Систематика элементарных частиц

Но этим не исчерпывается значение уравнения Дирака. Оно позволило также предсказать существование античастицы электрона — позитрона. Из уравнения Дирака получаются для полной энергии свободного электрона не только положительные, но и отрицательные значения. Исследование уравнения показывает, что при заданном импульсе р частицы существуют решения уравнения, соответствующие энергиям

(17.1)

Между наибольшей отрицательной энергией (- т_ес²) и наименьшей положительной энергией (+т_ес²) имеется интервал значении энергии, которые не могут реализоваться. Ширина этого интервала равна 2 т_ес² (рис. 17.1). Следовательно, получаются две области собственных значений энергии: одна начинается с +т_ес² и простирается до +∞, другая начинается с - т_ес² и простирается до -∞.

Рис. 17.1.

В неквантовой релятивистской механике энергия выражается через импульс с помощью соотношения, совпадающего с (17.1), так что формально также может иметь отрицательные значения. Однако в неквантовой теории энергия изменяется непрерывно и поэтому не может пересечь запрещенную зону и перейти от положительных значений к отрицательным. В квантовой теории энергия может изменяться не только непрерывно, но и скачком, так что существование запрещенной зоны не может воспрепятствовать переходу частицы в состояния с отрицательной энергией.

Согласно Дираку вакуум есть такое состояние, в котором все уровни отрицательной энергии заселены электронами, а уровни с положительной энергией свободны (рис. 17.2 а). Поскольку заняты все без исключения уровни, лежащие ниже запрещенной полосы, электроны на этих уровнях никак себя не обнаруживают. Если одному из электронов, находящихся на отрицательных уровнях, сообщить энергию

Е ≥ 2 mec 2,

(17.2)

то этот электрон перейдет в состояние с положительной энергией и будет вести себя обычным образом, как частица с положительной массой и отрицательным зарядом.

Рис. 17.2.

Вакансия («дырка»), образовавшаяся при этом в совокупности отрицательных уровней, должна вести себя как электрон, имеющий положительный заряд. Действительно, отсутствие частицы, обладающей отрицательными массой и зарядом (из соотношения Е = тс² вытекает, что у частицы с отрицательной энергией масса также будет отрицательной), будет восприниматься как наличие частицы с положительной массой и положительным зарядом. Эта первая из предсказанных теоретически частиц была названа позитроном.

При встрече позитрона с электроном они аннигилируют (исчезают) — электрон переходит с положительного уровня на вакантный отрицательный. Энергия, соответствующая разности этих уровней, выделяется в виде излучения. На рис. 17.2 б стрелка 1 изображает процесс рождения пары электрон — позитрон, а стрелка 2— их аннигиляцию. Термин «аннигиляция» не следует понимать буквально. По существу происходит не исчезновение, а превращение одних частиц (электрона и позитрона) в другие (γ-фотоны).

В 1932 г. Андерсон обнаружил позитрон в составе космического излучения. В камере Вильсона, помещенной между полюсами электромагнита, позитрон оставлял такой же след, как и рождавшийся одновременно с ним электрон, только этот след был закручен в противоположную сторону (рис. 17.3).

Рис. 17.3.

Рождение электрон-позитронных пар происходит, в частности, при прохождении γ-фотонов через вещество. Это — один из основных процессов, приводящих к поглощению γ-лучей веществом. В полном соответствии с теорией Дирака минимальная энергия γ-фотона, при которой наблюдается рождение пар, оказывается равной 2 т_ес² = 1,02 МэВ (см. (17.2)). Для соблюдения закона сохранения импульса в процессе рождения пары должна участвовать еще одна частица (электрон или ядро), которая воспринимает избыток импульса γ^_фотона над суммарным импульсом электрона и позитрона. Следовательно, схема рождения пары имеет вид

либо

где X — ядро, в силовом поле которого происходит рождение пары. Электрон-позитронные пары могут также возникать при столкновениях между двумя заряженными частицами, например электронами:

При аннигиляции требования закона сохранения импульса удовлетворяются тем, что возникают два (реже три) γ-фотона, разлетающихся в разные стороны (рис. 17. 4):

Доля энергии, получаемая ядром X в ходе процесса (17.4), столь мала, что порог реакции образования пар (т. е. необходимая для этого минимальная энергия γ-фотона) практически равен 2 m _ес². Порог реакции (17.3) составляет 4 m _ес², а реакции (17.5) — 7 m _ес² (в последнем случае под порогом реакции подразумевается минимальная суммарная энергия сталкивающихся электронов). Таким образом, требования одновременного сохранения энергии и импульса приводят к тому, что порог реакции может оказаться заметно больше, чем суммарная энергия покоя рождающихся частиц.

Рис. 17.4.

В несколько измененном виде уравнение Дирака применимо не только к электронам, но и к другим частицам со спином, равным 1/2. Следовательно, для каждой такой частицы (например, протона и нейтрона) должна существовать античастица. По аналогии с (17.5) рождения пары протон-антипротон ()или нейтрон-антинейтрон () можно было ожидать при столкновении нуклонов достаточно большой энергии. (Античастицу обозначают той же буквой, что и соответствующую ей частицу с добавлением тильды (~)).

Теория Дирака была построена для фермионов. Однако впоследствии выяснилось, что античастицами обладают не только фермионы, но и бозоны. Поэтому исходные фундаментальные идеи Дирака были в дальнейшем развиты в рамках современной квантовой теории поля и современной теории физического вакуума. Выяснилось, что существование античастиц является универсальным свойством элементарных частиц. Каждой частице соответствует своя античастица.

В общем случае античастица отличается от частицы только знаками так называемых зарядов (электрического, барионного, лептонного, странности), с которыми связаны определенные законы сохранения. Такие же характеристики как масса, спин, время жизни у них одинаковы.

В некоторых случаях античастица совпадает со своей частицей, т. е. все свойства частицы и античастицы одинаковы. Такие частицы называют истинно нейтральными. К ним относятся, например, фотон γ, π°-мезон и η°-мезон.

Понятия частицы и античастицы относительны. Условившись считать электрон и протон частицами, далее с помощью законов сохранения можно однозначно установить, чем является каждая элементарная частица — частицей или античастицей.

Аннигилируют не только электрон с позитроном, но и любая другая частица со своей античастицей. Однако при аннигиляции тяжелых частиц и античастиц возникают преимущественно π-мезоны (доля γ-квантов весьма мала). Это обусловлено проявлением различных типов взаимодействий: аннигиляция электрона с позитроном вызывается электромагнитным взаимодействием, тогда как аннигиляция более тяжелых частиц — адронов — сильным взаимодействием.

Законы сохранения

В физике элементарных частиц не существует законченной теории, тогда как законы сохранения хорошо соблюдаются. Многие законы сохранения для элементарных частиц уже установлены из опыта, а соответствующие фундаментальные законы их поведения еще неизвестны. Поэтому законы сохранения играют здесь главенствующую роль и позволяют анализировать процессы, механизм которых еще не раскрыт.

Как можно считать сейчас установленным, каждый закон сохранения связан с какой-либо симметрией законов природы, хотя и не для всех законов эта симметрия выяснена. Так, в основе законов сохранения энергии Е, импульса р и момента импульса М лежат соответственно однородность времени, однородность и изотропия пространства.

Для элементарных частиц выполняется гораздо больше законов сохранения, чем для макроскопических процессов. Все эти законы подразделяются на точные и приближенные. Точные законы сохранения выполняются во всех фундаментальных взаимодействиях, а приближенные — только в некоторых.

Точными являются законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Точными являются и законы сохранения всех зарядов. Происхождение этих законов пока не установлено. Ясно только одно: каждый из этих зарядов характеризует некое внутреннее свойство частицы.

Необходимость введения зарядов (кроме электрического) была продиктована многочисленными экспериментальными фактами, объяснить которые оказалось возможным только при допущении, что существуют заряды неэлектрической природы, которые также сохраняются.

Установлено пять зарядов: электрический Q, барионный В и три лептонных: L _e, L _μи L _τ.У всех элементарных частиц эти заряды имеют только целочисленные значения (заряд Q — это число единиц элементарного заряда).

Барионный заряд принимается равным +1 для всех барионов и барионных резонансов и -1 для их античастиц. Все остальные частицы имеют барионный заряд В = 0. Для всех процессов с участием барионов и антибарионов суммарный барионный заряд будет сохраняться. Это и называют законом сохранения барионного заряда.

Заряды аддитивны. Например, барионный заряд атомного ядра равен сумме всех барионных зарядов нуклонов, из которых построено ядро. Иными словами, барионный заряд ядра равен массовому числу А. Таким образом,

B = +1 для барионов (нуклонов и гиперонов), B = -1 для антибарионов.

(17.7)

Лептонные заряды позволяют простейшим образом интерпретировать установленный на опыте закон, согласно которому в замкнутой системе при любых процессах остается постоянной разность между числом лептонов и антилептонов каждого вида.

То же, но немного в другой формулировке: при всех процессах взаимопревращаемости элементарных частиц лептонный заряд сохраняется, в этом заключается закон сохранения лептонного заряда. Лептонный заряд не связан ни с какими полями, а просто является средством учета количества лептонов в реакциях.

Условились считать, что лептонный заряд L _е равен +1 (для е ^- и ν _e), L _μ =+ 1(для μ^- и ν _μ), L _τ=+1 (для τ^- и ν _τ) и -1 для всех антилептонов. Здесь ν _e, ν _μ, ν _τ - электронное, мюонное и таонное нейтрино. Из эксперимента следует, что это разные нейтрино. Для всех остальных элементарных частиц лептонные заряды принимаются равными нулю. Таким образом,

L е = L μ = L τ= +1 для лептонов (е -, ν e; μ-, ν μ; τ-, ν τ), L е = L μ = L τ= -1 для антилептонов (е +, ; μ+, ; τ+, ).

(17.8)

Странность S. Было обнаружено, что гипероны рождаются при столкновениях адронов высоких энергий. Значит их рождение связано с сильным взаимодействием, и время жизни гиперонов должно быть порядка 10^-23 с (время, характерное для процессов, обусловленных сильным взаимодействием). На опыте же было найдено, что их время жизни в 10¹³ раз больше. Такое поведение гиперонов представлялось странным.

Оказалось также, что гипероны в этих процессах рождаются не поодиночке, а только парами. Например, при столкновении протонов Λ⁰-гиперон появляется только совместно с К ⁺-мезоном или с Σ⁺-гипероном.

Гипероны и К -мезоны назвали странными частицами. После рождения эти частицы медленно и независимо друг от друга распадаются за счет слабого взаимодействия.

Для количественного описания парного рождения и медленного распада странных частиц было введено квантовое число S — странность. Поведение странных частиц можно объяснить, если считать, что частицы Λ°, Σ и К ^- имеют странность S = -1, частицы Ξ — S= -2 и Ω ^--гиперон — S = -3. У соответствующих античастиц странность одинакова по модулю, но противоположна по знаку.

Закон сохранения странности: странность в сильных и электромагнитных взаимодействиях сохраняется, а в слабых может меняться на ±1.

Чётность. Элементарным частицам приписывают еще одну квантово-механическую характеристику — четность (Р), характеризующую симметрию волновой функции элементарной частицы (или системы элементарных частиц) относительно зеркального отражения. Если при зеркальном отражении волновая функция частицы не меняет знака, то четность частицы Р = + 1 (четность положительная), если меняет знак, то четность частицы Р = - 1 (отрицательная).

В процессах сильного и электромагнитного взаимодействий четность сохраняется: в этом заключается закон сохранения четности.

Однако Ц. Ли и Ч. Янг (1956 г.) показали, что при слабых взаимодействиях этот закон не выполняется.

Изотопический спин. Все адроны распределяются по небольшим группам, называемым изотопическими мультиплетами (изомультиплетами). Это — группы элементарных частиц, одинаковым образом участвующие в сильном взаимодействии, имеющие близкие массы, одинаковые барионные заряды, одинаковые спины и различающиеся электрическими зарядами [например, протон и нейтрон; π⁺, π ^- и π⁰ (см. Приложение 1). Адронам присуща изотопическаяинвариантность, заключающаяся в том, что сильное взаимодействие для всех адронов, входящих в один и тот же изомультиплет, одинаково, т. е. не зависит от электрического заряда.

Эту по существу независимость от электрических зарядов называют изотопическо й (или зарядовой) независимостью сильных взаимодействий. Так, протон и нейтрон объединяют в изотопический дублет. Эти две частицы рассматриваются как различные квантовые состояния одной и той же частицы — нуклона. Изотопические триплеты — это, например, (π^-, π⁰, π ⁺) и (Σ^-, Σ⁰, Σ⁺). Существуют и одиночные частицы, не входящие в мультиплеты, их называют синглетами ( η-мезон, Λ- и Ω-гипероны).

По аналогии с обычным спином каждому зарядовому мультиплету приписывают определенное значение изотопического спина (короче изоспина ) I. Значение I выбирают так, чтобы 2 I + 1 было равно числу частиц в мультиплете n.

n = 2 I + 1

(17.9)

Отдельным частицам мультиплета приписывают различные значения I _z — проекции изоспина на ось Z в воображаемом изотопическом пространстве. Причем частице с большим электрическим зарядом — большее значение I _z. Например, для нуклонов I = 1/2, у протона I _z = +1/2, у нейтрона I _z = -1/2; для π-мезонов I = 1, тогда для π ⁺, π⁰, π^-соответственно I_z равно +1, 0, -1.

С изоспином связан закон сохранения: при сильных взаимодействиях сохраняется как изоспин I, так и его проекция. При электромагнитных — только I _z, сам же изоспин I не сохраняется. Слабые взаимодействия протекают как правило с изменением изоспина I.

Выполнение законов сохранения в сильном, электромагнитном и слабом взаимодействиях указано в таблице 17.3 знаком (+), невыполнение законов – знаком (-).

Таблица 17.3

Закон сохранения	Взаимодействие
сильное	электромагнитное	слабое
энергии	+	+	+
импульса	+	+	+
момента импульса	+	+	+
электрического заряда	+	+	+
лептонного заряда	+	+	+
барионного заряда	+	+	+
изотопического спина	+	+	-
странности	+	+	-
чётности	+	+	-

Кварки

Обилие открытых и вновь открываемых адронов навела Гелл-Мана и Цвейга (1964 г.) на мысль, что все они построены из каких-то других более фундаментальных частиц. Ими была выдвинута гипотеза, подтвержденная последующими исследованиями, что все тяжелые фундаментальные частицы – адроны – построены из более фундаментальных частиц, названных кварками. На основе кварковой гипотезы не только была понята структура уже известных адронов, но и предсказано существование новых.

В настоящее время практически доказано, что все адроны (мезоны, барионы, резонансы) состоят из кварков — фундаментальных частиц, у которых имеются и античастицы — антикварки. Существуют шесть типов (или ароматов ) кварков: и, d, s, с, b, t (данные об открытии кварка t пока требуют дальнейшего уточнения). Кварки обладают необычными свойствами, прежде всего дробным электрическим зарядом (зарядыантикварков имеют обратный знак). Все кварки имеют спин 1/2 и барионный заряд В = 1/3. Согласно модели Гелл-Мана—Цвейга, все известные в то время адроны можно было построить, постулировав существование кварков и соответствующих им антикварков, если им приписать характеристики, указанные в табл. 17.4.

Таблица 17.4

Кварк	Символ кварка (антикварка)	Электрический заряд, Q [ e ]	Барионное число, B	Спин [ ħ ]	Странность, S
Верхний (up)
Нижний (down)
Странный (strange)					-1 (+1)
Очарованный (charm)					-1 (+1)
Прелестный (beauty)
Истинный (truth)

Согласно кварковой модели, все барионы (В = 1) состоят из трех кварков, а мезоны (B = 0) — из пары кварк — антикварк. Примеры образования некоторых мезонов и барионов из кварков представлены в табл. 17.5.

Таблица 17.5.

Мезоны	Барионы
Частица	Состав	Частица	Состав
π+		p	uud
π-
K +		n	udd
K -
K 0		Σ +	uus
		Σ -	dds

В теории вводятся новые квантовые числа: шарм (очарование) С и красота (прелесть) b. Эти квантовые числа являются аналогами квантового числа странности S. Кварк s является носителем странности, с — шарма (очарования), b — красоты. Квантовые числа С и b сохраняются только в сильных и электромагнитных взаимодействиях. Поскольку квантовые числа С и b присущи немногим, причем экзотическим, частицам (D- и F-мезоны, Λ_C-, Λ _b -барионы), мы этим и ограничимся.

Соответствующие антикварки отличаются от кварков знаками зарядов Q, В, S, С и b.

Модель кварков удачно описала все многообразие адронов, в том числе и некую группировку их по свойствам. В модели кварков предполагается наличие у кварков ранее неведомого заряда. Этот заряд должен был иметь три различных значения, в отличие от элементарного электрического заряда, принимающего два значения ±1. Новый заряд назвали цветом, а его значения — условно красным, синим и желтым. Наблюдаемые адроны цветового заряда не имеют, т. е. они «бесцветны». Отсюда следуют свойства цветового заряда: 1) любой цвет компенсируется антицветом (чтобы объяснить бесцветность мезонов, состоящих из кварка и антикварка) и 2) смесь всех трех цветов дает бесцветное («белое») состояние — это нужно для объяснения бесцветности адронов, состоящих из трех кварков. Т. е. протон, например, состоит из красного кварка и, синего кварка и и желтого кварка d, так что в целом он нейтрален по отношению к цветовому заряду («бесцветен»). Пи-плюс-мезон π⁺ состоит, скажем, из красного кварка и и антикрасного антикварка и тоже «бесцветен».

Следует подчеркнуть, что цветовой заряд кварков ничего общего, кроме аналогии, не имеет с обычным цветом, где любые оттенки могут быть получены смешиванием трех базовых цветов. В 1976г. М. Гелл-Манн построил квантовую теорию цветовых взаимодействий. Согласно этой теории (ее назвали квантовой хромодинамикой ) цветовой заряд порождает особое поле, подобно тому, как заряд электрический порождает электрическое поле. Кванты этого поля называются глюонами (от англ. glue— клей), так как они «склеивают» кварки в адронах. Роль глюонов сводится к «перекрашиванию» кварка. Глюон несет пару цветов (например, синий и антикрасный). Такой глюон, при поглощении красным кварком, компенсирует красный цвет и окрашивает кварк в синий, в результате чего кварки удерживаются вместе. Поэтому при испускании и поглощении глюонов цвет кварков изменяется, но их аромат при этом сохраняется. Например, u -кварк не превращается в s -кварк. Согласно модели цветных кварков, последние, не нарушая бесцветности адронов, беспрестанно изменяют в них свою окраску.

Таким образом, в квантовой хромодинамике взаимодействие между кварками осуществляется путем обмена безмассовыми частицами - глюонами. Наблюдаемые адроны (мезоны и барионы) составлены из «бесцветных» комбинаций кварков, а наблюдаемые сильные взаимодействия между ними — это «остаток» цветового взаимодействия кварков, входящих в их состав.

Ряд экспериментальных данных указывает с несомненностью на реальное существование кварков. К их числу относятся результаты изучения рассеяния быстрых электронов нуклонами и другими адронами. Анализ полученных результатов привел к заключению, что внутри адронов электроны рассеиваются на точечных частицах с электрическими зарядами +2/3 и -1/3, причем эти частицы (кварки) ведут себя как бесструктурные точечные элементы.

Вместе с тем все попытки наблюдать кварки в свободном состоянии оказались безуспешными. Это привело к выводу, что кварки могут существовать только внутри адронов и в принципе не могут наблюдаться в свободном состоянии. Появился даже применительно к кваркам термин конфайнмент (от английского confinement, что означает тюремное заключение). Причиной конфайнмента является необычное поведение сил взаимодействия кварков друг с другом. При малых расстояниях эти силы крайне малы, так что кварки оказываются практически свободными (это состояние называется асимптотической свободой). Однако с увеличением расстояний между кварками силы взаимодействия очень быстро растут, не позволяя кваркам вылететь из адрона.