Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа

В 11 классах за І семестр

Предлагаются задания в 20 вариантах.

Каждый вариант состоит из трех частей, которые отличаются по сложности и форме содержания заданий.

В І части контрольной работы предложены пять тестовых заданий с выбором одного правильного ответа. Задание считается выполненным правильно, если ученик указал только одну букву, которой соответствует правильный ответ. Правильный ответ оценивается одним баллом.

ІІ часть контрольной работы состоит из двух заданий. Решение может иметь краткую запись решения без обоснования. Правильное решение каждого задания этого блока оценивается двумя баллами.

ІІІ часть контрольной работы состоит из одного задания. Решение должно иметь развернутую запись с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами.

Сумма баллов начисляется за правильно выполненные задания в соответствии максимально возможному количеству предложенных баллов для каждой части (5; 4; 3 – всего 12 баллов). При переводе в 5-и бальную систему оценивания предлагается следующая шкала перевода баллов в оценку:

10 - 11 баллов − «5»;

7 - 9 баллов − «4»;

4 - 6 баллов – «3»;

1- 3 балла – «2».

 

Контрольная работа проводится по расписанию согласно календарно-тематическому планированию в данном классе. При выполнении работы необходимо указать номер задания. Текст задания переписывать не обязательно.

Примечание. В тексты заданий можно вносить коррективы: увеличить (уменьшить) количество заданий, усилить (ослабить) степень сложности, но с соответствующим обоснованием.

 

Вариант 1

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Найдите значение выражения .

А) ; Г) ;

Б) ; Д)

В) ;

2. Решите неравенство .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

3. Вычислите .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

4. Найдите нули функции .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

5. Найдите производную функции .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

 

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Решите уравнение

7. Найдите промежутки, в которых функция убывает.

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Решите неравенство и укажите количество целых решений неравенства

Вариант 2

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Найдите значение выражения .

А) ; Г)

Б) ; Д) .

B) ;

2. Решите неравенство .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

3. Вычислите .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

4. Найдите нули функции .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

5. Найдите производную функции .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

 

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Решите уравнение .

7. Найдите промежутки, в которых функция возрастает.

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Решите неравенство и укажите количество целых решений неравенства
.

Вариант 3

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Какая из функций является показательной?

А) Г) ;

Б) Д)

В) ;

2. Вычислите .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

3. Найдите область определения функции .

А) ; Г) ;

Б) ; Д)

В) ;

4. Решите систему уравнений

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

B) ;

5. Найдите производную функции в точке с абсциссой .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

 

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Решите неравенство .

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции ,
.

 

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Найдите , если

Вариант 4

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Какая из функций является показательной?

А) ; Г) ;

Б) ; Д)

В) ;

2. Вычислите .

А) ; Г) ;

Б) ; Д)

B) ;

3. Найдите область определения функции .

А) ; Г) ;

Б) [ ; Д) .

В) ;

4. Решите систему уравнений

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

B) ;

5. Найдите производную функции в точке с абсциссой .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

 

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Решите неравенство .

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции ,
.

 

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Найдите , если .

Вариант 5

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Найдите область значения функции в точке .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

B) ;

2. Решите неравенство .

А) ; Г) ;

Б) ; Д)

В) ;

3. Вычислите .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

4. Среди данных неравенств укажите верное неравенство.

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

5. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
в точке с абсциссой .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

 

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. При каких значениях выполняется равенство ?

7. Решите неравенство .

 

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Исследуйте функцию и постройте её график.

Вариант 6

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Найдите область значения функции в точке .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

2. Решите неравенство .

А) ; Г) ;

Б) ; Д)

В) ;

3. Вычислите .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

4. Среди данных неравенств укажите верное неравенство.

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

5. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
в точке с абсциссой .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

 

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. При яких значеннях выполняется равенство ?

7. Решите неравенство .

 

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Исследуйте функцию и постройте её график.

 

Вариант 7

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Найдите область значения функции .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

B) ;

2. Решите уравнение .

А) ; Г) ; ;

Б) ; ; Д) ; .

B) ;

3. Вычислите .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

4. График функции проходит через точку . Найдите основание логарифма .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

5. В какой момент времени скорость тела, движущегося по закону , равна нулю?

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

 

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Сравните числа и .

7. Найдите производную функции в точке с абсциссой .

 

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Решите уравнение .

Вариант 8

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Найдите область значения функции .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

2. Решите уравнение .

А) ; Г) ; ;

Б) ; Д) ; .

В) ; ;

3. Вычислите .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

4. График функции проходит через точку . Найдите основание логарифма .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

5. В какой момент времени скорость тела, движущегося по закону , равна нулю?

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

 

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Сравните числа и .

7. Найдите производную функции в точке с абсциссой .

 

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Решите уравнение .

 

Вариант 9

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Среди данных показательных функций укажите возрастающую функцию.

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

B) ;

2. Найдите , если .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

3. При каких значениях выполняется равенство ?

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

4. Решите уравнение .

А) ; Г)

Б) ; Д) .

В) ;

5. Найдите точки экстремума функции .

А) ; ; Г) ; ;

Б) ; Д) ; .

В) ; ;

 

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Решите систему уравнений

7. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

 

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Решите неравенство .

 

Вариант 10

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Среди данных показательных функций укажите убывающую функцию.

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

B) ;

2. Найдите , если .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

3. При каких значениях выполняется равенство .

А) ; Г) ;

Б) ; Д)

В)

4. Решите уравнение .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

5. Найдите точки экстремума функции

А) ; ; Г) ; ;

Б) ; 1; Д) ; .

В) ; ;

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Решите систему уравнений

7. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

 

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Решите неравенство .

 

Вариант 11

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Через какую из данных точек проходит график функции ?

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

2. Решите неравенство .

А) Г) ;

Б) ; Д)

В) ;

3. Вычислите 1.

А) ; Г) ;

Б) ; Д)

В) ;

4. Найдите , если .

А) ; Г) ; ;

Б) ; Д) .

В) ; ;

5. Найдите точки экстремума функции .

А) ; Г) ; ;

Б) 2; Д) .

В) ;

 

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Вычислите .

7. В какой момент времени скорость тела, движущегося по закону , равна нулю?

 

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Решите систему уравнений

Вариант 12

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Через какую из данных точек проходит график функции ?

А) ); Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

2. Решите неравенство .

А) ; Г) ;

Б) ; Д)

В) ;

3. Вычислите .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

4. Найдите , если .

А) ; Г) ; ;

Б) ; Д) ; .

В) ; ;

5. Найдите точки экстремума функции .

А) ; ; Г) ;

Б) ; ; Д) .

В) ; ;

 

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Вычислите

7. В какой момент времени скорость тела, движущегося по закону , равна нулю?

 

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Решите систему уравнений

Вариант 13

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Решите уравнение .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

2. Вычислите .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

3. Решите неравенство .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) (.

В) ;

4. Найдите производную функции в точке с абсциссой .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

5. Вычислите предел .

А) ; Г) ;

Б) ; Д) .

В) ;

 

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Решите неравенство

7. При каких значениях выполняется равенство .

 

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Исследуйте функцию и постройте её график.

 

Вариант 14

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Решите уравнение .

А) ; Г)

Б) ; Д) .

В) ;

2. Вычислите