Тақырып. Кинематиканың негізгі ұғымдары. Нүктенің қозғалысының кинематикадағы түрлері.

 

Теориялық механикада дененің немесе нүктенің сыртқы күш әсерін ескермеген кездегі қозғалысын зерттейтін бөлім кинематика деп аталады.

Кинематикада қозғалыстың негізгісипаттамалары болып:

1. Жылдамдық. Нүктенің бірлік уақытта орын ауыстыру тездігін сипаттайтын шама болып табылады. Ол әріпімен белгіленеді, өлшем бірлігі .

2. Үдеу. Нүктенің бірлік уақыт аралығындағы жылдамдығының сандық мәні мен бағытының өзгеруін сипаттайтын шама болып табылады. Ол әріпімен белгіленеді, өлшем бірлігі .

3. Траектория. Таңдап алынған санақ жүйесіне қатысты, қозғалып бара жатқан нүктенің кеңістіктегі геометриялық орындарын қосатын үздіксіз сызық болып табылады.

Санақ жүйесіне қарағанда кез-келген уақытта дене қозғалысын анықтайтын теңдеулер белгілі болса, нүкте қозғалысы берілген деп есептеледі. Кинематикада нүкте қозғалысы үш түрде анықталады: векторлық, координаталық және табиғи тәсілдер арқылы.

1. Табиғи тәсіл. Бұл тәсіл бойынша нүкте траекториясы алдын ала беріледі, дене қозғалысы уақытқа тәуелді өзгеріп отыратын теңдеуі арқылы анықталады.

 

10.1-сурет. Табиғи тәсіл.

бастапқы нүкте. болғанда, дене О нүктесінде. болғанда, дене нүктесінде. болғанда, дене нүктесінде. дененің қозғалыс заңдылығы.

2. Векторлық тәсіл. Бұл тәсіл бойынша дененің қозғалысы берілген санақ жүйесіне қатысты шамасы мен бағыты уақытқа тәуелді өзгеріп отыратын радиус вектор арқылы анықталады. Яғни, осы уақыттың вектор функциясы векторлық тәсіл бойынша қозғалыс заңдылығы деп аталады.

 

10.2-сурет. Векторлық тәсіл.

 

3. Координаталық тәсіл. Бұл тәсіл бойынша дененің қозғалысы уақытқа тәуелді өзгеріп отыратын тік бұрышты Декарттық координаталар жүйесінің координаталары арқылы анықталады, қозғалыс кезінде М нүктесінің координаталары уақытқа тәуелді өзгеріп отырады, яғни . Осы бірмәнді, үздіксіз және кемінде екі рет дифференциалданатын

теңдеулер жүйесі арқылы М нүктесінің қозғалысын толық анықтауға болады.

 

дененің қозғалыс заңдылығы.

10.3-сурет. Координаталық тәсіл.

 

Нүктенің түзу сызықты қозғалысы. Түзу сызықты қозғалыс кезінде үдеу тек қана жылдамдық өзгергенде ғана пайда болады. Түзу сызықты қозғалыстың теңдеуі былайша жазылады:

мұнда, бастапқы жүрілген жол, нүктенің жылдамдығы, нүктенің үдеуі, қозғалысқа кеткен уақыт.

Қозғалыс теңдеуінен бір рет туынды алатын болсақ, түзу сызықты қозғалыс кезіндегі жылдамдық былайша анықталады: .

Егер қозғалыс бірқалыпты жоғарлап отырса (), ондай қозғалыс бірқалыпты үдемелі қозғалыс, ал егер бірқалыпты төмендеп отырса () онда қозғалыс бірқалыпты кемімелі деп аталады.

Бірқалыпты қозғалыс деп нүктенің жылдамдығының шамасы өзгермейтін жағдайды айтамыз. Бұл жағдайда түзу сызықты қозғалыстың теңдеуі болып өзгереді.

Қатты дененің ілгерлемелі қозғалысы деп осы дене қозғалыста болғанда дененің ішінен алынған түзу әр уақытта бастапқы уақытқа параллель болатын жағдайын айтамыз.

 

10.4-сурет. Ілгерлемелі қозғалыс.

Ілгерлемелі қозғалыстың заңдылығын векторлық тәсіл бойынша былайша жазуға болады: Қозғалыс заңдылығын бір рет дифференциалдасақ жылдамдық шығады: , сәйкесінше жылдамдықтан туынды алсақ үдеуді аламыз: .

Ендеше, ілгерлемелі қозғалыс кезінде нүктенің барлық нүктелерінің жылдамдықтары өзара тең болады, сәйкесінше барлық нүктелердегі үдеулер де өзара тең болады.

 

Сұрақтар

 

1. Кинематика нені зерттейді?

2. Кинематикадағы қозғалыстың негізгі сипаттамалары қандай?

3. Кинематикада нүкте қозғалысын анықтаудың тәсілдері?

4. Нүктенің түзу сызықты қозғалысының заңдылығы қандай?

5. Ілгерлемелі, кемімелі және бірқалыпты қозғалыстың заңдылықтары?

6. Қатты дененің ілгерлемелі қозғалысы және оның заңдылығы?

7. Ілгерлемелі қозғалыс кезіндегі жылдамдық және үдеу қалай анықталады?