1
.
, , A m n , ..
.
:
, A 
. , , , :
A B , 
. : 
(. . 10-17 ).
1. , . .
, , , - .
2. - . - 0,9, 0,95, 0,85.
, .
3. 8 , 3 N.
, 4 , N.
4. 20 , 7 . 3 .
, -.
5. 4 . A, B, C, D, - : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ( ).
, ?
6. . : , 3 4 ; 3 , 2 3 . , .
, .
7. 100 5 .
, .
8., 4
.
, , 
, 
, 
, 
0,1; 0,2; 0,3; 0,4.
9. . 0,7, 0,8.
|
|
|
, .
10. , . -, . - 1, - 2, - 3. - .
, .
11. . , 1 = 0,4;
2 = 0,5; 3 = 0,7.
, .
12. 20 25 .
, - .
13. , , , , - .
14. . , , 0,7, 0,75, 0,8.
, - .
15. , . . , , .
, .
16. . , , 0,2, 0,3, 0,4.
, .
17. - . . - . , . N .
, ?
18. . 0,1, 0,2.
, .
19. . 0,9, 0,95, 0,8, 0,6.
, .
20. . , , 0,9, 0,8.
, , - , , .
21. . ; . , , .
|
|
|
, , ?
22. , , . , , 0,2.
:
) , ;
) .
23. .
, .
24. (52 ) 4 .
, .
25. 0,9.
, .
26. . . 0,5 .
, .
27. 0,95.
, .
28. M N , . T , :
| K1 | K2 | l1 | l2 | l3 | |
| 0,6 | 0,5 | 0,4 | 0,7 | 0,9 |
.
29. -, ; , - 0,1, 0,2, 0,3. , - 0,3.
, - , - 0,9, 0,8.
30. , . T , 0,6; 0,7 0,8.
, T :
) ;
) .
2
, H1, H2, Hn , :
- Hi , i=1,, n.
- H1, H2, Hn .
: P(H1 + H2 + + Hn) = P(H1) + P(H2) + + P(Hn) = 1,
, :
H1,,Hn (. . 21-23 ).
1: 4 3 . 2 , .
, 2 , 2- ?
: :
H1 - 2 ;
H2 - 1 1 ;
H3 - 2 .
, 2 .
|
|
|
( - , ) :
: 
H1, H2, Hn - , , , i - , : 
2: . , 0,8; - 0,6. .
, ?
: :
H1 - , Þ 
H2 - Þ 
H3 - Þ 
H4 - Þ 
, - , , , :
P(/H1) = 0, P(/H2) = 1, P(/H3) = 1, P(/H4) = 0.
, 3 , :
. : 
- 
- , , .
1. , , . 2/3 5/6 . . , , , , , . , .
?
2. A B , . A 0,8, B 0,6. : , , A, , B. B.
, ?
3. , , . 1- 0,5 2/3 , 0,8 0,9.
?
4. A B . 1 2, A, , B, . , , , , B .
?
5. . 16 8 -, 15 5 -. , , , -.
, -?
6. 52 2 . .
, ?
7. . 1/3. .
, ?
|
|
|
8. 2/3. . , 1/2, 
. .
, ?
9. , . . , , , .
, ?
10. 30% , 20% . 5%, 3% 4% . .
, ?
11. 52 . , .
, ?
12. , , 10 . 9 8 . , .
, ?
13. : 1 9, 10 20 21 30 . , 5.
, ?
14. : 10 25, 26 32 33 45 . .
, ?
15. . , . , , , . , .
, ?
16. , . , , 40% , . , 0,02, 0,03 0,02 . .
, ?
17. 3 , 2 1 . 4 2 . . 1 6 , , . .
, ?
18. 2- , 2 , 1 4 . , 3 2 . 1 1 .
, ?
19. . 2 2 ; - 3 ; - 1 5 . , , .
, ?
20. 
.
, ?
21. .
, ?
22. .
, ?
23. .
, ?
 |
24. , , , .
?
 |
25. , , , .
, ?
26. "" 5 6 
. .
|
|
|
"" , ?
27. 1 , 1/3- 2 , - 3 . 1 15%, 2 - 10%, 3 - 20%.
?
28. 3 2 , - 1 4 . , .
?
29. 3 , . 1/2, 3/4 7/8 .
?
30. 4- . 6 1/3. .
, ?
3
( ).
n (), A p. A .
q = 1 - p , A (), 
, , m ( m A ).
m = 0, 1,..., n (. . 23 ). P( )= 
. 5 .
, , ?
. . P(A)=1/2 5 (), n=5, m . B , , , . B m: 3, 4 5, -
P(B)= 
1. , 0,1.
, .
2. 4 , 2/3.
, 2 .
3. , 0,2.
, .
4. 8 . 20 1/5.
, 20 .
5. 10 . 1/20.
, 8 .
6. 7 , 10% . 1 .
, .
7. . 0,2.
, .
8. , . 0,3.
, .
9. . .
, .
10. 10 , . , , 0,9. .
, .
11. 0,6
, 8 .
12. . 7 . 0,3.
, .
13. " " . . "" 0,1.
, .
14. , 20% 80% , .
, , .
15. . , - 1/5. .
, .
16. , .
, .
17. 4 , 0,1.
, .
18. , . . 0,2.
, .
19. . , 0,8. , .
, .
20. , 4 . 0,8. 8 .
, .
21. , 10 5 . 1/20.
, .
22. 5 , 1 . , 500 000 . 0,01.
, .
23. 7 . , , . 0,1.
, .
24. 10 0,2 . , 5 .
, .
25. 0,6. , , .
, 5 .
26. 4 . , , 0,8 .
, .
27. , 6 , . 0,3.
, 4 .
28. 4 . 0,7.
, .
29. 0,3. 7 . , , .
.
30. 5 . 0,15.
, .
4
X, ( ) : x1, x2,. xk 
. 
, 
X 
, X.
, :
| X | x1 | x2 | ... |
| P | p1 | p2 | ... |
- 
.
( ) X : 
, , 
, , .
X : 
.
.
: 
(. . 27-30, 32-36 ).
, X A , A p. X m= 0, 1, , n 
.
, X, , 
, q=1- p.
: * : , , 兔.
1. 4 , p = 0,9. - , .
* , .
, :
) ;
) .
2. , 2 , 2 6 , 4 .
* .
, :
) ;
) .
3. 6 . 1/3.
* .
, .
4. . , 0,2.
* , .
, .
5. , .. .
* .
, .
6. 5 . . , . , , 0,3.
* , .
, :
) ;
) .
7. 1, 2, 3, 4, 5. .
* , .
, :
) ;
) .
8. 4 , 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 A.
* .
, .
9. 7 , 5 . 3 .
* .
, :
) ;
) .
10. , 4 , , 4 . , . 0,8.
* .
, .
11. , 4 3 , 4 .
* .
, :
) ;
) .
12. , 1, 2, 3, 4. , , .
* , , .
, :
) 4;
) 6.
13. . 0.6.
* , .
, :
) ;
) .
14. . : 
* .
, :
) ;
) .
15. , .
* .
, .
16. 5 , 0,6.
* , .
, :
) ;
) .
17. , 4 2 , , 3 . 3 .
* , .
, :
) , ;
) .
18. , , . 0,6.
* , , 5 .
, , , .
19. . 0,6. . .
* .
, :
) ;
) .
20. , . . 0,4, 0,5, 0,6.
* , .
, .
21. . 0,9 0,6 . , .
* .
:
) ;
) .
22. , . 0,9 , 0,7 0,6 .
* .
, .
23. 0,7 , .
* .
, :
) ;
) .
24. 4 . , , 0,7, 0,75, 0,8 0,9.
* , .
, .
25. 6 .
* .
, .
26. 5 1 ., 2 . 5 .
* , , .
, :
) ;
) .
27. . 0,7. , .
* .
, .
28. , .
* , , 2/3 , 1/3 .
, .
29. . 8 , 3 , 4 , 2 . 3 .
* , .
, .
30. , , . 0,6, 0,8. .
* , .
, .
5
X , f (x) , x
, (1)
, , F(x) = R (X < x) X. f (x) ( ) X (. . 31-32, 34-41 ).
(1) , F (x) . , , ,
0 £ F (x) £ 1; F (- ¥) = 0; F (+¥) =1; R (a £ X < b) = F (b) -- F (a).
, F΄ (x)
, ( (1) )
( ) X 
. X
,
.
1. X f (x) = a x 2 e - k x , k > 0, 0 £ x < ¥.
: ) a;
) X;
) X
(0; 
).
2. X
: ) f (x), F (x) f (x);
) E (X) D (X);
) X [1;1.5].
3.
F (x) = A + B arctg x, (- ¥ < x < + ¥).
: ) A, B;
) f (x), F (x) f (x);
) E (X)?
4. X
: ) A;
) F (x), F (x) f (x);
) E (X) D (X);
) X (2; 3);
) , 4 X [2; 3].
5. X a (a - ).
|
.
 |
6. X
: ) b;
) E (X) D (X).
 |
|
8. X
 |
E (X) D (X).
 |
|
10.
, - ¥ < x < + ¥
: ) a;
) F (x);
) X [-1;1].
) E (X)?
11. X l > 0
: ) F (x);
) , X , .
12. X
, u >0.
: ) a;
) F (x);
) E (X) D (X).
13. X
E (X) D (X).
14. X
E(X), D (X), s (X) P (0 < X < 2a).
15. X
: ) a;
) F (x);
) E (X) D (X);
) 
.
16. X
: ) A, B, C;
) f (x);
) R (0 < X < 1/2);
) E (X) D (X);
17. X
: ) A;
) F (x);
) E (X);
) R (p / 8 < X < p / 4).
18.
: ) l f (x) -
X;
) E (X) D (X).
19. X
: ) a;
) F (x);
) E (X) D (X).
20. X
: ) a;
) F (x);
) E (X) D (X);
) P (3 < X < 5).
21. X 
: ) a;
) F (x);
) R (0 < X < ¥).
22. X
: ) a;
)
