- () , . . 4.2.
4.2
(. ) - Y | (. ) - | |
1,3 | ||
2,0 | ||
1,7 | ||
1,5 | ||
1,6 | ||
1,2 | ||
1,6 | ||
1,4 | ||
1,0 | ||
1,1 |
.
1. , . 4.3.
. 4.3.
, Y ( ) X ( ). , .
, . 4.19.
. (4.19)
4.3.
4.3
n=10 | Y | X | XY | Y2 | 2 |
10,0 | 1,3 | 13,00 | 100,00 | 1,69 | |
6,0 | 2,0 | 12,00 | 36,00 | 4,00 | |
5,0 | 1,7 | 8,50 | 25,00 | 2,89 | |
12,0 | 1,5 | 18,00 | 144,00 | 2,25 | |
10,0 | 1,6 | 16,00 | 100,00 | 2,56 | |
15,0 | 1,2 | 18,00 | 225,00 | 1,44 | |
5,0 | 1,6 | 8,00 | 25,00 | 2,56 | |
12,0 | 1,4 | 16,80 | 144,00 | 1,96 | |
17,0 | 1,0 | 17,00 | 289,00 | 1,00 | |
20,0 | 1,1 | 22,00 | 400,00 | 1,21 | |
112,0 | 14,4 | 149,30 | 1488,00 | 21,56 |
.
Excel: → → .
, -0,86, Y , .. .
: ? , . , Y . .
2. , , , -. , . .
|
|
. 4. 3 4. 4, . 4.3. :
,
.
, , :
. (4.21)
: Y X, . , , = 0 (.. ) 32 140. . Y X, , . , X, . , , .
Y X, X, . , . , Y X .
Y . Y 14 540 (.. 14 540 . . ) X (.. . .). . . 14 540 , .. , . . 14,54.
X Y , (. 4.4).
. 4.4.
, . , , , . ( SS = 59,14). , 10 .
3. .
:
.
Y 3 18 (. 4.4), = 2,72 , Y ( ) X (). .
4. Y.
, 1,63 . . . (4.21) 8440 .
.
Y. Y X = 1,63 .
|
|
, Y, X, , . . , ( ) , 10 . 10 ; , .
95%- Y . 4.5.
|
. 4.5. 95%- Y
. 4.3 4.11, X =1,44, X = 1,63.
4.4
X | |
1,3 | 0,0196 |
2,0 | 0,3136 |
1,7 | 0,0676 |
1,5 | 0,0036 |
1,6 | 0,0256 |
1,2 | 0,0576 |
1,6 | 0,0256 |
1,4 | 0,0016 |
1,0 | 0,1936 |
1,1 | 0,1156 |
.
X =1,63, 11, 95%- Y:
= 8,44 2,306*2,91=8,44 6,71
(1,73;15,15), .. 1730 15150 .
2,306= - 2,5%- ; t 8 .
, Y. , , . , , , . , .
, Y . Y = 1,63, X 1,63. , Y X =3,00. X Y X . , 3 . . , , . , .
5. .
10 ( Y). , Y=11,2 . , , Y - , . , , SST, , 5.10. , SS Y , Y . ( , Y SST= . .) , Y - SST= . 4.5. ( Y , Y).
4.5
Y | Y () | (Y- ) | (Y- )2 |
11,2 | -1,2 | 1,44 | |
11,2 | -5,2 | 27,04 | |
5,0 | 11,2 | -6,2 | 38,44 |
12,0 | 11,2 | 0,8 | 0,64 |
10,0 | 11,2 | -1,2 | 1,44 |
15,0 | 11,2 | 3,8 | 14,44 |
5,0 | 11,2 | -6,2 | 38,44 |
12,0 | 11,2 | 0,8 | 0,64 |
17,0 | 11,2 | 5,8 | 33,64 |
20,0 | 11,2 | 8,8 | 77,44 |
: | 0,0 | 233,6 |
|
|
X ( ), Y. (r = -0,86.) , () Y, .
-Y = 32,14 - 14,54X. , . 5.5, Y. . 4.6. ( , ).
4.6
X | Y | Y (), | (Y- ) | (Y- )2 |
1,3 | 10,0 | 13,238 | -3,238 | 10,485 |
2,0 | 6,0 | 3,06 | 2,940 | 8,644 |
1,7 | 5,0 | 7,422 | -2,422 | 5,866 |
1,5 | 12,0 | 10,33 | 1,670 | 2,789 |
1,6 | 10,0 | 8,876 | 1,124 | 1,263 |
1,2 | 15,0 | 14,692 | 0,308 | 0,095 |
1,6 | 5,0 | 8,876 | -3,876 | 15,023 |
1,4 | 12,0 | 11,784 | 0,216 | 0,047 |
1,0 | 17,0 | 17,6 | -0,600 | 0,360 |
1,1 | 20,0 | 16,146 | 3,854 | 14,853 |
: | 0,0 | 59,41 |
. 4.5 4.6, Y , , ( ) (), . X (). , X Y. X? .
. 4.5, 4.6 4.14,
SST= =233,6;
SSE= =59,41
, ,
SSR= = SST- SSE = 233,6 - 59,41 = 174,19.
:
SST = | SSR + | SSE |
233,6 = | 174,19 + | 59,41 |
, Y , :
.
, Y X. Y , 1 0,75 = 0,25, . X Y, , , .
ANOVA, . 4.1., 4.7.
4.7
ANOVA
174,19 | 174,19 | ||
59,41 | 7,43 | ||
233,6 |
. , MSE=7,43=(2,72)2 = .
6. r2.
. ANOVA, . 5.7.
SST= =233,6; SSR= = 174,19; SSE= =59,41
r2= .
, r2 :
r2= .
75% (Y) (X). 25% . , (, , , ..).
|
|
r2 r:
= ( )2,
r2 = (r)2.
, ,
0,746 = (-0,843)2.
r r2 ? , .
, . , , (r = -0,86). r . , . , , .
r2 Y X , r. r2 Y, X. Y X.
. 4.6 r2: r2 = 0 r2=1. () Y X: X Y. (), r2 = 1, Y , X: .
|
) )
. 4.6. r2
. Excel .
.
. , . , , , .
.
1. Y, .
2. .
3. .
4. .
5. 5%- . ? .
6. .
7. ANOVA, .
8. , .
1. . 4.8., X , . , 1, 7, 8.
4.8
Y ( . . ) | ( . . ) | Y ( . . ) | ( . . ) |
. , Y ? Y ( +1) ( ).
.
2. , , . 4.9. , 1,2,3,5,7,8.
4.9
(.) | (. .) | (.) | (. .) |
3,6 | 30,6 | 1,8 | 6,2 |
4,1 | 30,5 | 4,3 | 40,1 |
0,8 | 2,4 | 0,2 | 2,0 |
5.7 | 42,2 | 2,6 | 15,5 |
3,4 | 21,8 | 1,3 | 6,5 |
|
|
99%- Y = 3,0.
3. , . , . , . 4.10. , 2,3,4,5,7,8.
, .
4.10
(.) | () | (.) | () | ||
4. , ( . .). 11 . 4.11. , 1 - 5,7,8.
, , 4 . .
4.11
, Y | (. .), X | |
6,8 | ||
3,3 | ||
4,1 | ||
4,2 | ||
4,8 | ||
3,9 | ||
4,9 | ||
7,7 | ||
3,1 | ||
5,9 | ||
5,0 |
5. .4.12 12 , . , 6,7,8. . , ( 0,05). ? , ( 0,01). 90%- , , 10 000 .
4.12
(. ) | (. ) | |
A | ||
B | ||
C | ||
D | ||
E | ||
F | ||
G | ||
H | ||
I | ||
J | ||
K | ||
L |
6. . 4.13 10 . , 1,3,7,8.
4.13
(. . .) | |
4,8 | |
5,1 | |
5,9 | |
5,1 | |
4,8 | |
3,8 | |
3,7 | |
4,5 | |
4.9 | |
6,2 |
? , 4%?
7. , . , , . , , . 4.14. , 2,5,6,7,8.
4.14
, Y | , X | |
10,2 | ||
12,6 | ||
13,5 | ||
9,7 | ||
10,8 | ||
9.5 | ||
10,9 | ||
9,2 | ||
14,2 |
1%? , .
8. . , , , . .
, . 13 , . 4.15. , 1,5,7,8. 300 .
4.15
9. . 4.16 , . , X, , Y,( . . .) = 30 , . , 2,3,7,8.
4.16
(. . .) | (. . .) | (. . .) | (. . .) | ||
68,2 | 87,4 | 74,0 | 88,4 | ||
74,6 | 88,0 | 72,8 | 93,6 | ||
64,6 | 87,2 | 80,4 | 92,8 | ||
80,2 | 94,0 | 74,2 | 90,6 | ||
76,0 | 94,2 | 80,0 | 91,6 | ||
78,0 | 93,6 | 81,6 | 92,8 | ||
76,0 | 88,4 | 75,6 | 89,0 | ||
77,0 | 92,2 | 79,4 | 91,8 | ||
75,2 | 90,4 | 82,2 | 98,4 | ||
72,4 | 90,4 | 67,0 | 89,8 |
. 4. 16
80,0 | 93,6 | 72,0 | 97,2 | ||
76,4 | 91,4 | 73,6 | 95,2 | ||
70,2 | 89,6 | 71,4 | 88,8 | ||
75,8 | 91,8 | 81,0 | 97,4 | ||
79,2 | 94,8 | 80,6 | 95,4 |
, .
? . , 90,5 . . ?
:
5
1. .
. , . . .
:
1. .
2. , - ( , (), );
3. , .
:
- , , , , ;
- , , , , ;
- , , , ;
- , , , .
, - Excel.
2. .
. 5.1 , , Y , - , 2 - .
:
1. .
2. .
3. , , .
5.1
y | x1 | x2 | y | x1 | x2 | ||
3,9 | |||||||
3,9 | 6,4 | ||||||
3,7 | 6,8 | ||||||
7,2 | |||||||
3,8 | |||||||
4,8 | 8,2 | ||||||
5,4 | 8,1 | ||||||
4,4 | 8,5 | ||||||
5,3 | 9,6 | ||||||
6,8 |
4. F- . .
5. F- .
6. .
Excel.
1. , , . :
1) , ;
/ / , OK;
2) (. 5.1).
. 5.1.
, , ().
.
, , .
.
- .
, , k- , . OK.
. 5.2.
. 5.2.
σy, σx1, σx21 , , , , 35%.
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.
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2. , . , , .
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3) . 5.3.
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. 5.3.
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3. .
. , , , , . . 5. 4.
. 5.4.
;
.
( ) y. , 0,9459 0,0856 . . , .. .
, : , , . , . t- ; ; .
t - 2 - 3, , . , , , , , .
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4. F- :
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. 5. 4 . =0,9469 . 94,7% , .
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5. F- Statgraphics. F- , .
, Excel, , , =0,9469 .