Леонтьев моделі және ондағы тура және толық шығындар..

Дәріс №8

Баланстық теңдеулерді шешу жүйелері

1. Баланстық теңдеулерді шешу жүйелері

2. Леонтьев моделі және ондағы тура және толық шығындар..

көрсетеді және оның жалпы түріxij -. Мұндағы, i және j өндіргіш және

тұтынушы салаларының сәйкес номерлері. Мысалы, x32 - 3-ші номерлі салада өндірілген және 2-ші номерлі салада материалды шығын ретінде

тұтынылған өндіріс құралдарының бағасын білдіреді.

ІІ-ші ширекте материалды өндірістің барлық салаларының ақырғы

өнімі келтірілген. Ақырғы өнім деп өндіру сферасынан соңғы пайдаланылған тұтыну және жинақтау үшін шығатын өнім ұғылады.

ІІІ-ші ширекте ұлттық табыс сипатталады. Сипаттау оны баға жағынан таза өнім мен амортизациясының қосындысы ретінде қарастыру тұрғысында жүргізіледі. Таза өнім еңбекақы мен салалардың таза табысының қосындысы түрінде алынады.

Сij- амортизациямен (vj+mj) =таза өнімінің қосындысын кейбір j саласының шартты таза өнімі деп атап, алдағы уақытта zj деп белгілейміз.

IV-ші ширекте ІІ-ші ширектердің бағаналары түйіскен жерінде қосынды мәндер орналасқан. Бұл ширектің мазмұнын анықтайды, яғни ол ақырғы орналастырулар мен ұлттық табысты пайдалануды бейнелейді.

Баланстың схемасын баға бойынша қарастырудан мынадай тұжырым

шығаруға болады: Кез келген тұтынушы салалардың материалды шығыны

мен оның шартты өнімінің қосындысы, сол салалардың жалпы өніміне тең.

Оны қатынас түрінде былай жазуға болады:

 

(1)-ші фоормула бойынша материалды сфераның барлық салаларының

өнімдерінің бағалық құрамын бейнелейтін n теңдеулерінің жүйесін қамтиды.

САБ-тың схемасын әрбір өндіргіш салалардың жатық жолдары бойынша

қарастырғанда әртүрлі салалардың жалпы өніміінң оның өнімін тұтынатын

салалардың материалды шығын мен сол салалардың ақырғы өнімдернің

қосындысына тең екендігін аламыз.

 

 

(2)-ші формула да n теңдеулер жүйесін сипаттайды. және ол материалды

өндірісті пайдалану бағытына қарай реттелетін өнімді орналастыру теңдеуі

деп аталады.

(1)-ші теңдеуді барлық салалар бойынша қосындыласақ, мына теңдікті

аламыз:

 

 

Леонтьев моделі және ондағы тура және толық шығындар..

 

САБ-тың ақпараттық қамтамасыз етілуінң негізін құрамында өнімінің 1 бөлігіне шығатын тікелей материалды шығынның коэффициенті болатын технологиялық матрица құрайды. Бұл матрица САБ-тың экономика-математикалық үлгілеінің негізін береді. Қандай бір болмасын j салада өнімінің 1 бірлігін шығару үшін і сала шығаратын белгілі бір көлемдегі шығын болуы қажет. Оны aij деп белгілейді.

a -дің шамасы тікелей материалды шығын коэффициенті деп аталады. және ij

aij = Xxijj, і,j=1,n (4) - арқылы анықталады.

Анықтама: Егер j салада өнімнің бір бірлігін шығару үшін кететін тікелей шығындарды ғана есептесек, онда тікелей материалды шығын і саласының өнімінің қаншасы қажет екендігін көрсетеді.

(4)-ші коэффициентті ескерсек, (2)-ші баланс теңдеулерінің жүйесі

мына түрге келеді:

 

Егерде осы белгілеулерді пайдалансақ, біз векторлы-матрицалы

жазудың мынадай формасына келеміз:

(5)-ші теңдеулер жүйесі немесе (6)-шы матрицалық форма САБ-тың

экономика –математикалық үлгілеуі деп атаалады.Оны Леонтьев үлгісі

деп немесе шығын -өнім шығару үлгісі деп те атауға болады.

Бұл үлгіні пайдаланып, есептеулерді мынадай үш жағдай үшін жүргізуге болады:

1. үлгіде жалпы өнімдердің әрбір (Xi) саласы мәнін енгізіп, ақырғы

өнімінің көлемін әрбір сала үшін анықтауға болады.

Y=(E-A)X, Е- бірлік матрица. (7)

2. Барлық (Yi) салаларының ақырғы өнімдерінің шамасын енгізу арқылы әрбір (Xi) саласының жалпы өнімдерінң шамасын анықтауға болады.

 

Х=(E-A)-1 (8)

3. кейбір салаларда жалпы өнімнің шамасын, ал барлық қалған салалар

үшін ақырғы өнімдердің шамаларын енгізіп, бастапқы салалар үшін –

ақырғы өнімді қалған салалар үшін –жалпы өнімді анықтауға болады.

Бұл жағдайда (8) –ші формула мына түрде жазылады:

Х=BY (8¹)

B матрицасының элементтерін bij арқылы белгілесек, онда (8¹)

теңдеуінен мынадай жүйелік теңдеу алуға болады:

 

(9)

Алынған қатыстан жалпы өнімнің ақырғы өнімінің екшелген

қосынды өнімі екендігін көруге болады. Бұрынғы қарастырған aij

коэффициенттерінен өзгешелігі bij коэфициенттері – толық материалдық 183 шығын коэффициенттері деп аталады да, барлық тікелей және жанама шығындарды қамтиды.

Барлық салалардың ақырғы өнімдерінің көлемін өзгертуді. ойға

алсақ, онда оны мына теңдеу арқылы жүзеге асыруға болады:

мұндағы, ∆Xi = және ∆Yi жалпы және ақырғы өнімдердің өзгеру шамасы немесе өсімшелері деп аталады.

Алынған қатынастан жалпы өнімнің ақырғы өнімнің екшелген

(взвешанная) қосынды өнімі екенін көруге болады. Бұрында қарастырылған aij коэффицентерінен өзгешелігі bij коэффеценттері толық материалдық шығын коэффиценттері - деп аталады да, барлық тікелей және жанама шығындарды қамтиды.

.

Мысал. Үш салалы экономикалық жүйелер үшін тікелей материалды

шығын матрицасының коэффиценттері мен ақырғы өнім векторы берілген:

1.Біріншіден - толық материалдық шығын коэффицентін табу

керек - bij?;

2.Жалпы өнім векторын табу керек - X?;

3.САБ материалды баланс схемасын толтыру қажет.

 

B = (E−A)−1; X=B * Y (8*)

 

1.Толық материалдық шығын коэффиценттері матрицасын бірнеше түрлі

әдістермен табуға болады. Біз алдымен туындыланбайтын, яғни (нөлге

айналмайтын) кері формулалар әдісін қолданып табуды көрсетейік.

а) Бұл бойынша алдымен (Е-А) матрицасын анықтаймыз. Мұндағы Е-

бірлік матрица, A- үш өлшемді матрица:

 

 

Бұл мән үшінші ретті анықтауышты ашу ережесі бойынша есептеліп

алынды.

в). (Е-А) матрицасын транспонирлейміз. Ол былай жүргізіледі:

 

г)(E − A)−1 матрицасының элементтері үшін алгебралық толықтауыштарды анықтайық та орнына қояйық:

 

2.(8*)-формуласын пайдалана отырып, үш саланың жалпы өнімінің шамасы

X-векторын табамыз:

Енді өндірістің салааралық балансы мен өнімді тарату кестесін құрайық:

 

Құрылған кестеге түсінікті өткен дәрісте келтірілген ширектер бойынша былай беруге болады:

А) САБ-тың І-ші ширегінің элементтерін анықтау үшін (4)-ші формуланы

пайдаланамыз:

Басқаша айтқанда 1-ші бағананың элементтерін XJ − ге, 2-шіні - X2 -ге,

3-шіні- X3 -ке көбейтеміз. X1 = 775,3; X2 = 510,1; X = 729,6.

Ә) Үшінші ширектегі Шартты таза өнім құраушыларын (1)-ші формуланы

пайдаланып табамыз:

Б) Төртінші ширек біздің мысалда бір ғана көрсеткіштен тұрады және

көбінесе, есептеулердің дұрыстығын тексеру үшін пайдаланылады: ІІ-ші

ширектің элементтерінің қосындысы, бағалық материалдық баланс бойынша үшінші ширектің элементтерінің қосындысымен бірдей болуы тиіс.

 

Бақылау сұрақтары:

1. Баланстық әдіс, баланстық үлгілерді қалай түсінесіз?

2. Негізгі баланстық пропорцияларды атаңдар.

3. Тура материалдық шығын коэффициенті деп нені атаймыз?

4. Тура материалдық шығын коэффициенті қалай есептеледі?

5. Толық материалдық шығын коэффициенті деп нені атаймыз?

6. Толық материалдық шығын коэффициенті қалай есептеледі?

7. Баланстық үлгінің түрлері қандай?

8. Баланстық үлгіні пайдаланып қандай есептер шығаруға болады?