Расчет плоскоременной передачи

Кинематический расчет и выбор

Электродвигателя.

1.1 Определяем мощность рабочего механизма:

Р_р.м.= F∙V = 1,1 ∙ 0,8 = 0,88 кВт

Принимаем КПД каждой передачи, по табл. 2.1

η_р.п. = 0,95…0,97; принимаем η_р.п. = 0,96 – КПД ременной передачи

η_ч.п. = 0,8…0,85; принимаем η_ч.п. = 0,8 – КПД червячной передачи

η_п. = 0,99 – КПД 1 пары подшипников

1.3 Определяем КПД редуктора:

η_общ = η_ч.п ∙ η_ред. ∙ η_п. = 0,96∙ 0,8∙ 0,99 = 0,753

Определяем мощность двигателя

Р_дв = Р₃ / η_общ = 0,88/ 0,753 = 1,17 кВт

1.5 Принимаем передаточное отношение по табл. 1.2 стр. 7 [3]

И_общ =И₁ ∙ И ₂ = 3_. ∙ 20= 60

И_рем = И₁ = 2…5, принимаем И_рем = 3 – передаточное отношение ременной передачи;

И_чер = И ₂ = 16…50, принимаем И_чер = 20– передаточное отношение червячной передачи;

Определяем частоту вращения вала рабочего механизма

n_р.м. = 60V/(π D) = 60∙0,8/ (3,14∙400)*1000 = 38,22 об/мин

n_эл ⁼ n₃ * И_общ ⁼ 38,22 * 60 =2293,2 об/мин

1.7По табл. Выбираем электродвигатель:

Р_{дв =} 2,2 кВт

n_эл =1425 об/мин

1.8Уточняем передаточное число:

И_общ = n_дв / n₃ = 1425 /38,22 =37,9

И₁ = И_общ / И ₂ = 37,9 /20 =1,89

И_ред = 20

1.9 Определяем угловую скорость и чистоту вращения электродвигателя:

n₁ = 1425 об/мин

n₂ = n₁/ i₁ = 1425 / 1,89 = 753,9 об/мин

n₃ = n₂ / i₂ = 753,9/ 20 = 37,7 об/мин

ω₁ = π n₁ / 30 = 3,14 ∙ 1425 / 30 = 149,1

ω₂ = π n₂ / 30 = 3,14 ∙ 753,9 / 30 = 78,9

ω₃ = π n₃ / 30 = 3,14 ∙ 37,7 / 30 = 3,9

Р₁ = Р_дв = 2,2 кВт

Р₂ = Р₁ ∙ η_р.п. = 2,2 ∙ 0,96 = 2,11 кВт

Р₃ = Р₂ ∙ η₂ ∙ η₃ = 2,11 ∙ 0,8∙ 0,99= 1,7кВт

 

Т₁ = Р₁/ω₁ *1000 = 2,2 / 149,1 = 14,76 Нм

Т₂ = Р₂/ω₂ *1000=2,11 ∙/ 78,9 = 26,74 Нм

Т₃ = Р₃/ω₃ *1000 = 1,7/ 3,9 = 435,9 Нм

Полученные данные заносим в таблицу

 

	Р, кВт	n, мин-1	ω, с-1	Т, Нм
	2,2		14,91	14,76
	2,11	753,9	79,8	26,74
	1,7	37,7	3,9	435,9

 

 

Выбор материала передачи

3.1 Выбираем марку стали для червяка и определяем ее механические характеристики: по табл. 3.1. [4] при Р = 2,91 кВт червяк изготовляется из стали 40Х с твердостью ≥ 45 HRC_э, термообработка улучшение и закалка ТВЧ; по табл. 3.2. [4] для стали 40Х твердость 45…50 HRC_э; σ_в = 900 МПа; σ_т = 750 МПа.

3.2 Определяем скорость скольжения

V_s = 4,3 ∙ ω₂ ∙ i_з.п. ∙ ³√Т₂ / 10³ = 4,3 ∙ 3,98 ∙ 20 ∙ ³√572,86 / 10³ = 2,84 м/с

3.3 В соответствии со скоростью скольжения, для обода червячного колеса по табл. 3.5 [4] из II группы принимаем бронзу БрА10Ж4Н4; σ_в = 700 МПа, σ_т = 460 МПа.

3.4 Для материала венца червячного колеса по табл. 3.6. определяем допускаемые контактные [σ]_H и изгибные [σ]_F напряжения.

а) При твердости витков червяка ≥ 45 HRC_э

[σ]_H = 300 – 25 V_s = 300 – 25 ∙ 2,84 = 229 МПа, т.к. червяк расположен вне масляной ванны, то [σ]_H уменьшаем на 15%:

[σ]_H = 229 ∙ 0,85 = 194,65 МПа;

б) Коэффициент долговечности К_FL = ⁹√10⁶ / N, где наработка

N = 573 ∙ ω₂ ∙ L_h

L_h = 242 ∙ 6 ∙ 8 = 11616

N = 573 ∙ 3,98 ∙ 11616 = 26,4 ∙ 10 ⁶ циклов

К_FL = ⁹√10⁶ / 26,4 ∙ 10⁶ = 0,695

Для нереверсивной передачи

[σ]_F = (0,08 σ_в + 0,25 σ_т) К_FL = (0,08 ∙ 700 + 0,25 ∙ 460) ∙ 0,695 = 118,8 МПа

3.5 Полученные данные заносим в таблицу.

Элемент передачи	Марка материала	Dпред	ТО	HRCэ	σв	σт	[σ]H	[σ]F
Способ отливки	МПа
Червяк	Сталь 40Х		У+ТВЧ	45…50			-	-
Колесо	БрА10Ж4Н4	-	Ц	-			194,65	118,8

Расчет плоскоременной передачи

4.1 Определить диаметр ведущего шкива d₁, мм

d₁ = (35…70)δ = (35…70) ∙ 2,8 = 98…196; принимаем d₁ = 100 мм.

4.2 Определяем диаметр ведомого шкива d₂, мм

d₂ = ud₁(1 – ε) = 3,75 ∙ 100 (1 – 0,015) = 364 мм, принимаем d₂ = 360мм

ε = 0,01…0,02 – коэффициент скольжения,

u – передаточное отношение ременной передачи.

4.3 Определяем фактическое передаточное число u_ф и проверить его отклонение ∆u от заданного u:

u_ф = d₂ / d₁ (1 – ε) = 3,75 / 100 (1 – 0,015) = 3,65

∆u = /u_ф-u/ ∙ 100% / u ≤ 3%

∆u = (3,65 – 3,75) ∙ 100% / 3,75 = 2,6%

4.4 Определяем ориентировочное межосевое расстояние а, мм

а≥ 1,5 (d₁ + d₂ ) = 1,5 (100+360) = 690 мм

4.5 Определяем расчетную длину ремня

l = 2а + π/2 ∙ (d₂ +d₁) + (d₂ - d₁)²/ 4а = 2∙690 + π/2 ∙460 + 460² / 2760 = =2178,8 мм, принимаем l = 2500 мм.

4.6 Уточняем значение межосевого расстояния по стандартной длине

а = 0,125{2l – π(d₁ + d₂) + √[2l - π(d₁ + d₂)² ] - 8 (d₂ - d₁)² } = 858 мм.

4.7 Определяем угол обхвата ремнем ведущего шкива α₁

α₁ = 180˚ - 57˚ ∙ (d₂ - d₁) /а = 180˚ - 57˚ ∙ (360 - 100) /858 = 163˚

4.8 Определяем скорость ремня V, м/с

V = πd₁n₁ / (60∙10³) ≤ [V] ,

[V] = 35 м/с – допускаемая скорость

V = 3,14∙100∙2840∙10^-3/60 = 14,86 м/с

4.9 Определяем частоту пробегов ремня U, c^-1

U = l /V ≤ [U],

[U] = 15 с^-1 – допускаемая частота пробегов

U = 2500 ∙ 10³/14,86 = 0,168 с^-1

4.10 Определяем окружную силу F_t, передаваемую ремнем:

F_t = Р_ном∙10³/ V = 3∙10³/ 14,86 = 201,88 Н

4.11 Определяем допускаемую удельную окружную силу [k_п]:

[k_п] = [k₀] С_ΘС_αС_vС_pС_dС_F,

[k₀] – допускаемая приведенная удельная окружная сила, определяется по табл. 5.1

[4] интерполированием в зависимости от диаметра ведущего шкива d₁,

С – поправочные коэффициенты.

[k_п] = 0,9∙1∙0,94∙0,95∙0,9∙1,2∙0,85 = 0,74 МПа

4.12 Определяем ширину ремня b, мм

b = F_t /(δ[k_п]) = 201,88/ (2,8∙0,74) = 97,4 мм, принимаем b = 100 мм, В = 112 мм – стандартное значение ширины шкива.

4.13 Определяем площадь поперечного сечения ремня

А = δb = 2,8∙100 = 280 мм²

4.14 Определяем силу предварительного натяжения ремня F₀, Н

F₀ = Аσ₀ = 280 ∙ 2 = 560 Н,

σ₀ – предварительное напряжение, по табл. 5.1. [4]

4.15 Определяем силы натяжения ведущей F₁ и ведомой F₂ ветвей ремня

F₁ = F₀ + F_t/2 = 560 + 201,88 / 2 = 660,94 Н

F₁ = F₀ - F_t/2 = 560 – 201,88 / 2 = 459, 06 Н

4.16 Определяем силу давления ремня на вал F_оп , Н

F_оп = 2 F₀ sin(α₁/2) = 2 ∙ 560 ∙ sin(163/2) ˚ = 1107,7 Н

4.17 Проверяем прочность ремня по max напряжениям в сечении ведущей ветви σ_max, МПа

σ_max = σ₁ + σ_и + σ_v ≤ [σ]_р,

[σ]_р = 8 МПа – допускаемое напряжение растяжение для плоских ремней,

σ₁ – напряжение растяжения,

σ_и - напряжение изгиба,

σ_v – напряжение от центробежных сил,

σ₁ = F₀/A + F_t /2A = 560/280 + 201,88/560 = 2,36 МПа

σ_и = Е_и ∙ δ/ d₁ = 90 ∙2,8 / 100 = 2,52 МПа

σ_v = pV² ∙ 10^-6 = 1100 ∙ 15² ∙ 10^-6 = 0.25 МПа

σ_max = 2,36 +2,52+0,25 = 5,13 МПа

4.18 Полученные данные заносим в таблицу.

Параметр	Значение	Параметр	Значение
Тип ремня	плоский кордшнуро- вый	Частота пробегов ремня U, 1/с	0,168
Межосевое расстояние а		Диаметр ведущего шкива d1
Толщина ремня δ	2,8	Диаметр ведомого шкива d2
Ширина ремня b		Максимальное напряжение σmax, МПа	5,13
Длина ремня l		Предварительное натяжение ремня F0,Н
Угол обхвата ведущего шкива α1, град		Сила давления ремня на вал Fоп, Н	1107,7

 

Расчет червячной передачи

5.1 Определяем межосевое расстояние а_w, мм

а_w = 61 ³√Т₂∙10³/[σ]_Н² = 61 ³√572,86 ∙ 10³/194,65² = 150,8 мм

Т₂ – вращающий момент на тихоходном валу, Нм

по табл. 13.15 [4] принимаем а_w = 160, М = 120 кг

5.2 Выбираем число витков червяка z₁ в зависимости от передаточного числа i = 20, принимаем z₁ = 2 (стр. 74 [4])

5.3 Определяем число зубьев червячного колеса

z₂ = z₁ ∙ i = 2 ∙ 20 = 40

5.4 Определяем модуль зацепления

m = (1,5…1,7) а_w / z₂ = 1,5 ∙ 160 / 40 = 6 мм,

принимаем m = 6,3 мм

5.5 Из условия жесткости определяем коэффициент диаметра червяка

q ≈ (0,212…0,25) z₂ = 0,23 ∙ 40 = 9,2, принимаем q = 10

5.6 Определяем коэффициент смещения инструмента Х:

Х = (а_w / m) – 0,5(q + z₂) = 160/6,3 – 0,5(10 + 40) = 0,39 мм

5.7 Определяем фактическое передаточное число

i_ф = z₂ / z₁ = 40/2 = 20, ∆i = 0

5.8 Определяем фактическое значение межосевого расстояния

а_w = 0,5 m(q + z₂ + 2Х) = 0,5 ∙ 6,3 (10 + 40 + 2 ∙ 0,39) = 159,957 мм

5.9 Определяем основные геометрические размеры передачи, мм

а) Основные размеры червяка:

- делительный диаметр d₁ = qm = 10 ∙ 6,3 = 63 мм;

- начальный диаметр d_w1 = m(q + 2X) = 6,3 (10 + 2 ∙ 0,39) = 67,9 мм

- диаметр вершин витков d_a1 = d₁ + 2m = 63 + 2 ∙ 6,3 = 75,6 мм

- диаметр впадин витков d_f1 = d₁ – 2,4m = 63 – 2,4 ∙ 6,3 = 47,88 мм

- делительный угол подъема линии витков Y = arctg (z₁ /q) = arctg 0,2 = 11˚20`

- длина нарезаемой части червяка b₁ = (10 + 5,5|X| + z₁) m + С,

при Х>0 С = (70 + 60Х) m/ z₂ = (70 + 60 ∙ 0,39) ∙ 6,3/40 = 14,7 мм

b₁ = (10 + 5,5 ∙ 0,39 + 2) ∙ 6,3 + 14,7 = 103,8 мм, принимаем b₁ = 105 мм

б) Основные размеры венца червячного колеса:

- делительный диаметр d₂ = d_w2 = m z₂ = 6,3 ∙40 = 252 мм

- диаметр вершин зубьев d_а2 = d₂ + 2m(1 + Х) = 252 + 2 ∙ 6,3 (1 + 0,39) = 269,5 мм

- наибольший диаметр колеса d_ам2 ≤ d_а2 + 6 m/ (z₁ + 2) = 269,5 + 6 ∙ 6,3/4 = 278,95 мм

- диаметр впадин зубьев d_f2 = d₂ – 2m(1,2 – Х) = 252 - 2 ∙ 6,3(1,2 – 0,39) = 241,8 мм

- ширина венца b₂ = 0,355 а_w = 0,355 ∙ 160 = 56,8 мм, принимаем b₂ = 60 мм

- радиусы закругления зубьев R_a = d₁ - m = 0,5 ∙63 = 31,5 мм; R_f = 0,5d₁ + 1,2m = 0,5 ∙

∙ 63 + 1,2 ∙ 6,3 = 39,06 мм

- условный угол обхвата червяка венцом колеса 2δ: sin δ = b₂/ (d_а1 – 0,5 m) = 60 / /(75,6 – 0,5 ∙ 6,3) = 0,8282; δ = 56˚, 2δ = 112˚

5.10 Определяем КПД червячной передачи

η = tgγ / tg(γ + φ) = tg11˚20` / tg(11˚20` + 1˚40`) = 0,2 / 0,23 = 0,87

5.11 Проверяем контактные напряжения зубьев колеса σ_Н,МПа

σ_Н = 340√ F_t2К/ (d₁d₂) ≤ [σ_Н],

F_t2 = 2Т₂ ∙ 10³/ d₂ = 2 ∙ 572,86 ∙ 10³ / 252 = 4,55 кН – окружная сила на колесе;

К – коэффициент н6агрузки. Принимается в зависимости от окружной скорости колеса. V₂ = ω₂ d₂ 10^-3/ 2 = 3,98 ∙ 252 ∙ 10^-3/ 2 = 0,5 м/с, К =1 при V ≤ 3 м/с;

σ_Н = 340 √ 4550 ∙ 1 / (63 ∙ 252) = 182 МПа

5.12 Проверяем напряжения изгиба зубьев колеса σ_F, МПа:

σ_F = 0,7 Y_F2 F_t2 К/ (b₂ m)≤ [σ]_F,

Y_F2 – коэффициент формы зуба колеса. Определяется по табл. 4.10 [4] интерполированием в зависимости от эквивалентного числа зубьев колеса

z_v2 = z₂/cos³γ = 40/ 0,943 = 42,4; Y_F2 = 1,536

σ_F = 0,7 ∙ 1,536 ∙ 4550 ∙ 1 / (60 ∙ 6,3) = 1,29 МПа

5.13 Полученные данные заносим в таблицу.

 

Проектный расчет
Параметр	Значение	Параметр	Значение
Межосевое расстояние аw		Ширина зубчатого венца колеса b2
Модуль зацепления m	6,3	Длина нарезаемой части червяка b1
Коэффициент диаметра червяка q		Диаметры червяка: делительный d1 начальный dw1 вершин витков da1 впадин витков df1	67,9 75,6 47,88
Делительный угол витков червяка γ, град	11˚20`
Угол обхвата червяка венцом колеса 2δ,град	112˚	Диаметры колеса: делительный d2=dw2 вершин зубьев da2 впадин зубьев df2 наибольший dам2	269,5 241,8 278,95
Число витков червяка z1
Число зубьев колеса z2
Проверочный расчет
Параметр	Допускаемое значение	Расчетное значение	Примечание
КПД	-	0,87	-
Контактное напряжение σН	194,65		6,5% - недогрузка
Напряжения изгиба σF	118,8	1,29	99% - недогрузка

 

 

Нагрузки валов редуктора

6.1 Определяем силы в зацеплении закрытой передачи

Червяк

а) Окружная сила F_t1 = 2Т₁ ∙ 10³/ d₁ = 2 ∙ 36,7 ∙ 10³ / 63= 1165 Н

б) Радиальная сила F_r1 = F_r2 = 1654,97 H

в) Осевая сила F_а1 = F_t2 = 4547 Н

Червячное колесо

а) Окружная сила F_t2 = 2Т₂ ∙ 10³/ d₂ = 2 ∙ 572,86 ∙ 10³ / 252= 4547 Н

б) Радиальная сила F_r2 = F_t2 tgα = 4547 ∙ tg20˚ = 1654,94 H

в) Осевая сила F_а2 = F_t1 = 1165 Н

6.2 Определяем консольные силы

а) Плоскоременная передача, радиальная сила F_оп = 2 F₀ sinα₁/2 = = 1107,7 H

б) Муфта, радиальная сила F_м2 = 250√Т₂ = 250√572,86 = 5983,6 Н

 

Приближенный расчет валов

7.1 Выбираем материал валов:

а) для тихоходного вала – сталь 45, по табл. 3.2. σ_в = 780 МПа, σ_т = =540 МПа, σ_-1 = 335 МПа;

б) для быстроходного вала – сталь 40Х, по табл. 3.2. σ_в = 900 МПа, σ_т = 750 МПа, σ_-1 = 410 МПа;

7.2 Выбираем допускаемые напряжения на кручение [τ]_к = 10…20 МПа

а) для тихоходного вала [τ]_к = 18 МПа;

б) для быстроходного вала [τ]_к = 12 МПа.

7.3 Определяем геометрические параметры ступеней вала по табл. 7.1. [4]

Ступени быстроходного вала

1-я под шкив: d₁ = ³√T₁ ∙ 10³ / (0,2[τ]_к) = ³√36,7 ∙ 10³ / (0,2 ∙12) = 24,8 мм, принимаем d₁ = 25 мм; L₁ = (1,2…1,5) d₁ = 1,3 ∙ 25 = 32,5 мм

2-я под уплотнение крышки с отверстием и подшипник: d₂ = d₁ + 2t = 25 + 2 ∙ 2,2 = 29,4 мм, принимаем d₂ = 30 мм; L₂ = 2d₂ = 60 мм

3-я под червяк d₃ = d₂ = 3,2r = 30 + 3,2 ∙ 2 = 36,4 мм; L₃- определяется графически.

4-я под подшипник d₄ = d₂ = 30 мм; L₄ = В + С = 19 + 2 = 21 мм.

5-я упорная или под резьбу – не конструируют.

Ступени тихоходного вала

1-я под полумуфту: d₁ = ³√T₁ ∙ 10³ / (0,2[τ]_к) = ³√572,86 ∙ 10³ / (0,2 ∙18) = 54 мм; L₁ = (1,0…1,5) d₁ = 1,0 ∙ 54 = 54 мм

2-я под уплотнение крышки с отверстием и подшипник: d₂ = d₁ + 2t = 54 + 2 ∙ 3 = 60 мм, принимаем d₂ = 60 мм; L₂ = 1,25d₂ = 1,25 ∙ 60 = 75 мм

3-я под червяное колесо: d₃ = d₂ + 3,2r = 60 + 3,2 ∙ 3 = 69,6 мм; L₃- определяется графически.

4-я под подшипник d₄ = d₂ = 60 мм; L₄ = Т + С = 24 + 19 = 43 мм.

5-я упорная: d₅ = d₃ + 3f = 70 + 3∙2 = 76 мм.

 

Список используемой литературы

1. Иванов М.Н. Детали машин, М., 1998.

2. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин, М., 1985.

3. Курсовое проектирование деталей машин, ред. Чернавский С.А., Ицкович Г.М. и др., М., 1979.

4. Шейнблит А.Е. Курсовое проектирование деталей машин, М., 1991.

5. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Детали машин. Курсовое проектирование, М., 1984.

 

Уточненный расчет валов

Червячный вал проверять на прочность не следует, т.к. размеры его поперечных сечений, принятые при конструировании после расчета геометрических характеристик, значительно превосходят те, которые могли быть получены расчетом на кручение.

8.1 Проверим стрелу прогиба червяка (расчет на жесткость). Приведенный момент инерции поперечного сечения червяка

J_пр. = πd_f1⁴ /64 ∙ (0,375 + 0,625 d_a1/d_f1) = 3,14 ∙ 47,88⁴ /64 ∙ (0,375 + 0,625∙ ∙75,6/47,88) = 35,07 ∙ 10⁴ мм⁴.

8.2 Определяем стрелу прогиба

f = L₁³ √ F_r1² + F_t1² / (48Е∙J_пр.) = 125³ √ 1165² + 1654,97² / /(48∙2,1∙10⁵∙35,07∙10⁴) = 0,0011 мм

8.3 Определяем допускаемый прогиб

[f] = (0,005…0,01)m = (0,005…0,01)6,3 = 0,0315…0,063 мм

f = 0,0011 < [f]

8.4 Определяем реакции в опорах вала червячного колеса (тихоходного вала) и построим эпюры изгибающих и крутящих моментов.

Дано: F_r2 = 1654,94 Н, F_а2 = 1165 Н, F_t2 = 4547 Н, F_м2 = 5983,6 Н, d₂ = 252 мм, l_т = 126 мм, l_оп = 140 мм.

1. Вертикальная плоскость

а) определяем опорные реакции, Н:

∑М_А = - R_yB ∙ 126 – F_м2 ∙ 266 - F_а2 ∙ d₂/2 = 0,

∑y = - R_yA - R_{yB -} F_м2 = 0,

R_yB = (-F_м2 ∙ 0,266 - F_а2 ∙ d₂/2)/0,126 = (-5984 ∙ 0,266–1165 ∙ 0,252/2)/0,126 = -13797,5 Н

R_yА = - R_yB - F_м2 = 13797,5 – 5983,5 = 7814 Н

б) строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Х в характерных сечениях 1…3, Нм:

М_у1 = R_yA ∙ Z₁| , М_у1^лев = 0, М_у1^пр = 7814 ∙ 0,063 = 492,3 Нм,

М_у3 = -F_м2 ∙ Z₃|, М_у3^пр = 0, М_у3 ^лев= -5984 ∙ 0,14 = 837,7 Нм

M_у2 = -F_м2 ∙ Z₂ - R_yB ∙ (Z₂ – 0,14) = -5984 ∙ 0,2 – 13797,5 ∙ (0,2 - 0,14) = - 2083 Нм

2. Горизонтальная плоскость

а) определяем опорные реакции, Н:

R_zA = R_zB = F_t2/2 = 4547/2 = 2273,5 H

М_z1 = R_zA ∙ Z₁| , М_z1^лев = 0, М_z1^пр = 2271,5 ∙ 0,063 = 143,0 Нм,

М_z2 = R_zB ∙ Z₂|, М_z2^пр = 0, М_z2 ^лев= 2271,5 ∙ 0,063 = 143,0 Нм

3. Строим эпюру крутящих моментов, Нм:

М_к = М_х = F_t2 ∙ d₂/2 = 4547 ∙ 0,252 / 2 = 572,9 Нм

4. Определяем суммарные радиальные реакции, Н:

R_А = √ R_уА² + R_zA² = √7814² + 2273,5² = 8138 Н

R_В = √ R_уВ² + R_zВ² = √13797,5² + 2273,5² = 13983,6 Н

5.Определяем суммарные изгибающие моменты, Нм:

М₂ = √ М_у2² + М_z2² = √2083² + 143² = 2087 Нм