, 1
1. .
2. .
3. ?
4. ?
5. .
6. .
7. .
8. .
9.
10. ?
11. .
12. .
13. .
14. , .
15. ( ).
16. .
17. .
18. , , .
19. .
20. .
21. .
22. .
23. .
24. .
25. .
26. .
27. .
28. .
1. .
, (. .).
(. ).
(. ). , (. ).
. , ,
2. .
1-) --17.( ). - , / - .
2) - . / .
3) - .
4) . - .
5) -.
6) - - , .
|
|
7) - 70- ., .
3. ?
29 1930 . . (18671947), . , . (1903-1995). . , . - (1887-1960) (, , ) , . .[12]
. 1950 . 1000 . 1933 . . (Econometrica), . 3040- . . (). 1941 . , . (1913-1994).
70- . XX . , . . : , , .
4. ?
. : , . .
, , , .
5. .
,
:
1- . .
:
- ();
- ;
-
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- .
2- .
, .
3- . , .. ,
. .
4- .
.
5- .
.
6- . , . ,
|
|
, ,
, , ,
.
,
,
.
, ,
.
6. .
, .
2. , , (constant).
3. , , (variable).
4. , , .
5. , , .
6. y x, x, y.
: y = f (x) y = F (x).
7. .
, .
, , Y , X x ∈R. P{Y < y|X = x}, F(y;x) Fx(y):
F(y;x) = Fx(y) = P{Y < y|X = x} =
P{Y < y X = x} P{X = x}
.
, x , , , y (). , , . , . .
8. .
, .
, . , .
.
, . , M(Y|X = x), Fx(y) = P{Y < y|X = x}. Mx(Y). ! x (x ∈ R), , , x , Y (.. ), Y . Mx(Y) ( ) , x. , ! , , Y x X. , X y Y.
|
|
Mx(Y) = ϕ(x), My(X) = ψ(y).
Y X X Y.
9.
- , () .
( k = 1; 2; 3; 4).
X Y - ( - k) Y x X x:
μkX = M { (Y | M (Y | x)) k | x } (1).
X Y .
(k = 1; 2; 3; 4) . k = 1 , . k = 2 . k = 3 . k = 4 .
k = 1. , , ( .., 1969,..., 2001) .
k = 1, ( , ) Y X , x. .
10. ?
11. .
12. .
(multiple regression model) :
i - ( ) i - ;
ji j - ( ) (j = 1;) i - ;
i - ;
b , 1 = 2 =... = = 0;
bj j-m (j=1,m). - j. , , .
.
1. () .
2. , (i = 1, n) 0 .
3. , (i = 1, n) ; .
4. .
5. : , . . .
, , (Classical Normal Regression model).
|
|
() , :
,
Y - (n ´1) ;
X (n ´(m +1)) . 1 b0 . 0 ;
b - (( +1)´1) , ( );
- (n´1) .
13. .
. R -1 +1. 1, , 0 , . R , , .
:
Rx,y | = |
| (1.1), : |
cov(X,Y) - Y
σx2 | = |
|
| (xk-Mx)2, | σy2 | = |
|
| (yk-My)2 (1.2), - X Y . |
Mx | = |
|
| xk, | My | = |
|
| yk (1.3), - X Y . |
Rx,y | = |
| (1.4), : |
Mx | = |
|
| xk, | My | = |
|
| yk, | Mxy | = |
|
| xkyk (1.5) |
Sx2 | = |
|
| xk2 - Mx2, | Sy2 | = |
|
| yk2 - My2 |
14. , .
. . . -,
.
- .
L- .
, α, β .
. .
1.
, .:
(1)
, (2)
, (3)
(4)
. (1) =1, 2=2 .
15. ( ).
:
.
:
.
:
.
16. .
= f(1, 2...)+E. , . - , .
17. .
- , , .
:
y1= 0+ 1 i1+ 2 i2++ m im+
18. , , .
|
|
, , . , , :
. , , ( , ; );
. , , - .
19. .
. - , :
1) ;
2) , , ( ).
, , . .
: .
, , .
.
() , .
() .
20. .
:
1) .
2) : Y X1. - X2. , 1 2 . , b2=b1*0,1, .. 0,1 . : Y=a+b1*X3, X3=X1+0,1*X2. .
3) .
4) : : Yi-Ycp; X1i-X1cp;..... ( ).
5) , .. , , . , y=f(x1,x2,x3,ε), :
Y=a+b1*X1+b2*X2+b3*X3+b12*X1*X2+b13*X1*X3+b23*X2*X3.
21. .
:
,
, - ;
- .
. (β-) :
22. .
- - . , :
, ;
, ;
.
. -, , . , , , .
23. .
, , :
. (1)
24. .
, :
. (2)
25. .
.
, . , yt yt-1, 1, , , (n-1). :
26. .
. , Yt τ Y t τ. Y Y τ. . t τ. , , .. , . . L ( B). . , , . L X X1, L τ X = X τ. f (L) = anL n+... + a1L + a 0 X,
f (L)X = (∑ i=0 n aiLi) X = ∑ i=0 n ai (LiX) = ∑ i=0 n ai Xi. ∆, 1 L, ∆ X = X X1. ∆: ∆2 = (1 L)2 = 1 2 L + L2 . .
27. .
, , .. . -1 +1, , = - . .
28. .
x1,..., xT - ()