_kx=0; R_y^*= ∑ F_ky=0; R_z^*= ∑ F_kz=0;

Күшті параллель көшіру туралы лемма.

Лемма. Қатты дененің А нүктесінде берілген F күш дененің басқа бір В нүктесіне түсірілген дәл өзіндей F^’ күшке және бір қос күшке эквивалент. Бұл қос күштің моменті А нүктесіндегі F күштің В центріне қатысты алынған моментіне тең болады.

12. Пуансо теоремасы (күштер жүйесін бір центрге келтіру). Кез келген күштер жүйесін осы жүйенің бас векторына және қорытқы қос күшке келтіруге болады. Қорытқы қос күштің моменті жүйенің келтіру центріне қатысты моментіне тең, яғни

{F₁, …, F_n} ∞ {R^*, M₀}.

13. Вариньон теоремасы. Егер күштер жүйесінің тең әсер етушісі болса, онда тең әсер ету күштің кез келген бір нүктеге қатысты моменті жүйесіндегі күштердің сол нүктеге қатысты моменттерінің геометриялық қосындысына тең.

m_i(R)=∑m_i(F_i).

14. Күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары. Кез келген күштер жүйесі тепе теңдікте болу үшін оның бас векторы және қандай да болмасын бір нүктеге қатысты алынған бас моменті нөлге тең болуы қажет және жеткілікті.

R=0, M=0

Кез келген кеңістік күштер жүйесі үшін тепе теңдік шарттарындың саны алтыға тең, (аналитикалық түрі):

∑F_ix=0, ∑m_0x(F_i)=0,

∑F_iy=0, ∑m_0y(F_i)=0,

∑F_iz=0, ∑m_0z(F_i)=0.

Кез келген жазықтық күштер жүйесінің тепе теңдік шарттары үш түрі бар:

1) ∑F_kx=0, ∑F_ky=0, ∑m₀(F_k)=0.

2) ∑m_A(F_k)=0, ∑m_B(F_k)=0, ∑m_C=0. (А, В, С нүктелер бір түзудің бойында жатуы мүмкін емес)

3) ∑m_A(F_k)=0, ∑m_B(F_k)=0, ∑F_kl=0. (l өсі АВ кесіндіге перпендикуляп емес)