Тербеліс кезіндегі күш және потенциялдық энергия

Кез-келген тербеліс кезінде тепе-теңдік маңайында денеге, она бастапқы тепе-теңдік қалпына келтіруге тырысатын күш әсер етеді. Нүкте тепе-теңдік күйден ауытқыған кезде, күш қозғалысты бәсеңдетеді, ал нүкте осы тепе-теңдік күйге жақындаған кезде, күш қозғалысты үдетеді.

Осы күшті маятник мысалында қарастырайық (4.5-сурет). Маятник жүкшесі ауырлық күшінің және жіптің керілу күшінің әсерінде болады. Ауырлық күшін екі құраушыға жіктейік-бірінші құраушы жіп бойымен бағытталған, екіншісі траекторияға перпендикуляр жүргізілген. Қозғалыс үшін ауырлық күшін құраушы жанама ғана маңызды болады. Берілген жағдайда осы жанама бастапқы күйе қайтарушы күштің рөлін атқарады. Жіптің бойымен бағытталған күшті қарастыратын болсақ, онда ол маятник ілініп тұрған шегенің қарсы әрекетімен теңеседі, және оның мәнін тек жіп тербеліп тұрған дененің ауырлығын көтере алады ма деген сұрақты қарастырған кезде ғана еленеді.

Жүкшенің ауытқу шамасын арқылы белгілейік Орын ауыстыру доға бойымен жүзеге асады, бірақ біз тербеліті тепе-теңдік күйінің маңайында қарасытруға келіскен болатындыз. Сондықтан біз доға бойымен ауытқудың және вертикальдан жүктің ауытқуының арасындағы айырмашылықты ескермейміз.

Суретте көрсетілген екі үшбұрышты қарастырайық. Осы үшбұрыштардағы катеттердің қатынасы сәйкесінше гипотенузаладың қатынасына тең, яғни

немесе

Мұндағы шамасы тербеліс кезінде өзгеріссіз қалады. Осы тұрақтыны k шамасымен белгілейік, сонда кері қайтарушы күш . Біз мынадай маңызды қорытындыға келеміз: кері қайтарушы күш тербеліс нүктесінің тепе-теңдік күйден ауытқу шамасына тура пропорционал. Кері қайтарушы күш, тербеліп тұрған дене шеткі нүктеге қозғалған кезде максимал мәнге ие болады. Дене ортаңғы нүктеге оралған кезде, күш нөлге тең, және оның шамасы немесе бағыты өзінің таңбасын өзгертеді. Дене оң жаққа ауытқыған кезде, күш сол жаққа бағытталған, және керісінше орындалады.

Маятникті тербелиелі дененің қарапайым мысалы рентінде қарасытармыз. Бірақ біз анықтайтын формулалар мен заңдарды кез келген тербеліс кезінде қолдануға болатындығына ерекше назар аударамыз.

Маятниктің тербеліс периоды оның ұзындығы арқылы қорытып шығарылды. Мұндай формула тек қарапайым маятник үшін орынды. Бірақ біз еркін тербеліс периодын кері қайтарушы күштің тұрақтысы арқылы бейнелей аламыз. екені белгілі, онда және соған сәйкес:

Т = 2π ,

Бұл формула кез келген тербеліс үшін орындалады, себебі кез келген тербеліс кері қайтарушы күштің әсерінен туындайды.

Енді маятниктің потенциялдық энергиясын тепе-теңдік күйден ауытқу шамасымен жазып көрейік. Жүктің потенциялдық энергиясы, осы жүк ең төменгі нүктеде тұратын болса, нөлге тең болады, осы кезде жоғарыға көтерілу шамасын нөлден бастау керек. Жіптің іліну нүктесі мен жіптің ауытқу нүктесінің арасындағы қашықтықты һ деп белгілейік, потенциалдық энегрияның формуласы: немесе, квадрат мүшелердің қасиетін пайдаланып:

деп жазамыз.

Бірақ, суреттен көріп отырғанымыздай арасында айтарлықтай айырмашылық жоқ, сондықтан орнына шамасын қоюға болады. Сонда формула:

немесе ,

Тербеліп тұрған дененің потенциалдық энергиясы дененің тепе-теңдік күйден ауытқу шамасының квадратына тура пропорционал.

Қорытылып шығарылған формуланың дұрыстығын тексеріп көрейік. Потенциалдық энергияның шығыны кері қайтарушы күштің жұмысына тең болуы қажет. Дененің х₁ және х₂ күйлерін қарастырайық. Потенциалдық энергияның айырмасы:

=

Осы жерлегі квадраттардың айырымын түрінде ашы жазуға болады. Демек:

Бірақ, шамасы дене жүріп өткен жол, қозғалыстың бастапқы және соңғы күйдегі кері қайтарушы күшті береді, ал орташа күшті сипаттайды.

Қорытынлған формула бізді дұрыс қорытындыға алып келді: потенциалдық энергия шығыны жасалған жұмыстың шамасына тең.